3动量与角动量课件.ppt

1、请把手机调成请把手机调成静音、震动或静音、震动或关闭！关闭！2第第3章章 动量与角动量动量与角动量33.1 冲量与动量定理冲量与动量定理3.2 动量守恒定律动量守恒定律3.3 质心质心3.4 质心运动定理质心运动定理3.5 质点的角动量和角动量定理质点的角动量和角动量定理3.6 角动量守恒定律角动量守恒定律3.7 质点系的角动量定理质点系的角动量定理本章主要内容本章主要内容4基本要求基本要求 掌握掌握质点的动量定理、角动量定理，并质点的动量定理、角动量定理，并能能分析、计算二维运动中简单力学问题。分析、计算二维运动中简单力学问题。掌握掌握动量守恒定律和角动量守恒定律动量守恒定律和角动量守恒定律

2、,并并能能运用解决二维运动力学问题。运用解决二维运动力学问题。53.1 冲量与动量定理冲量与动量定理一、动量一、动量二、冲量二、冲量三、动量定理三、动量定理四、平均冲力四、平均冲力6一、动量一、动量mvmp 动量动量v二、冲量二、冲量tF d为恒力时，为恒力时，F)(12ttFtFI 即恒力即恒力的冲量方向与恒力的冲量方向与恒力 的方向相同。的方向相同。冲量是冲量是过程量过程量，描述力对时间的累积作用。，描述力对时间的累积作用。F 冲量是冲量是矢量矢量，其方向不只与力的方向有关，其方向不只与力的方向有关，21dtttF要由积分要由积分的方向决定。的方向决定。仅当力仅当力21dtttFI冲量：力

3、的时间积累，冲量：力的时间积累，7三、动量定理三、动量定理牛顿第二定律牛顿第二定律pdtFdtpFdd动量定理的动量定理的微分形式微分形式：122121pppddtFpptt12ppI动量定理的动量定理的积分形式积分形式：物理意义：物理意义：在在 时间内质点所受合外力的冲量等时间内质点所受合外力的冲量等于在同一时间内质点动量的增量。于在同一时间内质点动量的增量。t d物理物理意义？意义？8几点说明几点说明：1)上式表明上式表明过程量过程量 仅与仅与状态量状态量 的增量相关。的增量相关。冲量的方向与动量的增量方向相同冲量的方向与动量的增量方向相同.2)碰撞或冲击过程，牛顿第二定律无法直接使用，碰

4、撞或冲击过程，牛顿第二定律无法直接使用，可用动量定理求解。可用动量定理求解。3)变质量物体的运动过程，用动量定理较方便。例变质量物体的运动过程，用动量定理较方便。例3.34)分量式：分量式：IpzzttzzyyttyyxxttxxmvmvdtFImvmvdtFImvmvdtFI1212122121219四、平均冲四、平均冲力力1221ttdtFFttf ft t的方向相同。的方向相同。通常通常 Fmg的方向与的方向与Fp例题例题3.1：m=60g的小球以的小球以=40ms-1的速率垂直地撞的速率垂直地撞击墙壁后被以相同的速率反弹回来，碰撞时间为击墙壁后被以相同的速率反弹回来，碰撞时间为t=0.

5、1s，则小球受到的平均冲力为：，则小球受到的平均冲力为：N48N1.04006.022)(tmtmmFvvv约为小球重力约为小球重力mg的的80倍倍。F)(tF碰撞碰撞F1212ttpptp10例题例题3.2 质量为质量为 m 的匀质链条，全长为的匀质链条，全长为 L，开始时，开始时，下端与地面的距离为下端与地面的距离为 h,链条自由下落。链条自由下落。Lh解解:链条线密度：链条线密度：mL 2)(hlgv链条下落在地面链条下落在地面l时的速度：时的速度：vv)d(0dttf以以dt时间内下落在地面的链条为研究时间内下落在地面的链条为研究对象，根据动量定理：对象，根据动量定理：fLghlmtt

6、f)(2dd2vvv地面受力：地面受力：mghlLmgm fFl)23(求求:链条下落在地面上的长度为链条下落在地面上的长度为 l(lL)时，时，地面所受链条的作用力？地面所受链条的作用力？dm113.2 动量守恒定律动量守恒定律一、质点系动量定理一、质点系动量定理二、动量守恒定律二、动量守恒定律12一、质点系动量定理一、质点系动量定理（物体）系统（物体）系统 内力内力 外界外界 外力外力1121dd)(ptfF2212dd)(ptfF2121ddd)(pptFF2m12f21f1F2F02112 ff一对内力一对内力1m两个质点组成的系统：两个质点组成的系统：n个质点组成的系统：个质点组成的

7、系统：)d(d)(iiiiptF13 iiiittiipptFI021d)()d(d)(iiiiptF两边积分：两边积分：质点系动量定理微分形式质点系动量定理微分形式积分形式积分形式物理意义：物理意义：质点系质点系所受所受合外力的冲量合外力的冲量等于质点系等于质点系总总动量的增量动量的增量(1)只有只有外力外力可改变系统的总动量。可改变系统的总动量。(2)内力内力可改变系统内单个质点的动量可改变系统内单个质点的动量 使系统使系统质点的动量重新分配，但对总动量无影响。质点的动量重新分配，但对总动量无影响。几点说明几点说明：14注意注意gbm2m000bgvv初始速度初始速度则则00pbgvv20

8、p推开后速度推开后速度 且方向相反且方向相反 则则推开前后系统动量不变推开前后系统动量不变0pp内力不改变质点系的总动量内力不改变质点系的总动量15二、动量守恒定律二、动量守恒定律0 021)(iittippdtF0常矢量iiivmp 系统的总动量守恒系统的总动量守恒 动量守恒定律：当系统所受当系统所受合外力合外力为零时，系为零时，系统的统的总动量总动量将保持不变。将保持不变。分量式：分量式：)0()0()0(321iziziiyiyiixixiFCvmFCvmFCvm16几点说明几点说明1、只适用于惯性系，各质点的动量应、只适用于惯性系，各质点的动量应相对同一惯性系相对同一惯性系2、合外力在

9、某方向分量为零，则该方向动量守恒。、合外力在某方向分量为零，则该方向动量守恒。3、有时外力虽然不为零，但、有时外力虽然不为零，但外力外力内力内力，且作用时且作用时间很短，则外力冲量可以忽略，质点系动量守恒。间很短，则外力冲量可以忽略，质点系动量守恒。（如：碰撞，打击，爆炸等）（如：碰撞，打击，爆炸等）4、动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的定律、动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的定律之一，它不仅适合于之一，它不仅适合于宏观物体宏观物体，也适合于，也适合于微观领域微观领域。5、对那些不能用力的概念描述的过程，例如光子与、对那些不能用力的概念描述的过程，例如光子与电子的碰撞、衰变、核反应等过

10、程，电子的碰撞、衰变、核反应等过程，实验表明：实验表明：只只要系统不受外界影响要系统不受外界影响,这些过程的动量守恒。这些过程的动量守恒。1711)cos(tvS解解：车车固固定定：0)cos(MVVvmMEmMmEvvv车车动动：222)coscos(tMmmvvtvSmE水水平平mMMMmmSStt11221vVvvmEcos水水平平水水平平方方向向：VMmmvVcos例题例题3.2 一个人站在平板车上掷铅球两次，相对于车一个人站在平板车上掷铅球两次，相对于车的出手速度均为的出手速度均为 ，仰角均为，仰角均为，第一次平板车固定，第一次平板车固定，第二次平板车可在水平面无摩擦运动，己知人和车

11、的第二次平板车可在水平面无摩擦运动，己知人和车的总质量为总质量为M，球的质量为球的质量为m，问两次射程之比为问两次射程之比为?水平方向动量守恒：水平方向动量守恒：v18例题例题3.4 已知船的质量已知船的质量 M=300kg ,人的质量人的质量m=60kg,开始船速开始船速V1=2 ms-1，人跳离后，船速，人跳离后，船速V2=1 ms-1 求：求：起跳时人相对于船的水平速度起跳时人相对于船的水平速度 v人人-船船。分析分析：跳跳 前前 1 1VMm 2 2MVmv 地地人人0 0 水水平平F水平方向水平方向动量守恒动量守恒船船地地地地人人船船人人 vvv2 2V 2 2Vvv 船船人人地地人

12、人 2 21 11 1VVmMv 船船人人解解跳跳 后后？船人vM1 1V212VVm1sm6船人v193.3 质心质心mrmmrmriiiiiiiic质心位矢质心位矢：,mxmxiiic ,mymyiiic mzmziiic .mim1xyzOir1rm22rCcrN个质点组成的质点系：个质点组成的质点系：注意注意：质心位矢与坐标系的选择有：质心位矢与坐标系的选择有关，但关，但质心相对于质点系内各质点的相对位置不随坐标系的质心相对于质点系内各质点的相对位置不随坐标系的选择而变化选择而变化。质心是相对于质点系本身一个特定位置质心是相对于质点系本身一个特定位置。分量式分量式：20dmxyzOmm

13、rmmrrcdddmmd,dmmxxc物体的质量物体的质量质心质心：指质量分布中心。：指质量分布中心。,dmmyyc重心重心：指各质点所受重力的合力作用点。：指各质点所受重力的合力作用点。质量连续分布物体的质心质量连续分布物体的质心：可将其分为许多小质元可将其分为许多小质元mmzzcd一般说来，质心与重心不同。一般说来，质心与重心不同。r尺寸不十分大的物体，两者位置重合。尺寸不十分大的物体，两者位置重合。例：一段均匀铁例：一段均匀铁丝弯成半圆形，丝弯成半圆形，半径为半径为R，求铁，求铁丝的质心？例丝的质心？例3.9.21例题例题3.5 求腰长为求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。等腰直

14、角三角形均匀薄板的质心位置。mmxxcdd三角形质心坐标三角形质心坐标xc：xxmd2d 解解:直角的平分线为直角的平分线为x 轴建立坐标系。轴建立坐标系。由对称性知，由对称性知，质心位于质心位于x 轴上。在离原点轴上。在离原点x处取宽度为处取宽度为dx的面积元，的面积元，面积为面积为2ydx=2xdx。设薄板每单位面积的质量为。设薄板每单位面积的质量为 ，则此面积元的质量：则此面积元的质量：dxxOxya2/02/02d2d2aaxxxxa32223.4 质心运动定理质心运动定理 一、质心的速度与质心的动量一、质心的速度与质心的动量 二、质心运动定理二、质心运动定理*三、质心参考系三、质心参

15、考系23一、质心的速度与质心的动量一、质心的速度与质心的动量mmii pmiiiccpmp而而由由 iiiiimrmcr iiiiimmc trccdd 物理意义：质点系的总动量等于质心的动量。物理意义：质点系的总动量等于质心的动量。质心的质心的速度速度质心的质心的动量动量24二、质心运动定理二、质心运动定理tmtpcddddcamF 质点系的总动量：质点系的总动量：物理意义物理意义：无论质量如何分布，也不论外力作用在什：无论质量如何分布，也不论外力作用在什么位置，么位置，质心的运动质心的运动就像是就像是质点系的全部质量集中于质点系的全部质量集中于质心，所有外力质心，所有外力也集中也集中作用于

16、质心的一个质点的运动作用于质心的一个质点的运动，且且与质点系的内力无关与质点系的内力无关。cmpFcam两边对两边对t 求导：求导：质心运动定理质心运动定理25讨论讨论2）质心处的质点（质点系总质量）代替质点系整）质心处的质点（质点系总质量）代替质点系整体的平动。体的平动。0Fc 不变不变速度不变就是动量守恒速度不变就是动量守恒（同义语同义语）。）。3）系统系统内力内力不会影响质心的运动。不会影响质心的运动。（如跳水运动员、抛掷（如跳水运动员、抛掷的物体、爆炸的焰火等，的物体、爆炸的焰火等，其质心的运动都是抛物其质心的运动都是抛物线）线）1）若）若26例题例题3.5 一炮弹在轨道最高点炸成质量

17、比一炮弹在轨道最高点炸成质量比m1:m2=3:1的两个碎片。其中的两个碎片。其中m1自由下落，落地点与发射点的水自由下落，落地点与发射点的水平距离为平距离为R0，m2继续向前飞行，与继续向前飞行，与m1同时落地。不计同时落地。不计空气阻力，求空气阻力，求m2的落地点。的落地点。解：炮弹炸裂前后所受外力始终是重力，所以炮弹炸解：炮弹炸裂前后所受外力始终是重力，所以炮弹炸裂对质心运动没有影响，裂对质心运动没有影响，m1和和m2落地时，炮弹的质心落地时，炮弹的质心坐标为坐标为:v 0 m1 y x x2 m2 R0 x1 02RxC iiiCmxmx由由得得 02122112Rmmxmxm01Rx

18、025Rx 将将代入得代入得 xc教材教材p95例例3.11273.5 质点的角动量和角动量定理质点的角动量和角动量定理一、质点对定点的角动量一、质点对定点的角动量二、力对定点的力矩二、力对定点的力矩三、质点的角动量定理三、质点的角动量定理28思路思路:与处理动量定理与处理动量定理 动量守恒问题相同动量守恒问题相同一、质点对一、质点对的角动量的角动量t 时刻时刻(如图如图)mporprL定义定义LsinprL方向：垂直方向：垂直 组成的平面，组成的平面，其指向可用右手螺旋法则确定。其指向可用右手螺旋法则确定。pr，大小：大小：为质点对定点为质点对定点O 的的角动量角动量sJ /smkg2SI:

19、说明一个质点的角动量时，必须指明是对哪说明一个质点的角动量时，必须指明是对哪个固定点而言的。个固定点而言的。29prL 【例例】沿沿圆周运动的质点对于圆心圆周运动的质点对于圆心O的角动量的角动量 2mrmrvrpL 微观体系的角动量是明显量子化的，其取值微观体系的角动量是明显量子化的，其取值只能是约化普朗克常数只能是约化普朗克常数 的整数倍。的整数倍。sJ10051234 ./h 但因宏观物体的角动量比但因宏观物体的角动量比 大得多，所以宏大得多，所以宏观物体的角动量可以看作是连续变化的。观物体的角动量可以看作是连续变化的。orL vm 30FrM mForM t 时刻时刻(如图如图)定义定义

20、 sinFrM dF 为力对定点为力对定点O 的的力矩力矩二、力对二、力对的力矩的力矩大小：大小：中学就熟知的：中学就熟知的：力矩等于力乘力矩等于力乘力臂力臂方向：垂直方向：垂直 组成的平面，右手螺旋法则组成的平面，右手螺旋法则Fr,mNSId力矩与定点有关。力矩与定点有关。31prL)()()(xyzxyzypxpkxpzpjzpypizyxpppzyxkjiFrM)()()(xyzxyzyFxFkxFzFjzFyFizyxFFFzyxkji质点对质点对的角动量的角动量力对力对的力矩的力矩32三、质点的角动量定理三、质点的角动量定理)(ddddprttLptrtprdddd0ddpvptrF

21、tpddMFrtLdd（共线）（共线）质点对定点的角动量随时间的变化率为质点对定点的角动量随时间的变化率为:33M 和和L都是相对都是相对惯性系中同一定点惯性系中同一定点定义的。定义的。tLMdd物理意义：物理意义：质点所受的合外力矩，等于质点角动量质点所受的合外力矩，等于质点角动量 对时间的变化率。对时间的变化率。质点的角动量定理：质点的角动量定理：21tttMd d冲量矩，力矩的时间积累。冲量矩，力矩的时间积累。积分形式：积分形式：1221LLtMtt d d微分形式微分形式物理意义物理意义34tLMddLtMdd LLtt021LtMtt21d角动量守恒定律角动量守恒定律00LM冲量矩冲

22、量矩微分形式微分形式积分形式积分形式3.6 角动量守恒定律角动量守恒定律35 若对惯性系某一若对惯性系某一固定点固定点，质点所受的，质点所受的合外力矩合外力矩为零，为零，则此质点对该则此质点对该固定点固定点的的角动量矢量保持不变角动量矢量保持不变，即角动，即角动量的大小和方向都保持不变。量的大小和方向都保持不变。1）角动量守恒定律的条件角动量守恒定律的条件:合外力矩合外力矩2）动量守恒定律与角动量守恒定律动量守恒定律与角动量守恒定律 是相互是相互独立独立的定律的定律0 M如行星运动如行星运动动量动量不不守恒守恒角动量角动量守恒守恒讨论讨论o Fb:任意时刻任意时刻0F，0F平行或反平行与 rF

23、a:36比较比较 动量定理动量定理 角动量定理角动量定理tLMtpFdddd 形式形式上完全相同上完全相同 记忆上就可记忆上就可简化简化 从动从动量定理变换到角动量定理量定理变换到角动量定理 只需将相应的量只需将相应的量变换一下变换一下 名称上改变一下名称上改变一下 （趣称（趣称 头上长角头上长角 尾部添矩）尾部添矩）LtMptFttttdd21210000LMpF37 动量定理动量定理 角动量定理角动量定理tLMtpFddddptFttd 210000LMpF21tttFpFd21tttMLMd力力力矩或角力力矩或角力动量动量角动量角动量 或动量矩或动量矩力的冲量力的冲量力矩的冲量力矩的冲量

24、或冲量矩或冲量矩LtMttd21383.7 质点系的角动量定理质点系的角动量定理一、一、质点系对定点的角动量质点系对定点的角动量二、二、质点系对定点的角动量定理质点系对定点的角动量定理三、三、质点系对定点的角动量守恒定律质点系对定点的角动量守恒定律39一、一、质点系对（惯性系中）定点的角动量质点系对（惯性系中）定点的角动量iiiiiprLL二、二、质点系对定点的角动量定理质点系对定点的角动量定理iiiiiiiifrFrMMo1p1r2p2rtLMiiddii0iiifr内力对定点的力矩之和为零内力对定点的力矩之和为零质点系内的一个重要结论质点系内的一个重要结论(自证自证)m1m2.40tLMd

25、d 外外iiLL1）形式上与质点的角动量定理完全相同形式上与质点的角动量定理完全相同2）内力对定点的力矩之和为零内力对定点的力矩之和为零3）只有只有外力矩外力矩才能改变系统的总角动量才能改变系统的总角动量122121ddLLLtMLLtt外LtMdd 外，质点系所受合质点系所受合外力矩的冲量矩等于质点系总角动量的增量。外力矩的冲量矩等于质点系总角动量的增量。物理意义物理意义讨论讨论41常矢量外LM0角动量守恒定律角动量守恒定律三、三、质点系对定点的角动量守恒定律质点系对定点的角动量守恒定律tLMdd 外外，该质点系相对于该，该质点系相对于该定点定点的的角角动量将不随时间改变动量将不随时间改变，

26、即为，即为常矢量常矢量。42盘状星系盘状星系角动量守恒的结果角动量守恒的结果43例题例题3.7 质量分别为质量分别为m1和和m2的的两个小钢球固定在一个长为两个小钢球固定在一个长为 a 的轻质硬杆的两端，杆的中点的轻质硬杆的两端，杆的中点有一轴使杆在水平面内自由转有一轴使杆在水平面内自由转动，杆原来静止。另一泥球质动，杆原来静止。另一泥球质量为量为m3，以水平速度，以水平速度v0垂直于垂直于杆的方向与杆的方向与m2发生碰撞，碰后发生碰撞，碰后二者粘在一起。设二者粘在一起。设m1=m2=m3，求碰撞后转动的角速度。求碰撞后转动的角速度。r1r2a/2a/2v0m1m2m344r1r2v1a/2a

27、/2v0m1m2m3v3v2解：考虑这解：考虑这三个质点组成的质三个质点组成的质点系点系。相对于杆的中点，在碰。相对于杆的中点，在碰撞过程中合外力矩为零，因此撞过程中合外力矩为零，因此对此点的对此点的角动量守恒角动量守恒。设碰撞。设碰撞后转动的角速度为后转动的角速度为，则碰撞后，则碰撞后三质点的速率三质点的速率v 1=v 2=v 3=a/2。碰撞前，此三质点系统的总角碰撞前，此三质点系统的总角动量为动量为023vrm碰撞后，它们的总角动量为碰撞后，它们的总角动量为111222323vrmvrmvrm45111222323023vrmvrmvrmvrm因这些叉积的方向相同，角动量因这些叉积的方向相同，角动量守恒给出下列标量关系：守恒给出下列标量关系：，221321arrmmm因为因为所以所以av3202321avvvr1r2v1a/2a/2v0m1m2m3v3v246本次作业：本次作业：1.3-11.3-21.3-31.3-5谢谢 谢谢 大大 家家1.3-61.3-71.3-81.3-9“人生一征途耳，其长人生一征途耳，其长百年，我已走过十之七百年，我已走过十之七八。回首前尘，历历在八。回首前尘，历历在目，崎岖多于平坦，忽目，崎岖多于平坦，忽深谷，忽洪涛。幸赖桥深谷，忽洪涛。幸赖桥梁以渡，桥何名欤？曰：梁以渡，桥何名欤？曰：奋斗。奋斗。”茅以升茅以升