27函数的周期性与对称性课件.ppt

1、函数的周期性与对称性函数的周期性与对称性考纲要求：考纲要求：1、了解函数周期性、最小正周期的含义；、了解函数周期性、最小正周期的含义；2、会判断、应用简单函数的周期性。、会判断、应用简单函数的周期性。知识回顾知识回顾_)5.5(14)()102)(1fxfxRxfx则，时，周期函数，当的上的周期为是定义在、已知例1定义：定义：设函数设函数 y=f(x)，xD，如果存在非零常数，如果存在非零常数T，使得对任意，使得对任意xD，都有，都有f(x+T)=f(x)，则函数则函数f(x)称为周期函数，称为周期函数，T为为y=f(x)的一个的一个周期。周期。函数的周期性函数的周期性性质：性质：函数的周期性

2、函数的周期性1、周期函数的图像每隔一个周期重复出现；、周期函数的图像每隔一个周期重复出现；2、若、若T是函数的一个周期，则是函数的一个周期，则nT(nN*)也也是函数的周期。是函数的周期。若未特别说明，函数的周期都是指最小正周若未特别说明，函数的周期都是指最小正周期。期。典型例题典型例题是周期函数。证明：，满足：上的函数、定义在例)(13)2()()(2xfxfxfxfyR13)2()(xfxf证明：)(13)2(xfxf)()2(13)4(xfxfxf的周期函数。是周期为4)(xf同步训练同步训练xxfDxxfCxxfBxxfAxfxfxfcos)(.2sin)(.sin)(.2cos)(.

3、)()()()(1可能是的函数，且为奇函数、满足：B_)2012()0()2()1()0()1(log)()(22fxxfxfxxxfxfR则，满足：上的函数、若定义在1同步训练同步训练典型例题典型例题)25()31()5(.)5()31()25(.)5()25()31(.)25()5()31(.)(10()()2()(3fffDfffCfffBfffAxxfxfxfyR递增，则时单调，且当满足：上的偶函数、定义在例B同步训练同步训练)11()80()25(.)25()80()11(.)25()11()80(.)80()11()25(.)(20)()4()(1fffDfffCfffBfffAx

4、fxfxfyR函数，则上是增，且区间满足：上的奇函数、定义在D同步训练同步训练5.4.3.2.)()60(0)(0)2(3)(2DCBAxffRxf内解的个数的最小值是，在区间，则方程的奇函数，且为周期上的以是定义在、函数D典型例题典型例题数是偶函数但不是周期函数是奇函数但不是周期函是偶函数也是周期函数是奇函数也是周期函数则函数，且满足不是常数函数，上的函数、定义在例.)()()1()1()1()1()(4DCBAxfxfxfxfxfxfRB小结：小结：1、证明函数、证明函数f(x)为周期函数，即证明：为周期函数，即证明：f(x+T)=f(x)(其中其中T为非零常数）为非零常数）2、如果总有、

5、如果总有f(x+a)=f(x-a)成立，则函数是成立，则函数是周期函数，且周期函数，且T=2a是它的一个周期是它的一个周期.知识小结知识小结3、如果总有、如果总有f(a+x)=f(a-x)成立，则函数是成立，则函数是对称函数，且对称轴为对称函数，且对称轴为 x=a.高考真题高考真题充要条件必要而不充分条件充分而不必要条件即不充分也不必要条件上的减函数”的，为数”是“上的增函，为为周期，则“且以的偶函数，是定义域为、已知函数.)(43)(10)(2)(1DCBAxfxfRxfD(2012重庆理科重庆理科)同步训练同步训练_)5.5()(32)2()2()(1fxxfxxfxfRxf，则，当并满足

6、：的偶函数，是定义域为、已知函数5.2_30)()21()21()(2为根，则这三个实根之和个实有，并且都满足：对一切实数、已知函数xfxfxfxxf23同步训练同步训练_)6()()2()(3fxfxfRxf，则满足：的奇函数，并是定义域为、已知函数0_)5.5()(32)(1)2()(4fxxfxxfxfRxf，则，当并满足：的偶函数，是定义域为、已知函数5.2知识小结知识小结_)()()()6()(1)(1)()5(1)(1)()()4()(1)()3()(1)()2()()()1()(是周期函数，周期为则；立：，恒有下列条件之一成的任意定义域内为非零常数，若对于设xfaxfaxfxfx

7、faxfxfxfaxfxfaxfxfaxfxfaxfxxfaa2综合训练综合训练_)6(log12)(10)()1()(121fxfxxfxfRxfx，则时，当满足：的奇函数，并是定义在、已知函数21综合训练综合训练_)()3(2)(21)2(2)()1()(101)()1()(222其中真命题的序号是是偶函数；时，当为周期的函数；是以，现有三个命题：时，当满足：的函数，并是定义在、已知函数xfxxxfxxfxxfxxfxfRxf)2()1(、综合训练综合训练的个数。上的所有，在，求使时，是奇函数，且当若是周期函数；求证：，满足：的函数，并是定义在、已知函数xxfxxfxxfxfxfxfRxf2010021)(2)(10)()2()()1()()2()(34T个502综合训练综合训练_)2010()()()()()(441)1()(4fRyxyxfyxfyfxffxf则，、，满足：、已知函数21综合训练综合训练).2012()2()1()0()3()(42)2()()1(2)(20)()2()(52ffffxfxxfxxxfxxfxfxRxf 计算：的解析式；时，求，当是周期函数；求证：，时，当，恒有且对于任意实数上的奇函数，是定义在、已知函数4T86)(2xxxf0