231-2两个变量的线性相关课件.ppt

1、2.3 变量间的相关关系.思考:在学校里在学校里,老师经常对学生说老师经常对学生说”如果你的数学成绩好如果你的数学成绩好,那么你的物理那么你的物理学习就没有什么大问题学习就没有什么大问题.”.”按照这种按照这种说法说法,似乎学生的物理成绩与数学成似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一定的相关关系绩之间存在着一定的相关关系.这种这种说法有根据吗说法有根据吗?3.3.我们不能通过一个人的数学成绩是我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定其物理成绩能达到多少就准确地断定其物理成绩能达到多少，学习兴趣、学习时间、教学水多少，学习兴趣、学习时间、教学水平等，也是影响物理成绩的一些因素，平等，也是

2、影响物理成绩的一些因素，但这两个变量是有一定关系的，它们但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系之间是一种不确定性的关系.类似于类似于这样的两个变量之间的关系，有必要这样的两个变量之间的关系，有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义着非常重要的现实意义.相关关系相关关系两个变量的关系是两个变量的关系是非确定非确定性关系性关系,当自变量取值一定当自变量取值一定,因变量的因变量的取值带有一定的随机性时取值带有一定的随机性时,两个变量两个变量之间的关系称为相关关系之间的关

3、系称为相关关系.函数关系函数关系-函数关系指的是自变量和函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互因变量之间的关系是相互唯一确定唯一确定的的.探究下面变量间的关系探究下面变量间的关系:1.球的体积与该球的半径;2.粮食的产量与施肥量;3.小麦的亩产量与光照;4.匀速行驶车辆的行驶距离与时间;5.角与它的正切值6.“名师出高徒名师出高徒”探究探究：年龄脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄脂肪5833.56035.26134.6如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄如上的一组数据，你能分析

4、人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系吗？之间有怎样的关系吗？一般，对于某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一般，对于某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄 人群的样本平均数人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断.按照习惯，我们以年按照习惯，我们以年龄为横轴，脂肪含龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角量为纵轴建立直角坐标系

5、，作出各点，坐标系，作出各点，称该图为称该图为散点图散点图。从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示：但有的两个变量的相关，如下图所示：从散点图发现，它们散从散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区布在从左上角到右下角的区域内。如汽车的载重和汽域内。如汽车的载重和汽车每消耗车每消耗1升汽油所行使的升汽油所行使的平均路程，称它们成平均路程，称它们成负相关负相关.如海拔高度与高原含氧量如海拔高度与高原含氧

6、量的相关关系，海平面以上，的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越海拔高度越高，含氧量越少。少。相关关系的判断相关关系的判断例：例：5个学生的数学和物理成绩如下表：个学生的数学和物理成绩如下表：ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系。画出散点图，并判断它们是否有相关关系。解：解：数学成绩数学成绩由散点图可见，两者之间具有正相关关系。由散点图可见，两者之间具有正相关关系。相关关系的判断相关关系的判断例：学生的身高和学生的物理成绩：例：学生的身高和学生的物理成绩：散点图如下，并判断它们是否有散点图如下，并判断它们是否有相关关系。相关关系

7、。由散点图可见，两者之间几乎没有相关关系。由散点图可见，两者之间几乎没有相关关系。身高身高我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系关关系,这条直线叫做这条直线叫做回归直线回归直线，该直线方程叫，该直线方程叫回归直线回归直线的方程（简称回归方程）的方程（简称回归方程）。那么，我们该那么，我们该怎样来求出怎样来求出这个回归方这个回归方程？程？请同学们

8、展开请同学们展开讨论，能得讨论，能得出哪些具体出哪些具体的方案？的方案？202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)可以用可以用 或或 ，其中其中 .|iiyy-2()iiyy-iiybxa=+实际上，求回归方程的关键是如何用数学实际上，求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画的方法来刻画“从整体上看，各点与此直线的从整体上看，各点与此直线的距离最小距离最小”。对一组具有线性相关关系的样本对一组具有线性相关关系的样本数据：数据：(x(x1 1，y y1 1)，(x(x2 2，y y2 2

9、)，(x xn n，y yn n)，设，设其回归方程为其回归方程为 可以用哪些数量关可以用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度？系来刻画各样本点与回归直线的接近程度？ybxa=+为了从整体上反映为了从整体上反映n n个样本数据与个样本数据与回归直线的接近程度，你认为选用哪回归直线的接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适？个数量关系来刻画比较合适？21()niiiQyy2221122()()()nnybxaybxaybxa(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)xbyaxnxyxnxxxyyxxbniiniiiniiniiiy,)()(1221121这种通过求

10、的最小值而得到回归直线的方法,即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的一方法叫最小二乘法。21()niiiQyya，b的几何意义分别是什么？的几何意义分别是什么？线性回归直线一定经过样本点的中心(x,y)利用计算器或计算机可求得年龄和人利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为体脂肪含量的样本数据的回归方程为 ，由此我们可以根据，由此我们可以根据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值比的回归值.若某人若某人3737岁，则其体内脂肪含岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？量的百分比约为多少？0.5770.448yx=-20

11、.9%20.9%例例1：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54(1)画出散点图；画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一 般规律；般规律；(3)求回归方程；求回归方程；(4)

12、如果某天的气温是如果某天的气温是 C,预测这天卖出的热饮杯数。预测这天卖出的热饮杯数。20三、利用线性回归方程对总体进行估计三、利用线性回归方程对总体进行估计解解:(1)散点图散点图(2)气温与热饮杯数成负相关气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。卖出去的热饮杯数越少。温度温度热饮杯数热饮杯数(3)从散点图可以看出，这些点大致分布从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近。在一条直线附近。y=-2.352x+147.767（4）当）当x=2时，时，y=143.063,因此，这天大因此，这天大约可以卖出约可以卖出143杯热饮。杯热饮。思考思考:气温为气温为20

13、c时时,小卖部一定能卖小卖部一定能卖出出143杯左右热饮吗杯左右热饮吗?答答:不能不能.1.工人工资依劳动生产率(千元)变化的回归方程是 ,下列判断正确的是():A 劳动生产率为1000元时,工资为130元B 劳动生产率平均提高1000元时,工资平均提高80元C 劳动生产率平均提高1000元时,工资平均提高130元B8050yx._y25x81.05x.0y.2的估计值为时，则已知回归方程11.69A.5.75 1.75yxB.1.755.75yxC.1.755.75yxD.5.75 1.75yx10.10.三点三点(3,10),(7,20),(11,24)(3,10),(7,20),(11,

14、24)的的线性回归方程是线性回归方程是 ()()D3685.已知两个变量x和y具有线性相关关系,且5次试验的观测数据如下:那么变量y关于x的回归方程是_解:列表(设回归方程为y=bx+a)计算得:x=140 y=65.6 521102000iix5148220iiix y575.040002300980001020004592048220512251iiiiixnxyxnyxb9.14140575.06.65xbya所以所求回归方程为：9.14575.0 xy第一步，计算平均数第一步，计算平均数 ,xy1niiix y21niix第二步，求和第二步，求和 ,1122211()(),()nniii iiinniiiixx yyxynx ybay bxxxxnx 第三步，计算第三步，计算 ybxa=+第四步，写出回归方程第四步，写出回归方程 小结：求线性回归直线方程的步骤：小结：求线性回归直线方程的步骤：