1812-第一课时-平行四边形的判定课件1.pptx

1、1818 平行四边形平行四边形18.1.2 平行四边形的判定第一课时 平行四边形的判定（1）课 时 目 标课 时 目 标1.1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比体会类比思想及探究图形判定的一般思想及探究图形判定的一般思路。思路。2.2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同同条件灵活条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证。选取适当的判定定理进行推理论证。情 景 导 入情 景 导 入两组对边分别平行的四边形叫平行四边形两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.A AB BC CD D四边形四边形ABCDA

2、BCD如果如果ABABCDCD ADADBCBC问题问题1 1 平行四边形平行四边形的定义是什么？有什么作用？的定义是什么？有什么作用？B BD DABCDABCDA AC C可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：情 景 导 入情 景 导 入问题问题2 2 除了两组对边分别平行，除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？平行四边形还有哪些性质？边边：平行四边形：平行四边形的对边相等的对边相等.角角：平行四边形：平行四边形的对角相等的对角相等.对角线对角线：平行四边形：平行四边形的对角线互相平分的对角线互相平分.问题问题3 3 平行四边形上面

3、的三条性质的逆命题各是什么？平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；探 究 新 知探 究 新 知两组对边分别相等的四边形是两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形已知：已知：四边形四边形ABCDABCD中，中，AB=DCAB=DC，AD=BCAD=BC.求证：求证：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.A AB BC CD D你你能根据能根据平行平行四

4、边形的定义四边形的定义证明它们吗？证明它们吗？探 究 新 知探 究 新 知A AB BC CD D证明证明：连接：连接ACAC，在在ABCABC和和CDACDA中中,ABCABCCDACDA(SSS)(SSS)ABAB=CDCD(已知已知)，BCBC=DADA(已知已知)，ACAC=CACA(公共边公共边)，1=4,2=31=4,2=3，ABAB CDCD ,ADAD BCBC，四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.1 14 42 23 3探 究 新 知探 究 新 知归纳总结归纳总结平行四边形的判定定理：平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等

5、的四边形是平行四边形.几何语言描述：几何语言描述：在四边形在四边形ABCDABCD中，中，ABAB=CDCD,ADAD=BCBC,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.B BD DA AC C探 究 新 知探 究 新 知例例1 1 如如图，在图，在RtRtMONMON中，中，MONMON9090.求证求证：四边形：四边形PONMPONM是平行四边形是平行四边形证明：证明：RtRtMONMON中，中，由勾股定理得由勾股定理得(x x5)5)2 24 42 2(x x3)3)2 2，解得解得x x8.8.PMPM1111x x3 3，ONONx x5 53 3，MNMNx x3 3

6、5.5.PMPMONON，OPOPMNMN，四边形四边形PONMPONM是平行四边形是平行四边形探 究 新 知探 究 新 知例例2 2 如图，在如图，在ABCABC中，分别以中，分别以ABAB、ACAC、BCBC为边为边在在BCBC的同侧作等边的同侧作等边ABDABD、等边、等边ACEACE、等边、等边BCFBCF.试说明四边形试说明四边形DAEFDAEF是平行四边形是平行四边形探 究 新 知探 究 新 知解：解：ABDABD和和FBCFBC都是等边三角形，都是等边三角形，DBFDBFFBAFBAABCABCABFABF6060，DBFDBFABCABC.又又BDBDBABA，BFBFBCBC

7、，ABCABCDBFDBF(SAS)(SAS)，ACACDFDFAEAE.同理可证同理可证ABCABCEFCEFC，ABABEFEFADAD，四边形四边形DAEFDAEF是平行四边形是平行四边形巩 固 练 习巩 固 练 习如图如图,ADADACAC,BCBCACAC,且且ABAB=CDCD,求证求证：四边形：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.证明：在证明：在RtRtABCABC和和RtRtACDACD中，中，ACAC=CACA,ABAB=CDCD,RtRtABCABCRtRtCDACDA(HL),(HL),BC=DABC=DA.又又ABAB=CDCD,四边形四边形PONMPONM

8、是平行四边形是平行四边形探 究 新 知探 究 新 知两组对角分别相等的四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形是平行四边形已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中中，A A=C C，B B=D D，求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.A AB BC CD D又又A A=C C，B B=D D，证明证明：A A+C C+B B+D D=360=360，22A A+2+2B B=360=360，即即A A+B B=180=180，ADBCADBC.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.同理得同理得 ABAB CDCD，探 究 新 知探 究 新 知平

9、行四边形的判定定理：平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形.几何语言描述：几何语言描述：在四边形在四边形ABCDABCD中，中，A A=C C，B B=D D,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.B BD DA AC C归纳总结归纳总结探 究 新 知探 究 新 知例例3 3 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，ABABDCDC，B B5555，118585，224040.(1)(1)求求D D的度数；的度数；(2)(2)求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形探 究 新 知探 究 新

10、知(1)(1)解：解：D D2211180180，D D18018022115555；(2)(2)证明：证明：ABABDCDC，22CABCAB，DABDAB1122125125.DCBDCBDABDABD DB B360360，DCBDCBDABDAB125125.又又D DB B5555，四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形巩 固 练 习巩 固 练 习1.1.判断判断下列四边形是下列四边形是否为平行四边形：否为平行四边形：A AD DC CB B1101107070110110A AB BC CD D1201206060是是不是不是2.2.能判定四边形能判定四边形ABCDA

11、BCD是平行四边形的条件：是平行四边形的条件：A A:B B:C C:D D的值的值为（为（）A.1:2:3:4A.1:2:3:4 B.1:4:2:3B.1:4:2:3 C.1:2:2:1C.1:2:2:1 D.3:2:3:2D.3:2:3:2 D D探 究 新 知探 究 新 知对角线互相平分的四边形是对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形如如图图,将两根细木条将两根细木条ACAC、BDBD的中点的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形四边形ABCDABCD.转动两根木条，四边转动两根木条，四边形形ABC

12、DABCD一直是一个平行四边形吗？一直是一个平行四边形吗？B BD DO OA AC C猜想：四边形猜想：四边形ABCDABCD一一直是一个平行四边形直是一个平行四边形.你能根据你能根据平行平行四边形的定义四边形的定义证明它们吗？证明它们吗？探 究 新 知探 究 新 知A AB BC CD DO O 已知：四边形已知：四边形ABCDABCD中，中，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD.求证：四边求证：四边 形形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.探 究 新 知探 究 新 知证明证明：在在AOBAOB和和CODCOD中中,AOBAOBCODCOD(SAS)(SAS)，OA=OCOA=

13、OC(已知已知)，OB=ODOB=OD(已知已知)，AOB=AOB=COD COD(对顶角相等对顶角相等)，BAOBAO=OCDOCD,ABOABO=CDOCDO,ABAB CD CD,ADAD BCBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.探 究 新 知探 究 新 知平行四边形的判定定理：平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形.几何语言描述：几何语言描述：在四边形在四边形ABCDABCD中，中，AOAO=COCO,DODO=BOBO,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.B BO OD DA AC C归纳总结

14、归纳总结探 究 新 知探 究 新 知例例4 4 如图如图，ABCDABCD 的对角线的对角线AC,BDAC,BD相交于点相交于点O,E,FO,E,F是是ACAC上上的两点，并且的两点，并且AEAE=CFCF.求证：求证：四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形.B BO OD DA AC CE EF F证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AO=CO,BO=DOAO=CO,BO=DO.AEAE=CFCF ，AOAO-AEAE=COCO-CFCF,即即EOEO=OFOF.又又BOBO=DODO，四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形.探 究

15、 新 知探 究 新 知【变式题】【变式题】如如图，图，ACAC是平行四边形是平行四边形ABCDABCD的一条对的一条对角线，角线，BMBMACAC于于M M，DNDNACAC于于N N，四边形，四边形BMDNBMDN是平行是平行四边形吗？说说你的理由四边形吗？说说你的理由探 究 新 知探 究 新 知解：四边形解：四边形BMDNBMDN是平行四边形是平行四边形理由如下：连接理由如下：连接BDBD交交ACAC于于O OBMBMACAC于于M M，DNDNACAC于于N N，ANDAND=CMBCMB=90=90四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，OBOB=ODOD，A AO O

16、=C CO O，A AD D=B BC C，A ADBDBC C，DANDAN=BCMBCM,ADNADNCBMCBM，ANAN=CMCM，O OA A-ANAN=OCOC-CMCM，即，即ONON=OMOM,四边形四边形BMDNBMDN是平行四边形是平行四边形O探 究 新 知探 究 新 知昨天李明同学在生物实验室做昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所只剩下如图所示部分示部分,他想回家去割一块赔给学校，带他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他上玻璃剩

17、下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢边形怎么给它画出来呢(A A,B B,C C为三顶点为三顶点,即找出第四个顶点即找出第四个顶点D D)？ABC探 究 新 知探 究 新 知DABC方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.方法一：方法一：探 究 新 知探 究 新 知DABC方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.方法二：方法二：探

18、究 新 知探 究 新 知方法依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形方法依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形.方法三：方法三：DOABC探 究 新 知探 究 新 知1.1.根据下列条件根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是不能判定四边形为平行四边形的是 ()()A.A.两组对边分别相等两组对边分别相等 B.B.两条对角线互相平分两条对角线互相平分C.C.两条对角线相等两条对角线相等 D D.两组对边分别平行两组对边分别平行2.2.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD交于点交于点O O.如果如果ACAC=8cm,=8cm,BDBD=10cm=10cm

19、,那么当那么当AOAO=_cm,=_cm,BOBO=_cm=_cm时，四边形时，四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.B BO OD DA AC CC C4 45 5巩 固 练 习巩 固 练 习1.1.判断对错判断对错:(1)(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形有一组对边平行的四边形是平行四边形.()(2)(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形四边形一定一定是平行四边形是平行四边形.()()(3)(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.()(4)(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是一条对角

20、线平分另一条对角线的四边形是平行四边形平行四边形.()(5)(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形平行四边形.()巩 固 练 习巩 固 练 习2.2.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD的对角线交于点的对角线交于点O O，下列哪组，下列哪组条件不能判断四边形条件不能判断四边形ABCDABCD是平行四边形（）是平行四边形（）A AOAOA=OCOC，OBOB=ODOD B BABAB=CDCD，AOAO=CO CO C CABAB=CDCD，ADAD=BC BC D DBADBAD=BCDBCD，ABABCD CD BODACB B巩 固

21、 练 习巩 固 练 习3.3.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中中，(1)1)如果如果ABABCDCD，ADADBCBC，那么四边形，那么四边形ABCDABCD是是_._.(2)(2)如果如果A A：B B：C C：D D=a a：b b：a a：b b(a a,b b为为正数正数),),那那么四边形么四边形ABCDABCD是是_._.B BD DA AC C平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形巩 固 练 习巩 固 练 习(3)(3)如果如果ADAD=6cm,=6cm,ABAB=4cm,=4cm,那么当那么当BCBC=_cm,=_cm,CDCD=_cm=_cm时时,四边形四边形

22、ABCDABCD为平行四边形为平行四边形.6 64 4B BD DA AC C巩 固 练 习巩 固 练 习4.4.如图，五边形如图，五边形ABCDEABCDE是正五边形，连接是正五边形，连接BDBD、CECE，交于点交于点P P 求证：四边形求证：四边形ABPEABPE是平行四边形是平行四边形ABCDEP巩 固 练 习巩 固 练 习证明：证明：五边形五边形ABCDEABCDE是正五边形，是正五边形，正五边形的每个内角的度数是正五边形的每个内角的度数是 ABAB=BCBC=CDCD=DEDE=AEAE，DECDEC=DCEDCE=(180180-108-108)=36=36，同理同理CBDCBD

23、=CDBCDB=36=36，ABPABP=AEPAEP=108=108-36-36=72=72，BPEBPE=360=360-108-108-72-72-7272=108=108=A A，四边形四边形ABPEABPE是平行四边形是平行四边形52180108,512巩 固 练 习巩 固 练 习5.5.如图，已知如图，已知E E，F F，G G，H H分别是分别是 ABCDABCD的边的边ABAB，BCBC，CDCD，DADA上的上的点，且点，且AEAE=CGCG，BFBF=DHDH求证：四求证：四边形边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形证明：在平行四边形证明：在平行四边形ABCDABCD

24、中，中，A A=C C，ADAD=BCBC,又又BFBF=DHDH，AHAH=CFCF.又又AEAE=CGCG，AEHAEHCGFCGF（SASSAS），），EHEH=GFGF.同理得同理得BEFBEFDGHDGH（SASSAS），），GHGH=EFEF，四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形巩 固 练 习巩 固 练 习6.6.如图，如图，ABAB、CDCD相交于点相交于点O O，ACACDBDB，AOAOBOBO，E E、F F分别是分别是OCOC、ODOD的中点的中点 求证求证：(1)(1)AOCAOCBODBOD；(2)(2)四边形四边形AFBEAFBE是平行四边形是平行四

25、边形证明：证明：(1)(1)ACACBDBD，C CD.D.又又COACOA=DOBDOB，AOAOBOBO ，AOCAOCBODBOD(AAS)(AAS)；(2)(2)AOCAOCBODBOD，COCODODO.E E、F F分别是分别是OCOC、ODOD的中点，的中点，EOEOFOFO.又又AOAOBOBO，四边形四边形AFBEAFBE是平行四边形是平行四边形课 堂 小 结课 堂 小 结定义法定义法:两组对边分别平行的四边形叫平两组对边分别平行的四边形叫平行四边形行四边形.平行四边平行四边形的判定形的判定（1 1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.