172-直角三角形-大赛获奖教学课件.ppt

1、学习目标1.理解并掌握直角三角形的定义及其基本性质.2.会根据直角三角形的性质判定三角形是否为直角三角形.（难点）3.灵活运用含30角直角三角形的性质解决有关问题.(重点）导入新课导入新课问题引入下面几幅图都是用七巧板拼成的，你能从中找出多少个直角三角形呢？讲授新课讲授新课直角三角形的性质定理与判定定理一我们知道，有一个角等于90的三角形叫做直角三角形.直角三角形可以用“Rt”表示，如图所示的三角形可以表示为_.RtABCABC 由三角形内角和定理，容易得到：在RtABC中，C=90，A+B+C=180，可得到：A+B=90.u直角三角形的性质定理 直角三角形的两个锐角互余.ABC 直角三角形

2、的性质定理的逆定理为：_如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.由三角形内角和定理，容易验证得到：在ABC中，A+B=90，A+B+C=180，可得到：C=90，ABC为直角三角形.u直角三角形的判定定理 如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.练一练 1.为已知ABC中，A：B：C=1：2：3.那么这个三角形是_.2.四边形ABCD是长方形，连接AC，BD，找出图中所有的直角三角形.直角三角形ABCD观察与思考在一张半透明的纸上画出RtABC”表示，如图所示；ABC 将B折叠，使点B与点C重合，折痕为EF，沿BE画出虚线EF，如图所示；A（B）C EF将纸展开

3、，如图所示；ABC EFABC EF=我们发现：CE_AE_EB.即CE是AB的中线且CE=AB.12下面我们就来证明这个“发现”.EACBDF已知：如图，在RtABC中，ACB=90，CD为斜边AB上的中线.求证：CD=AB.12证明：如图，过点D作DEBC，交AC于点E；作DFAC，交BC于点F.在AED和DFB中，AED=FDB（两直线平行，同位角相等），AD=DB（中线的概念），ADE=B（两直线平行，同位角相等），AEDDFB，AE=DF，ED=FB（全等三角形对应边相等）.EACBDF同理可证，CDEDCF中，从而，DE=FC，EC=FD.AE=EC，CF=FB（等量代换）.又DE

4、AC，DFBC（两直线平行，同位角相等），DE为AC的垂直平分线，DF为BC的垂直平分线.AD=CD=BD（线段垂直平分线的性质定理）.CD=AB.12u直角三角形的性质定理直角三角形的性质定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.含30角的直角三角形二问题1 用刻度尺测量含30角的直角三角形斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系.短直角边=斜边 12问题2 如图，将两个含含30角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？分离拼接问题3 将做好的等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示：u性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所

5、对的直角边等于斜边的一半.ABCD如图，ADC是ABC的轴对称图形，因此AB=AD,BAD=230=60，从而ABD是一个等边三角形.再由ACBD,可得BC=CD=AB.12你还能用其他方法证明吗？知识要点含30角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.u应用格式：在RtABC 中，C=90，A=30，ABCBC=AB12典例精析想一想：图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB=7.4 cm，A=30，立柱BC、DE 要

6、多长.ABCDEABCDE解：DEAC,BC AC,A=30，BC=AB,DE=AD.1212BC=AB=7.4=3.7(m).1212又AD=AB,12DE=AD=3.7=1.85 (m).1212答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.当堂练习当堂练习1.将一副三角板按照如图所示的位置放置，则两条斜边所形成的钝角等于（）A.120 B.135 C.150 D.165ABDECF4560D2.如图，在等腰直角三角形中，已知AB=AC，BC=10cm，ADBC于点D，则AD=_cm.5ADCB3.如图，在ABC 中，C=90，A=30，AB=10，则BC 的长为 54.如图，在ABC

7、 中，ACB=90，CD 是高，A=30，AB=4则BD=.1A B C A B C D 第3题 第4题 5.在ABC中,A:B:C=1:2:3,若AB=10,则BC =.56.如图，RtABC中，A=30，AB+BC=12cm，则AB=_.ACB87.已知:等腰三角形的底角为15,腰长为20.求腰上的高.ACBD15 15 20解:过C作CDBA交BA的延长线于点D.B=ACB=15(已知),DAC=B+ACB=15+15=30，CD=AC=20=10.1212)课堂小结课堂小结直 角 三角形定 义性 质判 定有 一 个 角 等 于 9 0 的 三 角 形直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜

8、边上的一半含30角的直角三角形的性质：如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.见学练优本课时练习课后作业课后作业学习目标1.认识轴对称图形，能够识别简单的轴对称图形.2.理解两个图形成轴对称的概念，能够运用轴对称的性质作图.（难点）3.理解线段垂直平分线的意义和线段的轴对称性并用其作图.(重点）导入新课导入新课情景引入 轴对称在我们的生活中无处不在，无论是随风起舞的风筝，凌空翱翔的飞机，还是中外各式风格的典型建筑都和轴对称密不可分.现在就让我们一起来认识这奇妙的轴对称吧！讲授新课讲授新课轴对称图形与轴对称的概念一问题1 如图，观察这几张图片，它们是不是轴对称，可通过什么方法进行

9、说明？amu轴对称图形和对称轴 一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.练一练 下列图形是轴对称图形吗？轴对称图形的对称轴二 对称轴图形是指一个图形的轴对称性，两个图形之间往往也具有这种对称性.如图中的两个图形，沿图中的虚线对折后，这两个图形完全重合u轴对称 一般地，如果两个图形沿某条直线对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴.练一练 下列图形成轴对称吗？轴对称图形和轴对称图形的性质三观察与思考C AABBC l 如图，ABC与ABC成轴对称，直线l是对称轴.观察图中的两个图

10、形的特点.知识要点u对应点 u对应线段 点A与点_，点B与点_，点C与点_分别是对应点.ABC线段AB与线段_，线段BC与线段_，线段CA与线段_分别是对应线段.ABBCCAu对应角 A与_，B与_，C与_分别是对应角.ABC知识要点比较归纳轴对称图形两个图形成轴对称图形区别联系一个图形具有的特殊形状两个全等图形的特殊的位置关系1.都是沿着某条直线折叠后能重合.2.可以互相转化.想一想（1）根据全等的意义，ABC和ABC全等吗？对应线段有怎样的数量关系？对应角呢？想一想（2）对应角点的连线AA，BB，CC分别与对称轴l具有怎样和的位置关系？ABCABC对应线段相等对应角相等AABBCCAAl，

11、BBl，CClu轴对称图形的性质 如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么，这两个图形是全等形，它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.当堂练习当堂练习 2.找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多.3.（1）整个图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？（2）图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？（3）图形可以看作某两个图形成轴对称吗？4.请你利用一个等腰三角形、两个长方形、三个圆，设计一些具有轴对称特征的图案,并用简练的文字说明你的创意.课堂小结课堂小结轴对称轴 对 称轴对称图形定 义性质定 义性质轴 对 称 与轴对称图形联 系区 别见学练优本课时练习课后作业

12、课后作业学习目标1.认识轴对称图形，能够识别简单的轴对称图形.2.理解两个图形成轴对称的概念，能够运用轴对称的性质作图.（难点）3.理解线段垂直平分线的意义和线段的轴对称性并用其作图.(重点）导入新课导入新课情景引入 轴对称在我们的生活中无处不在，无论是随风起舞的风筝，凌空翱翔的飞机，还是中外各式风格的典型建筑都和轴对称密不可分.现在就让我们一起来认识这奇妙的轴对称吧！讲授新课讲授新课轴对称图形与轴对称的概念一问题1 如图，观察这几张图片，它们是不是轴对称，可通过什么方法进行说明？amu轴对称图形和对称轴 一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对

13、称图形，这条直线叫做对称轴.练一练 下列图形是轴对称图形吗？轴对称图形的对称轴二 对称轴图形是指一个图形的轴对称性，两个图形之间往往也具有这种对称性.如图中的两个图形，沿图中的虚线对折后，这两个图形完全重合u轴对称 一般地，如果两个图形沿某条直线对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴.练一练 下列图形成轴对称吗？轴对称图形和轴对称图形的性质三观察与思考C AABBC l 如图，ABC与ABC成轴对称，直线l是对称轴.观察图中的两个图形的特点.知识要点u对应点 u对应线段 点A与点_，点B与点_，点C与点_分别是对应点.ABC线段AB与线段_，线段BC

14、与线段_，线段CA与线段_分别是对应线段.ABBCCAu对应角 A与_，B与_，C与_分别是对应角.ABC知识要点比较归纳轴对称图形两个图形成轴对称图形区别联系一个图形具有的特殊形状两个全等图形的特殊的位置关系1.都是沿着某条直线折叠后能重合.2.可以互相转化.想一想（1）根据全等的意义，ABC和ABC全等吗？对应线段有怎样的数量关系？对应角呢？想一想（2）对应角点的连线AA，BB，CC分别与对称轴l具有怎样和的位置关系？ABCABC对应线段相等对应角相等AABBCCAAl，BBl，CClu轴对称图形的性质 如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么，这两个图形是全等形，它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.当堂练习当堂练习 2.找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多.3.（1）整个图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？（2）图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？（3）图形可以看作某两个图形成轴对称吗？4.请你利用一个等腰三角形、两个长方形、三个圆，设计一些具有轴对称特征的图案,并用简练的文字说明你的创意.课堂小结课堂小结轴对称轴 对 称轴对称图形定 义性质定 义性质轴 对 称 与轴对称图形联 系区 别见学练优本课时练习课后作业课后作业