1331-等腰三角形的性质-大赛获奖教学课件.ppt

1、学习目标有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角导入新课导入新课复习引入 剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？讲授新课讲授新课做一做DABCABCD等腰三角形的性质一1.等腰三角形是轴对称图形.我们可以得出结论：ACBD折痕AD所在直线是等腰三角形的对称轴.你还有新的发现吗？B，C 是等腰三角形的 .底角B C所以我们可以描述为:等腰三角形的两个底

2、角相等.2.探究归纳等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角等边对等角”）.已知：如图，ABC 中，AB=AC,求证：B=C .证明：作顶角BAC的平分线AD.在ABD与ACD中，ABAC（已知），），12（已证），ADAD（公共边），），ABD ACD（S.A.S.），），BC.ABCD(12分析：由上述操作可以得到启发，即添加等腰三角形的顶角平 分线AD，然后证明ABD ACD.从这里你还可以得到什么结论?例1 已知：在ABC中，AB=AC，B=80，求 C和 A的大小.ABC(=80(ABACCB已知）,等边对等角）.=180(180=180(=1808080=20

3、.ABCABC 又三角形的内角和等于）,等式的性质）解：典例精析 想一想：刚才的证明除了能得到BC，你还能发现什么?重合的线段重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B CBAD CAD ADB ADC=90 性质性质 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线，互相重合（简称“三线合一”）.ABCD(1 2 填一填:根据等腰三角形性质完成下列填空.在ABC中，AB=AC时，（1）AD是底边上的高，_=_，_=_.(2)AD是中线，_，_=_.(3)AD是角平分线，_ _，_=_.122BDCDADBCBD1BCADCD 例2 在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30

4、.求：（1）ADC的大小；（2）1的大小.ADC12(2)1+B+ADB=180（三角形内角和等于180），B=30（已知），1=180-B-ADB =180-30-90=60.ADBC(等腰三角形“三线合一”).ADC=ADB=90(垂直的定义).解：(1)AB=AC，BD=DC（已知），B 因为等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到，B C，同理可得 AB 所以 ABC，又由 ABC180，从而推出 ABC60.也就是说：等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60.三条边都相等的三角形是等边三角形，它也是轴对称图形，那么等边三角形的每个角的度数是多少呢？它有几

5、条对称轴？A C B 等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，也称为正三角形.三条对称轴等边三角形的性质二ABCD 例3 如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.（1）找出图中所有相等的角；（2）指出图中有几个等腰三角形？A=ABD,C=BDC=ABC；ABC,ABD,BCD；ABCDx2x2x2x（3）观察BDC与A，ABD的关系，ABC、C呢？BDC=A+ABD=2 A=2 ABD,ABC=BDC=2 A,C=BDC=2 A；（4）设A=x,请把 ABC的内角和用含x的式子表示出来.A+ABC+C=180，x+2x+2x=180.ABCD解：AB

6、=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD.设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180 ，解得x=36 .在ABC中，A=36，ABC=C=72.x2x2x2x当堂练习当堂练习 1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.ABC120ABC36B=C=72B=C=302.(1)等腰三角形一个底角为为75,它的另外两个角为 ；(2)等腰三角形一个角为36,它的另外两个角为 _；(3)等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为 .75,3072,72或36,10830，30结论:在等腰三角形

7、中,注意对角的分类讨论.顶角+2底角=180 顶角=1802底角 底角=（180顶角）20顶角1800底角90ACBD 3.如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:工人师傅在测量了B为37以后，并没有测量C，就说C 的度数也是37;工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.课堂小结课堂小结等腰三角形的性质等边对等角等边三角形注意是指同一个三角形中注意是指顶角的平分线、底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高、

8、中线和底角的平分线不具有这一性质.三 线 合 一有三条对称轴，每个内角等于60.见学练优本课时练习课后作业课后作业1.理解和掌握用尺规作：经过一已知点作已知直线的垂线及已知线段的垂直平分线.（重点）2.已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形.（重点）3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探 索精神学习目标导入新课导入新课1.回顾已经学过的基本作图有哪几种？复习引入2.点与直线的位置关系有几种情况？（1）点在直线上；（2）点在直线外.3.经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？两种.基本作图：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知

9、角的平分线.讲授新课讲授新课经过一已知点作已知直线的垂线一基本作图4.经过一已知点作已知直线的垂线可分为两种情况来讨论：1.经过已知直线上一点作已知直线的垂线.2.经过已知直线外一点作已知直线的垂线.1.经过已知直线上一点作已知直线的垂线 已知直线AB和AB上一点C，试按下列步骤用直尺 和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线.如图，由于点C在直线AB上，因此所求作的垂线正好是平角ACB的平分线所在的直线.第一步：作平角ACB的平分线CD；第二步：反向延长射线CD.DCABABC2.经过已知直线外一点作已知直线的垂线.已知直线AB和AB外一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB

10、的垂线.ABC步骤：(1)以点C为圆心，作弧与直线AB相交于点D、点E；(2)作DCE的平分线CF.直线CF就是所要求作的垂线.DEF思考：你能说说其中的道理吗？例1 利用直尺和圆规作一个等于45的角.作法:1.作直线AB；2.过点A作直线AB的垂线AC；3.作CAB的平分线AD.DAB就是所要求作的角.典例精析作已知线段的垂直平分线二步骤：第一步：分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D；第二步：作直线CD.直线CD就是所要求作的线段AB的垂直平分线CABD 如图，已知线段AB，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段AB的垂直平分线.想一想：为什么CD是线段

11、AB的垂直平分线呢？你能给出证明吗？证明：如图，连结CA、CB、DA、DB.AC=BC，D=BD，CD=CD，ACDBCD(S.S.S.).ACD=BCD（全等三角形的对应角相等）.CD垂直平分线段AB(等腰三角形的“三线合一”).CABD通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三角形的三条中线吗？通过作图，知道直线与线段的交点就是的中点，因此我们可以用这种方法作出线段的中点，从而可以作出任意一个三角形的的三条中线探究讨论例2 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区

12、的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB的垂直平分线与公路的交点便是.公共汽车站典例精析当堂练习当堂练习1.如图，点P在O的一边上，试过点P作O两边的垂线.(第 1 题)P2.如图，作ABC边BC上的高.（第 2 题）3.四等分已知线段AB4.作ABC 的三边的垂直平分线 （第 2 题）5.如图，八（1）班与八（2）班两个班的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你用折纸的方法找出P点点并说明理由.MNBAPC经过一已知点作已知直线的垂线 经过已知直线上一点作已知直线的垂线，实质是作一个平角的平分线，并将角的平分线反向延长.课堂小结课堂小结 经过已知直线外一点作已知直线的垂线，实质是作以直线外这一点为顶点，底在直线上的等腰三角形的顶角的平分线.线段垂直平分线的尺规作图作已知线段的垂直平分线理论依据是：判定三角形全等的“边边边”对于语言叙述类的画图问题，应先画草图，再写已知、求作、作法.见学练优本课时练习课后作业课后作业