1323-边角边-大赛获奖教学课件.ppt

1、1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（S.A.S.）.（重点）2.会用S.A.S.判定两个三角形全等.（难点）3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等问题.学习目标导入新课导入新课 上节课我们给大家留了这样一个思考题，你们思考好了吗？问题导入问题导入 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？有四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？这是本节我们要探讨的课题.如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？

2、每一种情况得到的三角形都全等吗?讲授新课讲授新课“S.A.S.”判定三角形全等问题情境问题情境应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.如果已知两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几种情形讨论？边角边边边角第一种第二种 如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角.步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm;2.画MAB=45;3.在射线AM上截取AC=3cm;4.连结BC.ABC就是所求做的三角形做一做做一做比一比：大家所画的三角形都全等吗？试一试，换两条线段和一个角，是否有同样的结论.下

3、面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.全等在ABC 和 ABC中，ABC AB C（S.A.S.）u 文字语言：文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“S.A.S.”）知识要点“边角边”判定方法u几何语言：AB=AB，A=A，AC=AC，A B C A B C 必须是两边“夹 角”CABDE例1 如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE，求证：ABEDCE.AE=DE(已知)，AEB=DEC（对顶角相等），BE=CE(已知)，ABEDCE（S.A.S.）.证明：在ABE和DCE中，典例精析例2 如图，有一池塘，要测池塘两端

4、A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CDCA，连结BC并延长到点E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么?CAEDB分析：如果能证明ABC DEC,就可以得出AB=DE.由题意知，ABC和DEC具备“边角边”的条件.证明：在ABC 和DEC 中，ABC DEC（S.A.S.）.AB=DE（全等三角形的对应边相等）.AC=DC（已知），），1=2（对顶角相等），），CB=EC（已知），CAEDB12 证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.归纳如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角

5、的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形.ABCDEF2.5cm3cm45453cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等（即“边边角”对应相等或S.S.A.），两个三角形不一定全等.做一做做一做2.5cm3cm45把你画的三角形与其他同学画的三角形进行对比，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？比一比比一比当堂练习当堂练习1.如图，AC=BD，CAB=DBA，求证：BC=AD.ABCD证明:在ABC与BAD中，AC=BD CAB=DBA AB=BAABCBAD（S.A.S.）.(已知)，(已知)，(公共边)，BC=AD（全等三角形的对应边相等）.2.小兰做了一个如图所示

6、的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流.EFDH 解：能.在EDH和FDH中，ED=FD（已知），EDH=FDH（已知），DHDH（公共边），EDHFDH（S.A.S.）.EH=FH(全等三角形对应边相等）.3.已知:如图,AB=DB,CB=EB,12，求证:A=D.证明证明:12(已知)，1+DBC 2+DBC(等式的性质)，即ABCDBE.在ABC和DBE中,ABDB(已知)，ABCDBE(已证)，CBEB(已知)，ABCDBE(S.A.S.).A=D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE4.如图，点E，F在AC上

7、，AD/BC，AD=CB，AE=CF.求证：AFDCEB.FABDCE证明：AD/BC，A=C.AE=CF，在AFD和和CEB中，AD=CBA=CAF=CE AFDCEB（S.A.S.）.AE+EF=CF+EF，即 AF=CE.(已知），），(已证），），(已证），），两边及其夹角分别相等的两个三角形三角形全等的“S.A.S.”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.课堂小结课堂小结“S.S.A.”不能判定两个三角形全等.注意：1.已知两边，必须找“夹角”；2.已知一角和这角的一夹边，必 须找这角的另一夹边.见学练优本课时练习课后作业课后作业1.理解和掌握用尺规作：经过一已知点作已知直线的

8、垂线及已知线段的垂直平分线.（重点）2.已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形.（重点）3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探 索精神学习目标导入新课导入新课1.回顾已经学过的基本作图有哪几种？复习引入2.点与直线的位置关系有几种情况？（1）点在直线上；（2）点在直线外.3.经过一已知点作已知直线的垂线有可以分为几种情况？两种.基本作图：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知角的平分线.讲授新课讲授新课经过一已知点作已知直线的垂线一基本作图4.经过一已知点作已知直线的垂线可分为两种情况来讨论：1.经过已知直线上一点作已知直线的垂线.2

9、.经过已知直线外一点作已知直线的垂线.1.经过已知直线上一点作已知直线的垂线 已知直线AB和AB上一点C，试按下列步骤用直尺 和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线.如图，由于点C在直线AB上，因此所求作的垂线正好是平角ACB的平分线所在的直线.第一步：作平角ACB的平分线CD；第二步：反向延长射线CD.DCABABC2.经过已知直线外一点作已知直线的垂线.已知直线AB和AB外一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线.ABC步骤：(1)以点C为圆心，作弧与直线AB相交于点D、点E；(2)作DCE的平分线CF.直线CF就是所要求作的垂线.DEF思考：你能说说其中的道理吗？

10、例1 利用直尺和圆规作一个等于45的角.作法:1.作直线AB；2.过点A作直线AB的垂线AC；3.作CAB的平分线AD.DAB就是所要求作的角.典例精析作已知线段的垂直平分线二步骤：第一步：分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D；第二步：作直线CD.直线CD就是所要求作的线段AB的垂直平分线CABD 如图，已知线段AB，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段AB的垂直平分线.想一想：为什么CD是线段AB的垂直平分线呢？你能给出证明吗？证明：如图，连结CA、CB、DA、DB.AC=BC，D=BD，CD=CD，ACDBCD(S.S.S.).ACD=BCD（全等三

11、角形的对应角相等）.CD垂直平分线段AB(等腰三角形的“三线合一”).CABD通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三角形的三条中线吗？通过作图，知道直线与线段的交点就是的中点，因此我们可以用这种方法作出线段的中点，从而可以作出任意一个三角形的的三条中线探究讨论例2 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB的垂直平分线与公路的交点便是.公共汽车站典例精析当堂练习当堂练习1.如图，点P在O的一边上，

12、试过点P作O两边的垂线.(第 1 题)P2.如图，作ABC边BC上的高.（第 2 题）3.四等分已知线段AB4.作ABC 的三边的垂直平分线 （第 2 题）5.如图，八（1）班与八（2）班两个班的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你用折纸的方法找出P点点并说明理由.MNBAPC经过一已知点作已知直线的垂线 经过已知直线上一点作已知直线的垂线，实质是作一个平角的平分线，并将角的平分线反向延长.课堂小结课堂小结 经过已知直线外一点作已知直线的垂线，实质是作以直线外这一点为顶点，底在直线上的等腰三角形的顶角的平分线.线段垂直平分线的尺规作图作已知线段的垂直平分线理论依据是：判定三角形全等的“边边边”对于语言叙述类的画图问题，应先画草图，再写已知、求作、作法.见学练优本课时练习课后作业课后作业