12任意角的三角函数公开课优质获奖课件.ppt

1、1.2任意角的三角函数任意角的三角函数创设情境创设情境现实生活中周现实生活中周而复始的循环而复始的循环现象，同学们现象，同学们能能举例吗？举例吗？1.初中我们是如何定义锐角三角函数的？初中我们是如何定义锐角三角函数的？sincacoscbtanbaOabMPc联系旧知联系旧知 sin对边正弦斜边 cos邻边余弦斜边 tan对边正切邻边OabMPyx问题导入问题导入yx在直角坐标系中用坐标表示锐角三角函数在直角坐标系中用坐标表示锐角三角函数cosOMxOPrsinMPyOPrtanMPyOMx,P x yMo220 xyrr r3.如果改变点在终边上的位置如果改变点在终边上的位置,这三个比值会改

2、变这三个比值会改变吗？吗？PMOPMPsinOPOMcosOMMPtanOMPPMOPOPMPOOMMOPMMOyxP(x,y)角角 的三角函数值不会随着点的三角函数值不会随着点P在终边上位置在终边上位置的改变而改变的改变而改变自主探究自主探究yOP(,)x yx1M4.4.点点P P在终边上的位置是任意的，能否找到一个特殊在终边上的位置是任意的，能否找到一个特殊的位置选取的位置选取P P点点,将表达式简化？将表达式简化？xyrxrytan,cos,sinr=r=1 1以原点以原点O为圆心为圆心,以单位长度为半径的圆叫以单位长度为半径的圆叫单位圆单位圆cosx siny tanyx )0(x单

3、位圆上点的坐标来表示单位圆上点的坐标来表示动动画画探究探究:如果如果 是一个任意角是一个任意角,能否用单位圆上点的能否用单位圆上点的坐标表示任意角的三角函数坐标表示任意角的三角函数?设设 是一个任意角是一个任意角,它的终边与单位圆交于点它的终边与单位圆交于点),(yxP 那么那么:（1）叫做叫做 的正弦，记作的正弦，记作 ，即，即 ；ysinysin （2）叫做叫做 的余弦，记作的余弦，记作 ，即，即 ；cosxxcos（3）叫做叫做 的正切，记作的正切，记作 ，即，即 xytanxytan)0(xyO(,)P x y.展示定义展示定义sin定义域是定义域是cos定义域是定义域是tan定义域是

4、定义域是RR自主探究自主探究,|2Zkk问题：问题：求任意求任意三角函数值，三角函数值，实质是求什么？实质是求什么？即求角即求角或坐标的比值或坐标的比值 求求 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值2335sin y2135cos xyxO53 53 1123213,22P 335tanxy解：解：例题讲解例题讲解例例1变式：若把角变式：若把角 改为改为 呢呢?76PM课本课本1515页页 练习练习1 1 利用三角函数的定义求利用三角函数的定义求 的三个的三个三角函数值三角函数值.6771sin,62 73cos,6273tan63变式练习变式练习解：解：例例2 已知角已知角 的终边经过点的

5、终边经过点 求角求角 的正弦、余弦和正切值的正弦、余弦和正切值.)4,3(0P y例题讲解例题讲解 由已知可得由已知可得:5)4(-3)|OP|220004M P MPy 03OMOMxOMP00OM P 54|1sin000OPPMOPMPyy003cos15OMOMxxOPOP sin4tancos3yx解：解：22rxy cosxr sinyr 的终边的终边oyxP(,)r三角函数也可定义为三角函数也可定义为:r r，tanyx )0(xr r定义推广定义推广 已知角已知角 的终边经过点的终边经过点P（-12,5）求角求角 的三角函数值的三角函数值.课本课本1515页页 练习练习2 2135sin1312cos125tan变式练习变式练习解：解：课堂小结课堂小结1.本节课学习了哪些知识本节课学习了哪些知识？2.你有哪些收获？你有哪些收获？3.蕴含了哪些数学思想？蕴含了哪些数学思想？任意角的三角函数的定义，三角函数的定义任意角的三角函数的定义，三角函数的定义域域化归转化的思想，数形结合的思想，化归转化的思想，数形结合的思想，特殊到一般的思想特殊到一般的思想.课后作业课后作业课本课本20页习题页习题1.2 A组组第第1题、第题、第2题题