(新)湘教版九年级数学下册22《圆心角、圆周角》课件(共3课时).ppt

1、2.2.1 圆心角情景情景引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练2.2 圆心角、圆周角1.圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的内容是？我们是怎样证明垂径定理的内容是？我们是怎样证明垂径定理的?圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线.垂径垂径定理是根据圆的轴对称性进行证明的定理是根据圆的轴对称性进行证明的.2.绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？它是不会发生变化的，我们称之为

2、它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有旋圆具有旋转不变性转不变性”.圆是中心对称图形，它的对称中心是圆圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心心.今天这节课我们将运用圆的旋转不变性去探究今天这节课我们将运用圆的旋转不变性去探究弧、弦、圆心角的关系定理弧、弦、圆心角的关系定理.情景引入情景引入首页首页 圆心角：我们把圆心角：我们把的角叫做圆心角的角叫做圆心角.OBADABO找出右上找出右上图中的圆心角图中的圆心角.圆心角有：圆心角有：AOD,BOD,AOB根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的的位置时，位置时，显然显然AOBAOB，射线，射线 OA与

3、与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆的半径相等，重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点，从而点 A与与 A重合，重合，B与与B重合重合OABOABABAB 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？你能发现哪些等量关系？为什么？在等圆在等圆中，是否也中，是否也能得到类似能得到类似的结论呢？的结论呢？合作探究合作探究首页首页在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_，所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧，所对的

4、弧_弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等等证明：证明：AB=ACABC是是等腰三角形等腰三角形又又ACB=60，ABC是等边三角形是等边三角形，AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCOABAC，例例:如图如图,在在 O中，中，ACB=60，求证求证:AOB=BOC=AO

5、C.ABAC例题学习例题学习例例2：如图，：如图，AB是是 O 的直径，的直径，COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE BCCDDE BOC=COD=DOE=35 1803 35AOE 75解：解：,BC CDDEADBC例例3：如图，已知：如图，已知AB、CD为为圆圆O的两条弦，的两条弦，.求证求证:ABCD.D C A B OADBCADBD BCBDABCD证明：，=，即，AB=CD例例4：如图，：如图，AB是是 O 的直径，的直径，COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE BOC=COD=DOE=35 1803 35AOE 75解：解：=DECD=BC=DEC

6、D=BC D C A B O 1.如图，已知如图，已知AB、CD为为 O的两条弦，的两条弦，AD=BC,求证求证:AB=CD.随堂训练随堂训练首页首页MNOBAC2.如图，已知如图，已知OA、OB是是 O的半径，点的半径，点C为为AB的的中点，中点，M、N分别为分别为OA、OB的中点，求证：的中点，求证：MC=NC.OBCAE3.如图，如图，BC为为 O的直径，的直径，OA是是 O的半径，弦的半径，弦BEOA,求证：求证：AC=AE.4.如图，如图，AD=BC,比较比较AB与与CD的长度，并证明的长度，并证明你的结论你的结论.OBCAE5.如图，如图，BC为为 O的直径，的直径，OA是是 O的

7、半径，弦的半径，弦BEOA,求证：求证：AC=AE.同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等相等课堂小结课堂小结首页首页课后练习课后练习2.2.2 圆周角第1课时 圆周角定理与推论1复习复习引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练1.什么叫圆心角什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？个结论是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、

8、弧、弦有一组在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等.复习引入复习引入首页首页.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与问题：将圆心角顶点向上移，直至与 O相交于相交于点点C?观察得到的观察得到的ACB有什么特征？有什么特征？C顶点在圆上顶点在圆上两边都与圆相交两边都与圆相交这样的角叫圆周角这样的角叫圆周角.B合作探究合作探究首页首页探究点一 圆周角的概念圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边与圆相交的圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角角叫做圆周角.下列各图中的下列各图中的APBAPB是否

9、是圆周角是否是圆周角?o(p)BOBPOAOPABOBOAOBOPAAPBAPPBAPAB你认为圆周角相对你认为圆周角相对圆心的位置关系有圆心的位置关系有哪几种类型？哪几种类型？如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(AOB和ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（ADB和AEB）和同学乙的视角相同吗？观察图中观察图中探究点二 圆周角定理 分别量一下分别量一下 所对的圆周角所对的圆周角ACB、ADB和和AEB的度数比较一下，再改变圆周角

10、的位置，的度数比较一下，再改变圆周角的位置，圆周角的度数有没有变化？你有什么发现？圆周角的度数有没有变化？你有什么发现？再量出图中再量出图中 所对的圆周角和圆心角的度数，所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？比较一下，你有什么发现？ABABOBACDE猜想：猜想：同弧所对的圆周角的度数没有变化，同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度并且它的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.验证验证:为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相对位置关系分三种情况来证明：相对位置关系分三种情况来证明：（1）圆心

11、在圆周角的一边上；）圆心在圆周角的一边上；（2）圆心在圆周角的内部；）圆心在圆周角的内部；（3）圆心在圆周角的外部）圆心在圆周角的外部OBAPOBAPOPB我们先来证第（我们先来证第（1）种情况：）种情况：证明：证明：OB=OP P=B AOB是是OBP 的外角的外角 P=1/2 AOBOBAP我们再来证明第（我们再来证明第（2）情况：）情况：连结连结PO并延长交并延长交 于于C由（由（1）可知：）可知：APC=1/2AOCBPC=1/2 BOC APC+BPC=1/2（AOC+BOC）即即APB=1/2 AOBOAPBC最后我们来证明第（最后我们来证明第（3）种情况：）种情况：连结连结PO并

12、延长交并延长交 O于于C由（由（1）可知：）可知：APC=1/2AOCBPC=1/2 BOC BPC-APC=1/2（BOC-AOC）即即APB=1/2 AOBOBAPc 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半的一半圆周角定理圆周角定理ABCDEO1.圆周角的两个特征：圆周角的两个特征：（1），（2）.2.在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的对的圆心角的 .3.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AOD是圆心角，是圆心角，BCD

13、是圆周角，若是圆周角，若BCD=25，则，则AOD=.OABCD顶点在圆上顶点在圆上两边都与圆相交两边都与圆相交一半一半130做一做做一做 在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？等吗？CABBAC如图，如图，ABC=30，ABC=30，但是，但是CAAC首页首页探究点三 圆周角定理的推论在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？它们所对的弧一定相等吗？为什么？ABBACCO首页首页 在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周

14、角所对的弧也相等周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.首页首页圆周角定理的推论圆周角定理的推论例：如图例：如图 O的直径的直径AB为为10cm,弦弦AC为为6cm,ACB的平分线交的平分线交 O于点于点D,求求BC,AD,BD的长的长.ACBDO首页首页例题学习例题学习ABCO例：已知例：已知,O的弦的弦AB长等于圆的半径长等于圆的半径,求该求该弦所对的圆心角和圆周角的度数弦所对的圆心角和圆周角的度数,OABC首页首页如图如图OA、OB、OC都是都是O的半径的半径,AOB=2 2BOC求证：求证：ABC=BACCBOA随堂训练随堂训练首页首页1.圆周角的定义；圆周角的定义；2.圆周角定理及证明

15、；圆周角定理及证明；3.圆周角定理及推论的运用圆周角定理及推论的运用.课堂小结课堂小结首页首页课后练习课后练习第2课时 圆周角定理的推论2与圆内接四边形复习复习引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练2.2.2 圆周角 圆周角定理：在圆周角定理：在同圆同圆或或等圆等圆中，中，同弧同弧或或等弧等弧所所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半CDABO提示提示:圆周角定理是承上启下的知识点圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视要予以重视.复习引入复习引入首页首页半圆或直径所对的圆周角等于多少度？2.90的圆周角所对的弦是否是直径

16、？的圆周角所对的弦是否是直径？首页首页探究点一 直径所对的圆周角的性质合作探究合作探究 如图，线段如图，线段AB是是O的直的直径，点径，点C是是O上任意一点上任意一点（除点（除点A、B）那那 么么ACB就是直径就是直径AB所对的圆周角所对的圆周角.想想看想想看,ACB会是怎么样会是怎么样的角？为什么呢？的角？为什么呢？直径所对的圆周角直径所对的圆周角:OABC2 21 1 直径所对的圆周角等于直径所对的圆周角等于9090（直角）（直角）.反过来也是成立的，即反过来也是成立的，即:9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径.OABC推论：推论：半圆（或直径）半圆（或直径）所对的圆周角是

17、所对的圆周角是直角直角，9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是直径直径.AOBC1C2C3 AB AB是直径是直径ACAC1 1B=90B=90 AC AC1 1B=90B=90 AB AB是直径是直径.若一个多边形若一个多边形各顶点都在同一个圆上各顶点都在同一个圆上，那么，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆多边形的外接圆.OBCDEFAOACDEB首页首页探究点二 圆的内接四边形CODBA如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCD中中,弧弧BCD和弧和弧BAD所对的圆心角的和是周角所对的圆心角的和是周角AC180同

18、理同理BD180圆的内接四边形的对角互补圆的内接四边形的对角互补.例：在例：在O中，中，CBD=30=30，BDC=20=20,求求A.OABDC解：解：CBD=30CBD=30，BDC=20BDC=20C=180C=180-CBD-BDC=130-CBD-BDC=130A=180A=180-C=50-C=50（圆内接四边形对角互补）（圆内接四边形对角互补）例题学习例题学习变式：变式：已知已知OAB等于等于40度度,求求C 的度数的度数.ABCODOOC CA AB BD D1.1.如图，四边形如图，四边形ABCD为为O的内接四边形；的内接四边形；O为为四边形四边形ABCDABCD的外接圆的外

19、接圆.随堂训练随堂训练首页首页2.2.如图，如图，BC为半圆为半圆O的直径，的直径，AB=AF,AC与与BF交于交于点点M.（1 1）若）若FBC=，求，求ACB（用（用表示）表示）（2 2）过）过A A作作ADBCADBC于于D，交，交BF于于E，求证：，求证：BE=EM.）BCAFDOMOFCAEGOABCEDO1O2BAC3.3.判断判断.（1 1）等弧所对的圆周角相等；（）等弧所对的圆周角相等；（）（2 2）相等的弦所对的圆周角也相等；（）相等的弦所对的圆周角也相等；（）（3 3）9090的角所对的弦是直径；（的角所对的弦是直径；（）（4 4）同弦所对的圆周角相等）同弦所对的圆周角相等.（）DBACO4.梯形ABCD内接于 O,ADBC,B=75,则C=_.75圆的内接梯形一定是梯形.等腰1.1.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，9090的的圆周角所对的弦是直径；圆周角所对的弦是直径；2.2.圆内接四边形定义及性质圆内接四边形定义及性质;3.3.关于圆周角定理运用中关于圆周角定理运用中,遇到直径遇到直径,常构造直角常构造直角三角形三角形.课堂小结课堂小结首页首页课后练习课后练习