青岛版八上数学55三角形内角和定理课件1.ppt

1、内角三兄弟之争内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你凭什么度数最大，我也要和你一样大！你一样大！”“”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是不可能的，这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了否则，我们这个家就再也围不起来了”“”“为什么？为什么？”老二很纳闷老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？预习检查预习检查1 1、三角

2、形内角和定理及其推论、三角形内角和定理及其推论1 1、2 2是什么？是什么？2 2、什么叫做推论？推论能作为定理使用吗？、什么叫做推论？推论能作为定理使用吗？3 3、什么叫做辅助线？辅助线通常画成什么线？、什么叫做辅助线？辅助线通常画成什么线？学学 习习 目目 标标1 1、通过拼图验证三角形内角和；、通过拼图验证三角形内角和；2 2、能理解和掌握三角形内角和定理的证明过、能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程；程；3 3、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。计算和推理证明。方法一方法一:度量度量ABC演示下一页123方法二方法二:将各角沿着

3、一边所在的直线折叠将各角沿着一边所在的直线折叠三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0条件条件:有三个角是一个三角形的三个内角有三个角是一个三角形的三个内角结论结论:它们的和等于它们的和等于1800结合条件和结论你能画出图形吗结合条件和结论你能画出图形吗?试一试试一试BCA写出已知、求证写出已知、求证条件是什么条件是什么?结论是什么结论是什么?平角的度数是平角的度数是180两直线平行，同旁内角的和是两直线平行，同旁内角的和是180 从刚才拼角的过程你能想出证从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗明的方法吗?3.邻补角的和是邻补角的和是180 问题：问题：有什么方法可以得到有

4、什么方法可以得到180验证：三角形的三个内角和是验证：三角形的三个内角和是180180图1图2ABCCBABCAB已知:如图,ABC.求证:A+B+C=1800.证明:作BC的延长线CD，在ABC的外部，以CA为一边，作ACE=A,则 你还有其它方法来证明三角形内角你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗和定理吗?CEAB()B=ECD().又ACB+ACE+ECD=1800(),A+B+ACB=1800().分析分析:延长延长BC到到D,过点过点C作作A=1,这样这样CEAB,就相当于把就相当于把A移到了移到了1的位置的位置,把把B移移到了到了2的位置的位置.这里的这里的CDCD,CECE称为

5、称为辅助线辅助线,辅辅助线通常助线通常画成虚线画成虚线.ABCED213图2ABCAB已知:如图,ABC.求证:A+B+C=1800.证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则 ACE=A()ECD=B().又ACE+ECD+ACB=1800(),A+B+ACB=1800().分析分析:延长延长BC到到D,过点过点C作作射线射线CEAB,这样这样,就相当就相当于把于把A移到了移到了1的位置的位置,把把B移到了移到了2的位置的位置.这里的这里的CDCD,CECE称为称为辅助线辅助线,辅辅助线通常画助线通常画成虚线成虚线.ABCED213图2ABCABABCDE辅助线：在原来图形上添画的线叫辅

6、助线辅助线：在原来图形上添画的线叫辅助线.辅助辅助线通常画成虚线。线通常画成虚线。在证明三角形内角和定理时,小亮的想法是把三个角“凑”到A处,即过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?小亮的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?证明:过点A作PQBC,则ABC PAB=B(),QAC=C(),又PAB+BAC+QAC=1800(),BAC+B+C=1800().所作的辅助线所作的辅助线是证明的一个是证明的一个重要组成部分重要组成部分,要在证明时首要在证明时首先叙述出来先叙述出来.PQ231ABCEF31313131313131ABC证明：证明：过过A作作AEBC，则则B=

7、BAE()EAB+BAC+C=180()B+C+BAC=180()E提示：提示：过D作DEAC，D FAB。DCFAEB三角形的内角和等于三角形的内角和等于180 求出下列图中求出下列图中x的值的值:xx x x=600比比谁最快比比谁最快x x x=4502 x xx=300定理定理：三角形的三个内角和是：三角形的三个内角和是180一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小于三个内角都能小于600吗？吗？讨论讨论交流与发现交流与发现由上图及三角形内角和定理，你还发现了什么？由此得出三角形内角和定理的两个推论由

8、此得出三角形内角和定理的两个推论：推论推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；的和；推论推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。个内角。由由基本事实基本事实或或定理定理直接推出的直接推出的真命题真命题叫做叫做。推论可推论可以作为定理使用。以作为定理使用。ABCD已知：四边形ABCD是一个任意四边形，求证：A+B+C+D=36001 1、（、（1 1）在）在ABCABC中中,A=35,A=35,B=43B=43，则则C=C=.（2 2）在）在ABCABC中中,C=90,C=90,B=50,B

9、=50,则则A=A=；（3 3）在）在ABCABC中中,A=40,A=40,A=2BA=2B，则则C=C=。10204001200你真棒！你真棒！2、已知D是ABC内的一点，求证：BDCBDCA A.3、已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,x+3x+5x=180解得x=20所以三个内角度数分别为 20,60,100.由三角形内角和为180得回顾回顾与与小结小结本节课里你学到了什么？本节课里你学到了什么？1、知识点：、知识点：2、方法：、方法：通过通过思考、去探究思考、去探究、去总结三角形内角和的、去总结三角形内角和的 定理，

10、并且发现要证明三角形三个内角的和等于定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 需需通过作通过作辅助线辅助线转化为：转化为：平角平角;两直线平行同旁内角和两直线平行同旁内角和等于等于180180;邻补角邻补角。（。（2)2)利用利用方程或方程组方程或方程组求角（求角（3 3）把分散的角把分散的角集中集中到三角形或多边形上。到三角形或多边形上。3、举一反三：、举一反三：4、这一部分知识所在知识系统中的位置：、这一部分知识所在知识系统中的位置：下图中的几个图形是五角星和它的变形：（1）图（1）是一个五角星，求证A+B+C+D+E=180；（2）图（1）中的点A向下移到线段BE上时，五个角的和

11、（即CAD+B+C+D+E）有无变化？证明你的结论；（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时，如图（3）所示，五个角的和（即CAD+B+ACE+D+E）有什么变化？说明你的结论的正确性。解：解：（1 1）如右下图，连接）如右下图，连接CDCD1=B+E=2+31=B+E=2+3，A+2+3+ACE+ADBA+2+3+ACE+ADB=A+B+E+ACE+ADB=180=A+B+E+ACE+ADB=180。（2 2）无变化）无变化因为因为BAC=C+EBAC=C+E，EAD=B+DEAD=B+D，所以所以CAD+B+C+D+E CAD+B+C+D+E=BAC+CAD+DAE=180=BAC+CAD+DAE=180。（3 3）无变化，因为）无变化，因为ACB=CAD+DACB=CAD+D，ECD=B+EECD=B+E，所以所以CAD+B+ACE+D+CAD+B+ACE+D+E=ACB+ACE+ECD=180E=ACB+ACE+ECD=180.1 1、完成变式、完成变式95-9795-97页；页；2 2、完成基训、完成基训125-127125-127页。页。