锐角三角函数优秀课件.ppt

1、24.3.1 24.3.1 锐角三角函数锐角三角函数温故知新温故知新RtABC 有哪些性质？abc3 3、定理：、定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4 4、在直角三角形中，在直角三角形中，30300 0角所对直角边等于斜边的一半角所对直角边等于斜边的一半.1 1、直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余.2 2、勾股定理：、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方边的平方.我校数学兴趣小组想得到旗杆的高度，当我们知道我校数学兴趣小组想得到旗杆的高度，当我们知道BC=50m，视线与水平线的夹角为视线与水平线的

2、夹角为340时，你能否直接求时，你能否直接求出旗杆的高度出旗杆的高度AB呢？呢？(tan340=0.56)BAC 解决上面的问题，需要研究直角三角形的解决上面的问题，需要研究直角三角形的边与边与角角之间的关系之间的关系.在直角三角形中，当一锐角大小不变时，在直角三角形中，当一锐角大小不变时，对应对应边的比边的比值是否会变？值是否会变？思考：在在RtAB3C3中，当锐角中，当锐角A取其它的固定值的时取其它的固定值的时候，候，A的的对边与邻边的比值对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？还会是一个固定值吗？AB3C3C1C2B2B1ACCBACCBACCB333222111即 =k分析：分析：易知易知

3、 RtAB1C1 RtAB2C2 RtAB3C3ACCBACCBACCB333222111结论：在在RtABC中，对于锐角中，对于锐角A的每一个确的每一个确定的值，它的定的值，它的对边与邻边的比值是一个定值对边与邻边的比值是一个定值。实际上由相似可得它实际上由相似可得它对边与斜边，阾边与斜对边与斜边，阾边与斜边边的比也是一个定值的比也是一个定值.为了便于研究交流，首先要弄清楚为了便于研究交流，首先要弄清楚对边、邻边对边、邻边的概念的概念.RtABC，斜边，斜边AB用用c表示，另两条直角表示，另两条直角边分别叫边分别叫A的对边与邻边的对边与邻边，用，用a、b表示表示.图 19.3.1 对边、邻边

4、的概念对边、邻边的概念如图，在如图，在RtMNP中，中，N90.P的对边是的对边是_,P的邻边是的邻边是_;M的对边是的对边是_,M的邻边是的邻边是_;（口答（口答.）MNPNPN MN（第 1 题）概念辨析概念辨析 1、直角三角形中，当一锐角固定时，它、直角三角形中，当一锐角固定时，它对边、对边、邻边、斜边邻边、斜边的比值也一定的比值也一定.2、这些、这些比值比值为了便于称呼，数学家分别给它们为了便于称呼，数学家分别给它们起了三个名字：起了三个名字：正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切.分别一一介绍分别一一介绍.三角函数斜边对边正弦斜边邻边余弦邻边对边正切 在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比

5、叫做A的正弦,记作sinA,即ABCA的对边aA的邻边b斜边C正弦正弦sin A=斜边的对边A=ac 在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即余弦余弦ABCA的对边aA的邻边b斜边Ccos A=斜边的邻边A=bctan A=的邻边的对边AAbaACBC 在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即正切正切ABCA的对边aA的邻边b斜边C锐角三角函数锐角三角函数正弦：正弦：余弦：余弦：正切：正切：三三角角函函数数tan A=的邻边的对边AAbaACBCcos A=斜边的邻边A=bcsin A=斜边的对边A=ac例例1：求出如图所示的求出如图所示

6、的RtABC中，中，A、B的三角函数值的三角函数值.ACB158练习：练习：1、在、在RtABC中，中，C=900，斜边斜边AB是直角边是直角边AC的的3倍。求倍。求A的三角函数值的三角函数值.BCA例2.如图在三角形ABC中，2A+con2A=1.cbaACB规律：同一锐角的正余弦的规律：同一锐角的正余弦的平方和等于平方和等于1.1.定义的应用1.取值范围取值范围：ACB0sinA10cosA1tanA0说明理由说明理由.1cossin22AA2.2.同角同角之间的三角函数的关系之间的三角函数的关系2 已知已知sinA=,求求B的三角函数值的三角函数值.53ACB 3、我校数学兴趣小组想得到旗杆的高度，当我们知、我校数学兴趣小组想得到旗杆的高度，当我们知道道BC=50m，视线与水平线的夹角为视线与水平线的夹角为340时，你能否直接时，你能否直接求出旗杆的高度求出旗杆的高度AB呢？呢？(tan340=0.56)BAC 作业：P107：练习2、3.