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1、 电工基本知识电工基本知识目录目录电路的组成及其基本分析方法电路的组成及其基本分析方法1单相交流电路单相交流电路2三相交流电路三相交流电路3 3变压器变压器4三相异步电动机三相异步电动机3 5Back 电工基本知识电工基本知识1 电路的组成及其基本分析方法电路的组成及其基本分析方法 电路就是电流所经过的路径，电路为一闭合回路。电路就是电流所经过的路径，电路为一闭合回路。电路由电源、中间环节和负载组成，电路由电源、中间环节和负载组成，如图如图1（a）所示）所示。1电源电源 电源，即电能的源泉，是推动电路中电流流动的原电源，即电能的源泉，是推动电路中电流流动的原动力。电源是指电路中供给电能的设备，

2、动力。电源是指电路中供给电能的设备，如图如图1（a）中中的电池，它的作用是将非电形式的能量转换为电能。如的电池，它的作用是将非电形式的能量转换为电能。如电池将化学能转换为电能，发电机将机械能转换为电能电池将化学能转换为电能，发电机将机械能转换为电能等。等。1.1 电路及其组成电路及其组成 电工基本知识电工基本知识2中间环节中间环节 中间环节主要包括连接导线和一些控制、保护电器中间环节主要包括连接导线和一些控制、保护电器等，它们将电源和负载连接成一个闭合回路，在电路中等，它们将电源和负载连接成一个闭合回路，在电路中起传输、分配电能以及保护等作用。起传输、分配电能以及保护等作用。3负载负载 负载是

3、指用电设备，即电路中消耗电能的设备，它负载是指用电设备，即电路中消耗电能的设备，它的作用是将电能转换为其他形式的能量。如电灯将电能的作用是将电能转换为其他形式的能量。如电灯将电能转换为光能，电炉将电能转换为热能，电动机将电能转转换为光能，电炉将电能转换为热能，电动机将电能转换为机械能等。换为机械能等。1 电路的组成及其基本分析方法电路的组成及其基本分析方法 电工基本知识电工基本知识1 电路的组成及其基本分析方法电路的组成及其基本分析方法图1电路的组成及电路模型(a)电路的组成;（b）电路模型（电路图）Back 电工基本知识电工基本知识 将实际器件抽象成理想化的模型，用一些规定的图将实际器件抽象

4、成理想化的模型，用一些规定的图形符号来表示，绘制成电路模型，即电路图。形符号来表示，绘制成电路模型，即电路图。如图如图1（a）所示）所示的实际电路就可以用的实际电路就可以用图图1（b）所示）所示的电路模型表示，其中电池用电动势的电路模型表示，其中电池用电动势E和内电阻和内电阻R0表示，表示，灯泡用负载电阻灯泡用负载电阻RL表示，开关用无接触电阻的理想开关表示，开关用无接触电阻的理想开关K表示。由于金属导线的电阻相对于负载电阻来说很小，表示。由于金属导线的电阻相对于负载电阻来说很小，一般可以忽略不计，即认为它是理想导线。一般可以忽略不计，即认为它是理想导线。1 电路的组成及其基本分析方法电路的组

5、成及其基本分析方法1.2 电路模型电路模型2:33:41 电工基本知识电工基本知识1 电路的组成及其基本分析方法电路的组成及其基本分析方法图1电路的组成及电路模型(a)电路的组成;（b）电路模型（电路图）Back 电工基本知识电工基本知识1电流电流 电路中的带电粒子（电子和离子）受到电源电场力电路中的带电粒子（电子和离子）受到电源电场力的作用，形成有规则的定向运动，称为的作用，形成有规则的定向运动，称为电流电流。电流的大。电流的大小是用单位时间内通过导体某一横截面积的电荷量来度小是用单位时间内通过导体某一横截面积的电荷量来度量的，称为量的，称为电流强度电流强度，简称，简称电流电流。电流的正方向

6、规定为。电流的正方向规定为正电荷的移动方向。正电荷的移动方向。大小和方向均不随时间变化的电流称为大小和方向均不随时间变化的电流称为直流电流直流电流，电流强度的符号用电流强度的符号用I表示，即表示，即I=Q/t。在国际单位制中，。在国际单位制中，电流强度的单位为安培，简称安（电流强度的单位为安培，简称安（A）。）。1 电路的组成及其基本分析方法电路的组成及其基本分析方法1.3 电路的基本物理量电路的基本物理量 电工基本知识电工基本知识2电位电位 电位表示电场中某一点所具有的电位能。一般指定电位表示电场中某一点所具有的电位能。一般指定电路中一点为参考点（在电力系统中指定大地为参考电路中一点为参考点

7、（在电力系统中指定大地为参考点），且规定该参考点的电位为零。电场力将单位正电点），且规定该参考点的电位为零。电场力将单位正电荷从荷从A点沿任意路径移到参考点所做的功称为点沿任意路径移到参考点所做的功称为A点的电位点的电位或电势，用或电势，用VA表示，单位为伏特，简称伏（表示，单位为伏特，简称伏（V）。）。1 电路的组成及其基本分析方法电路的组成及其基本分析方法 电工基本知识电工基本知识3电压电压 电场力把单位正电荷从电场的电场力把单位正电荷从电场的A点移到点移到B点所做的功，点所做的功，称为称为AB两点间的电压，用两点间的电压，用UAB表示，即表示，即UAB=WAB/Q。显。显然，电路中某两点

8、间的电位差等于该两点间的电压，即然，电路中某两点间的电位差等于该两点间的电压，即VA-VB=UAB。当然，电压的单位也为伏特。当然，电压的单位也为伏特。1 电路的组成及其基本分析方法电路的组成及其基本分析方法 电工基本知识电工基本知识4电动势电动势 在电源内部，非电场力将单位正电荷从电源的低电在电源内部，非电场力将单位正电荷从电源的低电位端（负极）移到高电位端（正极）所做的功，称为位端（负极）移到高电位端（正极）所做的功，称为电电源的电动势源的电动势，用符号，用符号E表示，电动势的单位也是伏特。表示，电动势的单位也是伏特。5电阻电阻 导体阻碍电流通过的能力，称为导体阻碍电流通过的能力，称为电阻

9、电阻，用，用R表示，表示，单位为欧姆，简称欧（单位为欧姆，简称欧（）。）。1 电路的组成及其基本分析方法电路的组成及其基本分析方法 电工基本知识电工基本知识6电功率电功率 单位时间内电流所做的功称为单位时间内电流所做的功称为电功率电功率，简称功率，简称功率，用符号用符号P表示，单位为瓦特，简称瓦（表示，单位为瓦特，简称瓦（W）。）。根据电流、电压、功率的定义，根据电流、电压、功率的定义，P=W/t=UI1 电路的组成及其基本分析方法电路的组成及其基本分析方法 电工基本知识电工基本知识1欧姆定律欧姆定律 当电阻两端加上电压时，电阻中就会有电流通过。当电阻两端加上电压时，电阻中就会有电流通过。实验

10、证明：在一段没有电动势而只有电阻的电路中，电实验证明：在一段没有电动势而只有电阻的电路中，电流的大小与电阻两端的电压高低成正比，与电阻的大小流的大小与电阻两端的电压高低成正比，与电阻的大小成反比。这一规律称为欧姆定律，用公式表示如下：成反比。这一规律称为欧姆定律，用公式表示如下：I=U/R1 电路的组成及其基本分析方法电路的组成及其基本分析方法1.4 电路的基本定律电路的基本定律 电工基本知识电工基本知识2基尔霍夫（基尔霍夫（Kirchhoff）定律）定律 支路支路 电路中通过同一电流的每个分支称为支路。电路中通过同一电流的每个分支称为支路。如图如图2中的中的ab、cd、ef均是支路。均是支路

11、。节点节点 电路中三条或三条以上支路的联结点称为电路中三条或三条以上支路的联结点称为节点。节点。如图如图2中中a、b两点为节点。两点为节点。回路回路 电路中任一闭合路径称为回路。电路中任一闭合路径称为回路。如图如图2中中的的abdca、aefba、aefbdca均是回路，均是回路，其中回路其中回路abdca和和aefba内部不包含支路，称为内部不包含支路，称为网孔网孔。任何复杂电路都有三条以上的支路、两个以上的节任何复杂电路都有三条以上的支路、两个以上的节点和两个以上的回路。点和两个以上的回路。1 电路的组成及其基本分析方法电路的组成及其基本分析方法 电工基本知识电工基本知识（1）基尔霍夫电流

12、定律（基尔霍夫电流定律（KCL）基尔霍夫电流定律是用来确定联结在同一节点上各基尔霍夫电流定律是用来确定联结在同一节点上各支路电流间的关系。支路电流间的关系。基尔霍夫电流定律指出：基尔霍夫电流定律指出：在任一瞬时，流入电路中在任一瞬时，流入电路中任一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和，即任一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和，即 I入入=I出出 (1-2)如果规定流入节点的电流为正号，流出节点的电流如果规定流入节点的电流为正号，流出节点的电流为负号，则上式可改写为为负号，则上式可改写为 I=0 (1-3)1 电路的组成及其基本分析方法电路的组成及其基本分析方法 电工基本知识电工基本知识

13、因此，基尔霍夫电流定律也可表述为：在任一瞬时，因此，基尔霍夫电流定律也可表述为：在任一瞬时，电路中任一个节点上电流的代数和等于零。电路中任一个节点上电流的代数和等于零。基尔霍夫电流定律通常应用于节点，但也可以把它基尔霍夫电流定律通常应用于节点，但也可以把它推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面，推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面，如图如图3所所示示，IA+IB+IC=0。1 电路的组成及其基本分析方法电路的组成及其基本分析方法 电工基本知识电工基本知识【例例1】如图如图4表示某复杂电路中的一个节点表示某复杂电路中的一个节点a。已知。已知I1=-6A，I2=3A，I3=8A，假设通过，假

14、设通过R的电流的电流I4的参考方向如的参考方向如图所示，试求通过图所示，试求通过R的电流的电流I4。【解解】根据基尔霍夫电流定律列出电流方程为：根据基尔霍夫电流定律列出电流方程为：I入入=I1+I4=I出出=I2+I3 I4=I2+I3-I1=3+8-(-6)=17(A)I4为正值，表明与假设的参考方向相同，通过为正值，表明与假设的参考方向相同，通过R的的电流电流I4的实际方向是流入的实际方向是流入a点的。点的。1 电路的组成及其基本分析方法电路的组成及其基本分析方法 电工基本知识电工基本知识（2）基尔霍夫电压定律（基尔霍夫电压定律（KVL）基尔霍夫电压定律指出：在任一瞬时，沿电路任一基尔霍夫

15、电压定律指出：在任一瞬时，沿电路任一回路顺时针或逆时针绕行一周，回路中各段电压的代数回路顺时针或逆时针绕行一周，回路中各段电压的代数和恒等于零（一般取电位升为正，电位降为负），或电和恒等于零（一般取电位升为正，电位降为负），或电位升等于电位降。即位升等于电位降。即 U=0 或或 U升升=U降降1 电路的组成及其基本分析方法电路的组成及其基本分析方法 电工基本知识电工基本知识【例例2】在如图在如图5中中，E1=50V，E2=100V，E3=25V，R1=15，R2=15，R3=10，R4=10，求回路中的电，求回路中的电流。流。【解解】假设回路绕行方向为顺时针，回路电流为假设回路绕行方向为顺时针

16、，回路电流为I，回路，回路电流的参考方向也为顺时针。根据电流的参考方向也为顺时针。根据KVL列出方程如下：列出方程如下：U升升=U降降 E1+E2=R1I+R2I+E3+R4I+R3I解得：解得：I=(E1+E2-E3)/(R1+R2+R3+R4)=(50+100-25)/(15+15+10+10)=2.5(A)1 电路的组成及其基本分析方法电路的组成及其基本分析方法 电工基本知识电工基本知识1 电路的组成及其基本分析方法电路的组成及其基本分析方法如图2 复杂电路Back 电工基本知识电工基本知识1 电路的组成及其基本分析方法电路的组成及其基本分析方法如图3 KCL的扩展应用Back 电工基本

17、知识电工基本知识1 电路的组成及其基本分析方法电路的组成及其基本分析方法如图4 例1图Back 电工基本知识电工基本知识1 电路的组成及其基本分析方法电路的组成及其基本分析方法如图5 例2图Back 电工基本知识电工基本知识1电阻的串联电阻的串联(如图如图6)如果多个电阻顺序相联，并且在这些电阻中通过同如果多个电阻顺序相联，并且在这些电阻中通过同一电流，这样的联结方式称为电阻的串联。串联等效电一电流，这样的联结方式称为电阻的串联。串联等效电阻的计算公式为：阻的计算公式为：R=R1+R2+Rn1 电路的组成及其基本分析方法电路的组成及其基本分析方法1.5 电路的分析计算方法电路的分析计算方法1.

18、5.1 电阻的串并联电阻的串并联 电工基本知识电工基本知识2电阻的并联电阻的并联(如图如图7)如果多个电阻联结在两个公共的节点之间，每个电如果多个电阻联结在两个公共的节点之间，每个电阻上施加同一电压，这样的联结方式称为电阻的并联。阻上施加同一电压，这样的联结方式称为电阻的并联。并联等效电阻的计算公式为：并联等效电阻的计算公式为：1/R=1/R1+1/R2+1/Rn1 电路的组成及其基本分析方法电路的组成及其基本分析方法 电工基本知识电工基本知识1 电路的组成及其基本分析方法电路的组成及其基本分析方法如图6 电阻的串联Back 电工基本知识电工基本知识1 电路的组成及其基本分析方法电路的组成及其

19、基本分析方法如图7 电阻的并联Back 电工基本知识电工基本知识 支路电流法计算电路的步骤为：支路电流法计算电路的步骤为：（1）标出各支路电流的方向。如果不能确定电流标出各支路电流的方向。如果不能确定电流的实际方向，可先任意假设一个方向。最后根据计算得的实际方向，可先任意假设一个方向。最后根据计算得到的电流值是正还是负，判别实际方向与假设方向一致到的电流值是正还是负，判别实际方向与假设方向一致或相反。或相反。（2）根据基尔霍夫电流定律，对根据基尔霍夫电流定律，对n个节点列出（个节点列出（n-1）个独立的电流方程式。所谓独立的电流方程，一般是）个独立的电流方程式。所谓独立的电流方程，一般是指在方

20、程中至少包含一个在其他方程中没有出现过的新指在方程中至少包含一个在其他方程中没有出现过的新支路电流。支路电流。1 电路的组成及其基本分析方法电路的组成及其基本分析方法 1.5.2 支路电流法支路电流法 电工基本知识电工基本知识 （3）根据基尔霍夫电压定律，对各回路列出根据基尔霍夫电压定律，对各回路列出b-（n-1）个独立的电压方程式。独立的电压方程数等于电路的）个独立的电压方程式。独立的电压方程数等于电路的网孔数。网孔是指内部不包含其他支路的回路。具有网孔数。网孔是指内部不包含其他支路的回路。具有b个个支路、支路、n个节点的电路中，网孔数为个节点的电路中，网孔数为b-（n-1）个。）个。（4）

21、解联立方程组，求出各未知的支路电流。解联立方程组，求出各未知的支路电流。上面根据基尔霍夫电流定律和电压定律一共可列出上面根据基尔霍夫电流定律和电压定律一共可列出（n-1）+b-（n-1）b个独立方程，所以能解出个独立方程，所以能解出b个个支路电流。支路电流。1 电路的组成及其基本分析方法电路的组成及其基本分析方法 电工基本知识电工基本知识【例例3】试求试求如图如图8所示所示电路的各支路电流。电路的各支路电流。【解解】在电路图中标出电流和回路绕行方向，根据在电路图中标出电流和回路绕行方向，根据KCL与与KVL列出列出方程为：方程为：对节点对节点A:I1+I2=I3 对回路对回路1:E1=R1I1

22、+R3I3 对回路对回路2:E2=R2I2+R3I3 将已知数据代入上面的方程，得：将已知数据代入上面的方程，得：I1+I2-I3=0 I1+4I3=12 I2+4I3=6 解联立方程组得：解联立方程组得：I1=4A I2=-2A I3=2A 1 电路的组成及其基本分析方法电路的组成及其基本分析方法 电工基本知识电工基本知识1 电路的组成及其基本分析方法电路的组成及其基本分析方法如图8 例3图Back 电工基本知识电工基本知识2:33:43在线性电路中，任何一条支路的电流（或在线性电路中，任何一条支路的电流（或电压），都是各个电源单独单独作用时在该支电压），都是各个电源单独单独作用时在该支路中

23、所产生的电流（或电压）的代数和。这就路中所产生的电流（或电压）的代数和。这就是是。：当某一独立源单独作用时，其他独立当某一独立源单独作用时，其他独立源置零源置零。开路短路0 0SSIu 电工基本知识电工基本知识2:33:43例：例：求求 I解：应用叠加定理解：应用叠加定理R12AIR2A224 IA12222 IA211I4VR1R22A22IR1R2I4V1 电路的组成及其基本分析方法电路的组成及其基本分析方法 电工基本知识电工基本知识2:33:43对外电路来说，任何一个线性有源二端网对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，都可以用一条含源支路即电压源和电阻串络，都可以用一条含源支路即电压源

24、和电阻串联的支路来代替，其电压源电压等于线性有源联的支路来代替，其电压源电压等于线性有源二端网络的开路电压二端网络的开路电压uOC，电阻等于线性有源电阻等于线性有源二端网络除源后两端间的等效电阻二端网络除源后两端间的等效电阻Ro。这就是这就是。NabusRoab+电工基本知识电工基本知识2:33:43(a)电路(b)求开路电压的电路3+24V663 I3+24V662A+UOC2A例：用戴维南定理求图示电路的电流例：用戴维南定理求图示电路的电流I。解：解：(1)断开待求支路，得有源二端网络如断开待求支路，得有源二端网络如图图(b)所示。由图可求得开路电压所示。由图可求得开路电压UOC为：为：V

25、181262466632OCU1 电路的组成及其基本分析方法电路的组成及其基本分析方法 电工基本知识电工基本知识2:33:43636Ro(c)求串联电阻的电路(2)将图将图(b)中的电压源短路，电流源开路，得中的电压源短路，电流源开路，得除源后的无源二端网络如图除源后的无源二端网络如图(c)所示，由图可所示，由图可求得等效电阻求得等效电阻Ro为：为：63366663oR1 电路的组成及其基本分析方法电路的组成及其基本分析方法 电工基本知识电工基本知识2:33:43 I 18V63(d)图(a)的等效电路 +UOC Ro(3)根据根据UOC和和Ro画出戴维南等效电路并接画出戴维南等效电路并接上待

26、求支路，得图上待求支路，得图(a)的等效电路，如图的等效电路，如图(d)所示，由图可求得所示，由图可求得I为：为：A23618I1 电路的组成及其基本分析方法电路的组成及其基本分析方法 电工基本知识电工基本知识2 单相交流电路单相交流电路 大小和方向均随时间作周期性变化且平均值为零的大小和方向均随时间作周期性变化且平均值为零的电动势、电压和电流统称为电动势、电压和电流统称为交流电交流电。交流电的波形可以。交流电的波形可以为正弦、三角形或矩形等。其中随时间作正弦规律变化为正弦、三角形或矩形等。其中随时间作正弦规律变化的电动势、电压和电流，称为的电动势、电压和电流，称为正弦交流电正弦交流电，正弦交

27、流电，正弦交流电流的波形流的波形如图如图9所示所示。正弦交流电的瞬时值可用正弦函数表示，正弦交流电的瞬时值可用正弦函数表示，如图如图9所所示正弦交流电流可表示为：示正弦交流电流可表示为：i=Imsin(t+)(1-6)角频率、幅值和初相位称为角频率、幅值和初相位称为正弦电量的三要素正弦电量的三要素。2.1 正弦交流电的三要素正弦交流电的三要素 电工基本知识电工基本知识1频率、周期与角频率频率、周期与角频率 正弦交流电作周期性变化一次所需的时间称为正弦交流电作周期性变化一次所需的时间称为周期周期T，单位是秒，单位是秒(s)。每秒内变化的次数称为。每秒内变化的次数称为频率频率f，其单位，其单位是赫

28、兹（是赫兹（Hz）。）。正弦交流电每秒内变化的电角度称为正弦交流电每秒内变化的电角度称为角频率角频率，其，其单位是弧度秒（单位是弧度秒（rads）。显然，频率、周期与角频）。显然，频率、周期与角频率的关系为率的关系为 =2f=2/T2 单相交流电路单相交流电路 电工基本知识电工基本知识2幅值与有效值幅值与有效值 正弦交流电在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字正弦交流电在任一瞬间的值称为瞬时值，用小写字母来表示，如母来表示，如i、u、e分别表示电流、电压、电动势的瞬分别表示电流、电压、电动势的瞬时值。瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，用带下标时值。瞬时值中最大的值称为幅值或最大值，用带下标m的大写

29、字母来表示，如的大写字母来表示，如Im、Um和和Em分别表示电流、电分别表示电流、电压和电动势的幅值。压和电动势的幅值。当一个直流电流和一个交流电流在该交流电的一个当一个直流电流和一个交流电流在该交流电的一个周期内通过相同的电阻产生的热量相等时的该直流电流周期内通过相同的电阻产生的热量相等时的该直流电流值称为该交流电流的有效值。值称为该交流电流的有效值。2 单相交流电路单相交流电路 电工基本知识电工基本知识 2 单相交流电路单相交流电路mmmI222IUUEE 电工基本知识电工基本知识3相位、初相位与相位差相位、初相位与相位差 交流电的频率、周期与角频率要素表示交流电变化交流电的频率、周期与角

30、频率要素表示交流电变化的快慢，交流电的幅值与有效值要素表示交流电的大小，的快慢，交流电的幅值与有效值要素表示交流电的大小，表示交流电变化的起点的要素就是相位、初相位。表示交流电变化的起点的要素就是相位、初相位。以交流电流以交流电流i=Imsin(t+)为例，我们把为例，我们把(t+)称为称为正弦交流电的相位角或相位，正弦交流电的相位角或相位，t=0时的相位角即时的相位角即，称为，称为初相角或初相位初相角或初相位，简称，简称初相初相。初相位的取值范围一般规。初相位的取值范围一般规定为定为-。2 单相交流电路单相交流电路 电工基本知识电工基本知识 对于两个同频率正弦交流电的相位角之差，称为对于两个

31、同频率正弦交流电的相位角之差，称为相相位差位差。设两个同频率正弦交流电流分别为：。设两个同频率正弦交流电流分别为：i1=Im1sin(t+1),i2=Im2sin(t+2)则则i1、i2的相位差的相位差=(t+1)-(t+2)=1-2，即两个同频，即两个同频率正弦交流电的相位差就是它们的初相位之差。率正弦交流电的相位差就是它们的初相位之差。在相位差满足在相位差满足-时，若时，若0，称电流，称电流i1超前电超前电流流i2角；若角；若0，称电流，称电流i1滞后电流滞后电流i2角；若角；若=0，称，称电流电流i1和电流和电流i2同相位，简称同相；若同相位，简称同相；若=，称电流，称电流i1和电流和电

32、流i2反相位，简称反相。反相位，简称反相。2 单相交流电路单相交流电路 电工基本知识电工基本知识 在在如图如图10（a）中，电流中，电流i1超前电流超前电流i2角，或称电流角，或称电流i2滞后电流滞后电流i1角；在角；在如图如图10（b）中，电流中，电流i1和电流和电流i2同相同相位，电流位，电流i1和电流和电流i3反相位，电流反相位，电流i2和电流和电流i3反相位。反相位。2 单相交流电路单相交流电路 电工基本知识电工基本知识 2 单相交流电路单相交流电路如图9 正弦交流电流的波形Back 电工基本知识电工基本知识 2 单相交流电路单相交流电路如图10 用波形图表示的相位差Back 电工基本

33、知识电工基本知识 设正弦交流电压设正弦交流电压u=Umsin(t+)，其波形，其波形如图如图11所示所示。在直角坐标系中，以坐标原点在直角坐标系中，以坐标原点O为中心，作逆时针方向为中心，作逆时针方向旋转的向量。向量的长度为电压的最大值旋转的向量。向量的长度为电压的最大值Um，旋转的角，旋转的角速度为速度为，t0时向量与横轴的夹角时向量与横轴的夹角为正弦交流电压的为正弦交流电压的初始角。这个向量在纵轴上的投影即为该电压的瞬时值。初始角。这个向量在纵轴上的投影即为该电压的瞬时值。t0时，时，u0=Umsin；tt1时，时，u1=Umsin(t1+)，向量，向量与横轴的夹角为与横轴的夹角为(t1+

34、)。这样，用旋转向量既能表示正。这样，用旋转向量既能表示正弦交变量的三要素（幅值、角频率、初相位），又能表弦交变量的三要素（幅值、角频率、初相位），又能表达出正弦交变量的瞬时值。所以用旋转向量可以完善地达出正弦交变量的瞬时值。所以用旋转向量可以完善地表示正弦交流电。表示正弦交流电。2 单相交流电路单相交流电路 2.2 正弦交流电的相量表示正弦交流电的相量表示 电工基本知识电工基本知识 2 单相交流电路单相交流电路如图11 用相量表示正弦交流电Back 电工基本知识电工基本知识1纯电阻电路纯电阻电路 在交流电路中常常遇到照明白炽灯、电阻炉、电烙在交流电路中常常遇到照明白炽灯、电阻炉、电烙铁等电阻

35、性负载，它们的电阻在电路中起主要作用，电铁等电阻性负载，它们的电阻在电路中起主要作用，电感、电容的影响很小，可以忽略，这种电路称为感、电容的影响很小，可以忽略，这种电路称为纯电阻纯电阻电路电路，如图如图13所示所示。2 单相交流电路单相交流电路 2.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路 电工基本知识电工基本知识（1）电压与电流的关系电压与电流的关系 在交流电路中电压和电流的方向是不断变化的，为在交流电路中电压和电流的方向是不断变化的，为了分析方便起见，假定电压和电流的正方向了分析方便起见，假定电压和电流的正方向如图如图13(a)所所示示，并且假定电压的初相角为，并且假定电压的初相角为0，即

36、以电压作为参考矢量，即以电压作为参考矢量，则设加在负载电阻则设加在负载电阻R两端的正弦交流电压为两端的正弦交流电压为 u=2Usint式中式中U为电压有效值，由欧姆定律可得电路的电流瞬时为电压有效值，由欧姆定律可得电路的电流瞬时值为值为 i=u/R=2U/Rsint=2Isin 2 单相交流电路单相交流电路 电工基本知识电工基本知识 2 单相交流电路单相交流电路 上式表明，通过电阻的电流和加在电阻两端的电压具上式表明，通过电阻的电流和加在电阻两端的电压具有相同的频率和相位，且电流与电压的有效值满足欧姆定有相同的频率和相位，且电流与电压的有效值满足欧姆定律，即律，即 有效值：有效值：I=U/R

37、相位：同相位（相位差相位：同相位（相位差=0）将电压、电流用相量表示为将电压、电流用相量表示为 电阻电路中电压、电流的波形图和相量图电阻电路中电压、电流的波形图和相量图如图如图13(b)、（c）所示）所示。,jojoUUeIIeUI R 电工基本知识电工基本知识（2）功率关系功率关系 在交流电阻电路中，由于电压和电流随时间按正弦在交流电阻电路中，由于电压和电流随时间按正弦规律变化，电阻规律变化，电阻R上每一瞬间所消耗的功率上每一瞬间所消耗的功率P称为瞬时功称为瞬时功率。它等于瞬时电压率。它等于瞬时电压u和瞬时电流和瞬时电流i的乘积，可表示为的乘积，可表示为 p=ui=2UIsin2t=UI(1

38、-cos2t)由上式可见，由上式可见，p是由两部分组成的，第一部分是常数是由两部分组成的，第一部分是常数UI；第二部分是幅值第二部分是幅值UI，并以，并以2的角频率随时间而变化的交的角频率随时间而变化的交变量变量UIcos2t，瞬时功率变化曲线，瞬时功率变化曲线如图如图13（d）所示）所示。2 单相交流电路单相交流电路 电工基本知识电工基本知识 瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率或瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率或有功功率有功功率P，即，即 P=UI=I2R式中式中,U、I均为正弦电压、电流的有效值，平均功率的单均为正弦电压、电流的有效值，平均功率的单位为瓦（位为瓦（W）或千

39、瓦（）或千瓦（kW）。）。电阻电路中消耗的电能量为电阻电路中消耗的电能量为 W=Pt=UIt=I2Rt 2 单相交流电路单相交流电路 电工基本知识电工基本知识【例例4】一单相一单相220V、1000W的电炉，接在的电炉，接在50Hz、220V的交流电源上，试求电炉的电阻、电流和使用的交流电源上，试求电炉的电阻、电流和使用8h消耗的消耗的电能是多少度电能是多少度?【解解】电炉的电阻电炉的电阻 R=U2/P=2202/1000=48.4()电炉的电流电炉的电流 I=P/U=1000/220=4.55(A)消耗的电能消耗的电能 W=Pt=10008=8(kWh)2 单相交流电路单相交流电路 电工基本

40、知识电工基本知识2纯电感电路纯电感电路（1）电压与电流的关系电压与电流的关系 将电感线圈接入正弦交流电路中，因为电流是交变将电感线圈接入正弦交流电路中，因为电流是交变的，所以线圈中会产生自感电动势的，所以线圈中会产生自感电动势eL。交流电压。交流电压u、电、电流流i和自感电动势和自感电动势eL的正方向的正方向如图如图14(a)所示所示。设通过电感线圈设通过电感线圈L的电流为的电流为 i=2Isint 根据电磁感应定律，线圈上产生的自感电动势为根据电磁感应定律，线圈上产生的自感电动势为 eL=-Ldi/dt 2 单相交流电路单相交流电路 电工基本知识电工基本知识 当电感线圈的电阻忽略不计时，自感

41、电动势当电感线圈的电阻忽略不计时，自感电动势eL必与必与外加电压外加电压u相平衡，因此电压、电流的瞬时值关系为相平衡，因此电压、电流的瞬时值关系为 u=-eL=Ldi/dt=2LIsin(t+90)=2Usin(t+90)上式表明，通过线圈的电流与电源电压、自感电动势具上式表明，通过线圈的电流与电源电压、自感电动势具有相同的频率。但是它们的相位不同，电流滞后电压有相同的频率。但是它们的相位不同，电流滞后电压90（即（即1/4周期），自感电动势与外加电压是相平衡的，周期），自感电动势与外加电压是相平衡的，任何时刻都是大小相等，方向相反，其波形图和相量图任何时刻都是大小相等，方向相反，其波形图和相

42、量图如图如图14（b）、（）、（c）所示）所示。它们的关系式为。它们的关系式为 有效值有效值:U=LI=2fLI=XLI 相位相位:电压超前电流电压超前电流90（相位差（相位差=90）2 单相交流电路单相交流电路 电工基本知识电工基本知识 2 单相交流电路单相交流电路（2）功率关系功率关系 电感电路的瞬时功率等于电压、电流瞬时值的乘积，电感电路的瞬时功率等于电压、电流瞬时值的乘积，即即 p=ui=2UIsin（t+90）sint=UIsin2t 由上式可见，瞬时功率的幅值为由上式可见，瞬时功率的幅值为UI，而角频率为电压、，而角频率为电压、电流角频率的两倍。瞬时功率的变化曲线电流角频率的两倍。

43、瞬时功率的变化曲线如图如图14（d）所）所示示。在一个周期内的平均功率（或称有功功率）为在一个周期内的平均功率（或称有功功率）为0011sin20TTPpdtUItdtTT 电工基本知识电工基本知识【例例5】正弦交流电源电压正弦交流电源电压U=220V，f=50Hz，接上电感，接上电感线圈的电感线圈的电感L=0.05H，电阻可忽略不计。试求通过线圈，电阻可忽略不计。试求通过线圈中的电流中的电流I、有功功率、有功功率P和无功功率和无功功率QL为多少？为多少？【解解】XL=L=2fL=2500.0515.71()I=U/XL=220/15.7114.0(A)P=0 QL=UI=22014=3080

44、(var)2 单相交流电路单相交流电路 电工基本知识电工基本知识3纯电容电路纯电容电路（1）电压与电流的关系电压与电流的关系 将电容接入正弦交流电路中，因为电源电压将电容接入正弦交流电路中，因为电源电压u是交变是交变的，所以电容器极板上的电荷也是交变的（的，所以电容器极板上的电荷也是交变的（Q=CU），），即电容器作周期性的充放电，因而在电路中就形成了电即电容器作周期性的充放电，因而在电路中就形成了电流流i，它们的正方向，它们的正方向如图如图5（a）所示）所示。设电源电压设电源电压u=2Usint，则电流为，则电流为 i=Cdu/t=Cd(2Usint)/dt =2UCsin(t+90)=2I

45、sin(t+90)2 单相交流电路单相交流电路 电工基本知识电工基本知识 上式表明，在电容电路中，电流上式表明，在电容电路中，电流i和电压和电压u具有相同具有相同的频率，在相位关系上，电流超前电压的频率，在相位关系上，电流超前电压90（即（即1/4周周期），其波形图和相量图期），其波形图和相量图如图如图15（b）、（）、（c）所示）所示。它。它们的关系式为们的关系式为 有效值有效值:I=UC=U2fC=U/XC 相位相位:电压滞后电流电压滞后电流90（相位差（相位差=-90）2 单相交流电路单相交流电路 电工基本知识电工基本知识 2 单相交流电路单相交流电路2）功率关系功率关系 电容电路的瞬时

46、功率为电容电路的瞬时功率为 p=ui=2UIsin(t+90)=UIsin2t 由上式可见，瞬时功率幅值为由上式可见，瞬时功率幅值为UI，而角频率为电压、电，而角频率为电压、电流角频率的两倍，瞬时功率的变化曲线流角频率的两倍，瞬时功率的变化曲线如图如图15（d）所示）所示 在一个周期内的平均功率（有功功率）为在一个周期内的平均功率（有功功率）为 这种交换能量的规模可以用无功功率这种交换能量的规模可以用无功功率QC表示，其关系为表示，其关系为 QC=UI=U2/XC=I2XC0011Psin0TTTTpdtUItdt 电工基本知识电工基本知识【例例6】将一个将一个2F的电容器接在的电容器接在22

47、0V、50Hz的正弦交的正弦交流电源上，试求通过电容器的电流流电源上，试求通过电容器的电流I、有功功率、有功功率P和无功和无功功率功率QC为多少？为多少？【解解】XC=1/(C)=1/(2fC)=1/(250210-6)1591.55()I=U/XC=220/1591.550.14(A)P=0 QC=UI=2200.14=30.8(var)2 单相交流电路单相交流电路 电工基本知识电工基本知识 2 单相交流电路单相交流电路如图13纯电阻电路（a）电路图；（b）电压电流波形图;（c）相量图;（d）功率曲线Back 电工基本知识电工基本知识 2 单相交流电路单相交流电路如图13纯电阻电路（a）电路

48、图；（b）电压电流波形图;（c）相量图;（d）功率曲线Back 电工基本知识电工基本知识 2 单相交流电路单相交流电路如图13纯电阻电路（a）电路图；（b）电压电流波形图;（c）相量图;（d）功率曲线Back 电工基本知识电工基本知识 2 单相交流电路单相交流电路如图13纯电阻电路（a）电路图；（b）电压电流波形图;（c）相量图;（d）功率曲线Back 电工基本知识电工基本知识 2 单相交流电路单相交流电路如图14 纯电感电路（a）电路图；（b）电压、电流波形图；（c）相量图；（d）功率曲线Back 电工基本知识电工基本知识 2 单相交流电路单相交流电路如图14 纯电感电路（a）电路图；（b）

49、电压、电流波形图；（c）相量图；（d）功率曲线Back 电工基本知识电工基本知识 2 单相交流电路单相交流电路如图14 纯电感电路（a）电路图；（b）电压、电流波形图；（c）相量图；（d）功率曲线Back 电工基本知识电工基本知识 2 单相交流电路单相交流电路如图15纯电容电路（a）电路图；（b）电压、电流波形图；（c）相量图；（d）功率曲线Back 电工基本知识电工基本知识 2 单相交流电路单相交流电路如图15纯电容电路（a）电路图；（b）电压、电流波形图；（c）相量图；（d）功率曲线Back 电工基本知识电工基本知识 2 单相交流电路单相交流电路如图15纯电容电路（a）电路图；（b）电压、

50、电流波形图；（c）相量图；（d）功率曲线Back 电工基本知识电工基本知识 2 单相交流电路单相交流电路1电流和电压的关系电流和电压的关系 如图如图16(a）所示）所示，电路中的电阻，电路中的电阻R和电感和电感L均通过同一均通过同一电流，如果电源电压电流，如果电源电压u为正弦交流量，则电流为正弦交流量，则电流i与电阻上的与电阻上的电压电压uR、电感上的电压、电感上的电压uL均为同频率的正弦交流量。根据均为同频率的正弦交流量。根据基尔霍夫电压定律（基尔霍夫电压定律（KVL）可以得到：）可以得到：u=uR+uL 用相量表示为用相量表示为 2.4 RL串联的交流电路串联的交流电路RU=U+UILZ