选修2 1椭圆的简单几何性质课件.ppt

1、复习：复习：1.椭圆的定义:到两定点到两定点F1、F2的距离和为常数（大于的距离和为常数（大于|F1F2|）的点）的点的轨迹叫做椭圆。的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2学习目标：学习目标：1 1。知识与技能。知识与技能熟悉椭圆的几何性质（对称性，范围，顶点，离心率）理解离心率的大小对椭圆形状的影响 能利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程2 2。过程与方法。过程与方法通过学生的积极参与和积极探究,培养学生的分析问题和解决问题的能力3 3。情感态度与价值观。情感态度与价值观培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观，激励学生创新重点重点：椭圆的几何性质

2、及初步运用椭圆的几何性质及初步运用难点难点：椭圆离心率的概念的理解椭圆离心率的概念的理解椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质12222byax一、一、范围：范围：-axa,-byb 知知 椭圆落在椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中组成的矩形中,122 ax得：得：122 by oyB2B1A1A2F1F2cabYXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）22221(0)xyabab关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于

3、y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。即标准方程的椭圆是以坐标轴为对称轴，坐标原点为对称中心的。三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点)0(12222babyax令令 x=0，得，得 y=？说明椭圆与？说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的的四个交点，叫做椭圆的顶点。顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴。和短轴。a、b

4、分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 19:41:179四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率ace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心

5、率的取值范围：离心率的取值范围：因为因为 a c 0，所以所以0e 11）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，从而从而 b就越小，椭圆就就越小，椭圆就越扁越扁.2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，从而从而 b就越大，椭圆就就越大，椭圆就越圆越圆.3）特例：）特例：e=0，则则 a=b，则则 c=0，两个焦点重合，椭两个焦点重合，椭圆方程变为（？）圆方程变为（？）2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：yOx19:41:17101 椭圆标准方程椭圆标准方程)0(12222babyax所表示的椭圆的存在范围是什么？所表示的椭圆的存在范围是什么？2 上述方程表示

6、的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？3 椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？4 对称轴与长轴、短轴是什么关系？对称轴与长轴、短轴是什么关系？5 2a 和和 2b是什么量？是什么量？a和和 b是什么量？是什么量？6 关于离心率讲了几点？关于离心率讲了几点？回回 顾顾 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A219:41:1711例例1 求椭圆求椭圆 16 x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。心率、焦点和顶点坐标，并作出简图。解：把已知方程化成标准方程解：把

7、已知方程化成标准方程1452222yx这里，这里，31625,4,5cba因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是82,102ba离心率离心率6.053ace焦点坐标分别是焦点坐标分别是)0,3(),0,3(21FF四个顶点坐标是四个顶点坐标是)4,0(),4,0(),0,5(),0,5(2121BBAA标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率22221(0)xyabab|x|a,|y|b|x|b,|y|a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0 ）,(0,b)（b,0 ）,(0,a)(c,0)，(-c,0)(0

8、,c)，(0,-c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea)0(12222babxay例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,108635(3,0)(5,0)(0,4)80分析：椭圆方程转化为标准方程为：2222162540012516xyxya=5 b=4 c=3 oxy ox y 它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是 。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：。外切矩形的面积等于：。已知椭圆方程为已知椭圆方程为6x6x2 2+y+y2 2=6=6它的长轴长是：它的长轴长是：。短轴是：。短轴是：。焦距是：焦距是：.离心率等于：离心率等于：。焦点坐标是：焦点坐标是：

9、。顶点坐是：。顶点坐是：。外切矩形的面积等于：外切矩形的面积等于：。262)5,0(52630(0,6)(1,0)4 616122 yx其其标标准准方方程程是是5 1 622bacba则练习练习.19:41:1715 练习练习2 2：过适合下列条件的椭圆的标准方程：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 1）经过点）经过点 、；（2 2）长轴长等于）长轴长等于 ,离心率等于离心率等于 (3,0)P(0,2)Q2035解解:（1 1）由题意，）由题意，,又又长轴在长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为轴上，所以，椭圆的标准方程为 3a 2b x22194xy（2 2）由已知，由已知，所以椭圆的标准方程

10、为所以椭圆的标准方程为 或或 220a 35cea10a 6c 22210664b 22110064xy22110064yx19:41:1816 2求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=6,e=,(1)a=6,e=,焦点在焦点在x x轴上轴上(2)(2)离心率离心率 e=0.8,e=0.8,焦距为焦距为8 8(3)(3)长轴是短轴的长轴是短轴的2 2倍倍,且过点且过点P(2,-6)P(2,-6)求椭圆的标准方程时求椭圆的标准方程时,应应:先定位先定位(焦点焦点),再定量（再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！当焦点位置不确定时，要讨论，此时有

11、两个解！31(4)在在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为且焦距为61323622yx192519252222xyyx或11352y137y1482222xx或191822yx例例2 椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程02，A分析：分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置 椭圆的标准方程为：；11422yx椭圆的标准方程为：；116422yx解：解：（1）当 为长轴端点时，2a1b02，A（2）当 为短轴端点时，,，2b4a02，A综上所述，椭圆的标准方程是 或 11422yx116422yx1、在下列方程

12、所表示的曲线中、在下列方程所表示的曲线中,关于关于x轴轴,y轴都对称的是轴都对称的是()(A)(B)(C)(D)y4x2 0yxy2x2 x5y4x22 4yx922 2、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为，长轴长为6，则椭圆的方程则椭圆的方程 为（为（）32e 120y36x22 15y9x22 15922 xy120y36x22 1203622 xy(A)(B)(C)(D)15y9x22 或或或或DC小结：小结：oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A21范围：范围：-axa,-byb 2椭圆的对称性椭圆的对称性:关于x轴、y轴、原点对称3椭圆的顶点椭圆的顶点(-a，0)(a，0)4椭圆的离心率椭圆的离心率:cea已知椭圆 的离心率 ，求 的值 19822ykx21ek21e4k由 ，得：解：解：当椭圆的焦点在 轴上时，得 82 ka92b12 kcx 当椭圆的焦点在 轴上时，得 92a82 kbkc12y21e4191k45k由 ，得 ，即 满足条件的 或 4k45k思考题：