谈“一线三等角”优秀课件.pptx
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- 关 键 词:
- 一线 等角 优秀 课件
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1、 数学离不开解题,解题教学是数学教学的重要组成部数学离不开解题,解题教学是数学教学的重要组成部分。分。著名数学大师华罗庚曾说:著名数学大师华罗庚曾说:“学数学不做题目,等于学数学不做题目,等于入宝山而空返入宝山而空返”;著名数学教育家波利亚说:;著名数学教育家波利亚说:“掌握数学掌握数学就意味着要善于解题就意味着要善于解题”。毋庸讳言,初中三年的数学教学。毋庸讳言,初中三年的数学教学的成与败,将直接体现在学生中考两个小时的解题能力上。的成与败,将直接体现在学生中考两个小时的解题能力上。因此,师生加强中考数学解题研究,有着极其重要的因此,师生加强中考数学解题研究,有着极其重要的现实意义。现实意义
2、。在近些年的数学中考复习中,模型教学与渗透越来越在近些年的数学中考复习中,模型教学与渗透越来越受到广大数学师生的关注,而在众多的基本模型中,相似模型受到广大数学师生的关注,而在众多的基本模型中,相似模型因其种类多、图形美、内涵丰富,因其种类多、图形美、内涵丰富,常常成为中考能力考察的常常成为中考能力考察的核心。而核心。而“一线三等角一线三等角”模型作为其中的模型作为其中的“翘楚翘楚”,更是受到,更是受到了许多中考命题者的青睐,以其为基本框架而精心设计的试题,了许多中考命题者的青睐,以其为基本框架而精心设计的试题,在近些年各省市的中考中,屡见不鲜,精彩纷呈。其中有些试在近些年各省市的中考中,屡见
3、不鲜,精彩纷呈。其中有些试题,题,“一线三等角一线三等角”直接跃然于纸上,让人一目了然,茅塞顿直接跃然于纸上,让人一目了然,茅塞顿开;另有部分试题,开;另有部分试题,“一线三等角一线三等角”并非直观呈现,而是隐藏并非直观呈现,而是隐藏在所给的图形中,这就需要我们通过观察辨别和分析探究,合在所给的图形中,这就需要我们通过观察辨别和分析探究,合理地予以构造,挖掘出图中隐藏的理地予以构造,挖掘出图中隐藏的“一线三等角一线三等角”。你会证明勾股定理吗?你会证明勾股定理吗?你能用至少三种方法证明勾股定理吗?你能用至少三种方法证明勾股定理吗?“一线三等角一线三等角”是一个常见的相似模型,是一个常见的相似模
4、型,指的是指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形的相似图形。这个角可以是直角,也可以是锐。这个角可以是直角,也可以是锐角或者钝角。对于角或者钝角。对于“一线三等角一线三等角”,有的地区,有的地区叫叫“K型图型图”,也有的地区叫,也有的地区叫“M型图型图”,在,在这里我们统一称为这里我们统一称为“一线三等角一线三等角”。在我们的上一年的,一模中主要考察的在我们的上一年的,一模中主要考察的是是“一线三直角一线三直角”。ADBCEAADBCEACABADBCEACABADBCEAADBCEAADBCEA最特殊最特殊考到几考到几率最大率最大1.如图,如图,
5、E、F、G、H分别为矩形分别为矩形ABCD的边的边AB、BC、CD、DA的中点,连接的中点,连接AC、HE、EC,GA,GF已知已知AGGF,AC=,则,则AB的长为的长为 6(20172017四川绵阳四川绵阳1717)将形状、大小完全相同的两个等腰三角)将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置,点形如图所示放置,点D在在AB边上,边上,DEF绕点绕点D旋转,腰旋转,腰DF和底和底边边DE分别交分别交CAB的两腰的两腰CA,CB于于M,N两点,若两点,若CA=5=5,AB=6 6,AD:AB=1:3,则,则 的最小值为的最小值为 DNMAMD12(提示:若a0,b0;则a+b )以上两
6、例都是典型的以上两例都是典型的“一线三等角一线三等角”试试 题,由于模型的框架已搭建,因此降低了试题,由于模型的框架已搭建,因此降低了试题的起题的起 点点 两道题虽涉及不同的图形变换,两道题虽涉及不同的图形变换,但解法本质一但解法本质一 致,均为利用模型构建比例式致,均为利用模型构建比例式解决问题解决问题 两道题都两道题都 着重考查学生在图形着重考查学生在图形变换过程中的观察理解、直观变换过程中的观察理解、直观 感知、推理转感知、推理转化等数学能力和思想化等数学能力和思想(20172017泰安泰安1414)如图,在正方形)如图,在正方形ABCD中,中,M为为BC上一点,上一点,MEAM,ME交
7、交AD的延长线于点的延长线于点E,若若AB=12=12,BM=5=5,则,则DE的长为(的长为()F(2017丽水丽水16)如图,在平面直角坐标系)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线中,直线y=-x+m分分别交别交x轴、轴、y轴于点轴于点A、B,已知点,已知点C(2,0)。)。(1)当直线)当直线AB经过点经过点C时,点时,点O到直线到直线AB的距离是的距离是 ;(2)设点)设点P为线段为线段OB的中点,联结的中点,联结PA、PC,若,若CPA=ABO,则则m的值是的值是 。上述两道题虽分别以四边形和一次函数为上述两道题虽分别以四边形和一次函数为命题背景,但图形的共性较明显命题背景,但图形的
8、共性较明显:均将原有均将原有“一线三等角一线三等角”模型中的一角进行了隐藏,而模型中的一角进行了隐藏,而这就要求学生理性地从图形的角度进行思考与这就要求学生理性地从图形的角度进行思考与联想,发现其中最本质的特征,挖掘蕴含在图联想,发现其中最本质的特征,挖掘蕴含在图中的几何模中的几何模 型两道题均较好地体现了对型两道题均较好地体现了对“四基四基”的综合考查,的综合考查,提升了学生思维的层提升了学生思维的层次性和灵活性次性和灵活性(2015连云港连云港16)如图,在)如图,在ABC中,中,BAC=60,ABC=90,直线,直线l1l2l3,l1与与l2之间的距离是之间的距离是1,l2与与l3之间的
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