课件整理 2121配方法.ppt

1、21.2 21.2 降次降次解一元二次方程解一元二次方程21.2.1 21.2.1 配方法配方法Excellent courseware揭示目标 1.了解配方法解一元二次方程的定义；了解配方法解一元二次方程的定义；2.掌握配方法解一元二次方程的步骤，会用掌握配方法解一元二次方程的步骤，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；配方法解简单的数字系数的一元二次方程；3.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力他们的数学应用意识和能力Excellent cours

2、eware1.解下列方程：解下列方程：298,x 移项28,9x 得2 2,3x 方程的两根为:3221x22 2.3x 解：解：359)1(2x 注意：二次注意：二次根式必须化根式必须化成最简二次成最简二次根式。根式。38x预习检测预习检测Excellent courseware解：212,x12,x 12,12,xx 方程两根为211x212.x 0613)2(2xExcellent courseware 54432 xx解：解：225,x25,x 25,25,xx 方程的两方程的两根为根为521x225.x Excellent courseware问题问题2 2 要使一块矩形场地的长比宽

3、多要使一块矩形场地的长比宽多6m6m，并且，并且面积为面积为16m16m2 2，场地的长和宽应各是多少？，场地的长和宽应各是多少？x(x+6)=16,即即x2+6x16=0.解：设场地宽x m，长（x+6）m，依题意得思考：思考：怎样解方程怎样解方程 x2+6x16=0？Excellent coursewarex2+6x16=0（X+b)X+b)2 2=P=P?X X2 2+6X+6X+（）=16+=16+（）X2+2bX+b2=p(X+3)(X+3)2 2=25=253232恒等变形恒等变形问题引导下的再学习问题引导下的再学习Excellent coursewarex2+6x-16=0 x2

4、+6x=16x2+6x9=169(x+3)2=25x+3=5x3=5,x3=5x1=2，x2=8降次求解的思路流程移项移项左边写成平方形式直接开平方降次两边加两边加9（即（即262）左边配成左边配成 x22bxb2解一次方程解一次方程Excellent courseware经检验：2和8是方程的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8m。注意：实际问题一定要考虑解是否确实是实际问题的解（即解的合理性）。Excellent courseware 可以看出，配方是为了可以看出，配方是为了降次降次，把一个一元二，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解次方程转化成两个一元一次方程

5、来解以上解法中，为什么在方程以上解法中，为什么在方程x x2 2+6+6x x=16=16两两边加边加9 9？加其他数行吗？加其他数行吗？配方法：配方法：通过配成完全平方形式来解一元二通过配成完全平方形式来解一元二次次方程的方法方程的方法。根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9正好于x2+6x能够配成一个完全平方式:x2+6x+9=(x+3)2加其它数不行加其它数不行Excellent courseware 我是最棒的我是最棒的!抢答抢答:(1)配方法解方程配方法解方程X2 3X=4 应在方程两边同时加上应在方程两边同时加上 。(2)X2 2X=0 经配方后得（经配方后得（X ）2

6、 =。(3)X2+4X+=（X+2）2。Excellent courseware45,x 例例 解下列方程：解下列方程：21810 xx；12415,415.xx解：（1）移项，得x28x=1,配方x28x+42=1(x x4)4)2 2=15=15由此可得切记:方程两边要同时加上一次项系数一半的平方。+42Excellent courseware配方配方2223313,2424xx 231,416x31,44x 由此可得由此可得2111,.2xx二次项系数化为二次项系数化为1 1，得得231,22xx 2 2213 xx；解：解：移项，得移项，得2x23x=1,方程的二次项系数不方程的二次项

7、系数不是是1 1时，为便于配方，时，为便于配方，可以让方程的各项除可以让方程的各项除以二次项系数以二次项系数2 2？Excellent courseware配方配方2224211,3xx 211.3x 移项，得移项，得2364,xx 二次项系数化为二次项系数化为1 1，得，得242,3xx 2 33640 xx方程有实数解吗？即原方程无实数根。即原方程无实数根。因为实数的平方不会是负数，所以因为实数的平方不会是负数，所以x x取取任何实数时，任何实数时，(x x1)1)2 2都是非负数，上式都是非负数，上式都不成立。都不成立。Excellent courseware2364,xx242,3xx

8、解解:2224211,3xx271,3x211,3x 1211,3x 2211.3x 0463)4(2 xx33212x32131x32131x32132x忠告：如果最终结果想由忠告：如果最终结果想由“和或差的形式和或差的形式”写成写成“商的形式商的形式”，请注意符号的问题。，请注意符号的问题。Excellent courseware32133)213(32133213332111xExcellent courseware归纳总结归纳总结 配方法解一元二次方程的一般步骤：配方法解一元二次方程的一般步骤：（1 1）将一元二次方程化为一般形式；）将一元二次方程化为一般形式；（2 2）把常数项移到方

9、程的右边；）把常数项移到方程的右边；（3 3）在方程两边同除以二次项系数）在方程两边同除以二次项系数，将二次项将二次项系数化为系数化为1 1；（4 4）在方程两边都加上一次项系数一半的平方）在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边化为一个完全平方式然后将方程左边化为一个完全平方式，右边为右边为一个常数；一个常数；（5 5）当方程右边是一个非负数时）当方程右边是一个非负数时，用直接开平用直接开平方法解这个一元二次方程方法解这个一元二次方程，当方程右边是一个负当方程右边是一个负数时数时，原方程无实数解原方程无实数解.Excellent courseware当堂训练当堂训练填空题填空题

10、1（1）x2-8x+_=（x-_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）2（3）x2+px+_=（x+_）22、方程、方程x2+4x-5=0的解是的解是_3代数式代数式 的值为的值为0，则，则x的值为的值为_Excellent courseware达标检测达标检测解方程：（解方程：（1）x2+10 x+16=0 （2）3x2+6x-5=0 （3）4x2-x-9=0Excellent courseware能力拓展能力拓展用配方法证明：用配方法证明：代数式代数式5x26x11的值恒大于的值恒大于0.Excellent courseware1、解一元二次方程的基本思路是什么？体现了什么数学思想？

11、2、解方程时变形的依据是什么？3、用配方法解一元二次方程基本步骤是什么？小结小结Excellent courseware 当一元二次方程化为一般形式后，配方降次的一般步骤是：二次项的系数=11（两边同除以二次项的系数）二次项的系数化成1移项配方（移常数项到等号右边）(等式两边同加一次项系数一半的平方）化成一次方程（两边直接开平方）Excellent courseware4、用配方法解一元二次方程应注意？明确算理明确算理，按步骤操作解题；，按步骤操作解题；不要忘记在等式的两边同时加一次项不要忘记在等式的两边同时加一次项系数的一半的平方；系数的一半的平方；开平方时若结果是二次根式要化简；开平方时若结果是二次根式要化简；如果最终结果想由如果最终结果想由“和或差的形式和或差的形式”写成写成“商的形式商的形式”，符号问题要当心符号问题要当心.5 5、你还有什么疑惑？、你还有什么疑惑？Excellent courseware 作业：作业：习题习题21、2 第第3题题 Excellent courseware