粘性流体湍流运动课件.ppt

1、1/96第六章 粘性流体湍流运动第一节 湍流运动基本特性第二节 雷诺方程第三节 湍动能方程第四节 混合长度理论第五节 圆管湍流流动第六节 湍流边界层流动第七节 环空湍流第八节 圆管湍流摩阻压降第九节 工程湍流模式理论2/96粘性流体湍流流动 现象雷诺实验中的层流与湍流流动现象3/96 1 湍流运动基本特性湍流运动基本特性 现象现象LES模拟紊流流动4/96 1 湍流运动基本特性湍流运动基本特性 现象现象超生速湍流 DNS模拟5/96（1）概念宏观上，流体微团做不规则随机脉动不规则随机脉动的流体运动称为湍流。图1层流遇到障碍物转变为湍流图2 龙卷风 1 湍流运动基本特性 概念6/96壁面湍流和

2、自由湍流各向同性湍流和剪切湍流拟湍流和真湍流图4 圆管中充分发展的湍流流动1图5 圆管中充分发展的湍流流动2图3 壁面湍流（2）湍流分类 1 湍流运动基本特性 分类7/96 1 湍流运动基本特性 基本性质湍流场具有完全不规则的瞬息变化的运动特征；湍流场具有某种规律的统计学特征；湍流场中任意两空间点的物理量的关联特性依赖于 不同的湍流结构和边界条件；流体质点的不规则随机运动和分子运动不同。（3）湍流的基本性质8/96（4 4）湍流的研究方法）湍流的研究方法 1 湍流运动基本特性 示波图vt湍流速度和压力脉动湍流速度和压力脉动 pppt9/96雷诺平均方法001(,)(,)(,)t tttF r

3、tF r tF r t dtt1)时间平均2)空间平均3)系综平均dVtrFVtrFtrFVt),(1),(),(NnntrFNtrFtrF1,1),(),(严格的讲严格的讲,时间平均适合定常流场时间平均适合定常流场,空间平均适合均匀流空间平均适合均匀流场场,系综平均适合非定常非均匀流场系综平均适合非定常非均匀流场.但由于实现整体平均比较困难但由于实现整体平均比较困难,一般多采用时间平均的方一般多采用时间平均的方法法,只要适当选取周期只要适当选取周期 T T 就可以了就可以了(高频变化流场除外高频变化流场除外)在周期在周期 T T 选取合适的条件下选取合适的条件下,三者等价三者等价(5)(5)

4、雷诺平均方法雷诺平均方法10/96雷诺时间平均值001(,)(,)(,)t tttF r tF r tF r t dttt pppt 1 湍流运动基本特性 雷诺时均值雷诺平均雷诺时间平均性质11/96第六章 粘性流体湍流运动第一节 湍流运动基本特性第二节 雷诺方程第三节 湍动能方程第四节 混合长度理论第五节 圆管湍流流动第六节 湍流边界层流动第七节 环空湍流第八节 圆管湍流摩阻压降第九节 工程湍流模式理论12/96直角坐标系雷诺方程2 雷诺方程 动量微分方程13/96雷诺方程_分析)(1)(pgt直角坐标系形式雷诺方程矢量形式雷诺方程不可压缩流体雷诺方程可压缩流体雷诺方程雷诺应力雷诺应力粘性应

5、力粘性应力正应力正应力14/96第六章 粘性流体湍流运动第一节 湍流运动基本特性第二节 雷诺方程第三节 湍动能方程第四节 混合长度理论第五节 圆管湍流流动第六节 湍流边界层流动第七节 环空湍流第八节 圆管湍流摩阻压降第九节 工程湍流模式理论15/96湍流流动能量方程t222222t我们已知湍流瞬时速度 可看成是时间平均速度 与脉动速度 的和。因此平均速度场的动能不等于瞬时速度场的动能的平均值，后者包含脉动速度动能的时间平均值，即t因此有:脉动速度湍动能方程:平均速度湍动能方程:瞬时速度湍动能方程:动量方程乘以瞬时速度 得到 动量方程乘以平均速度 得到 动量方程乘以平均速度 得到16/96湍动能

6、方程222222t微分形式积分形式湍动能17/96湍流流动控制方程组雷诺方程雷诺方程:考虑了雷诺应力考虑了雷诺应力平均能量方程平均能量方程:考虑了湍流脉动影响考虑了湍流脉动影响湍动能方程湍动能方程:新方程新方程质量守恒方程质量守恒方程:形式相同形式相同18/96湍流质量守恒方程19/9620/9621/96 3 湍动能方程 瞬时速度动能方程动量方程乘以瞬时速度，然后进行时间平均，可得瞬时速度湍动能方程()()()()()()()()()()()gtpp 22)()(22ttt()()()()()()()()左边第一项 左边第二项 2div2grad)(222div2grad)(22:)()(:

7、)(div)(右边第一项 gg)(右边第二项()()()()()()div()div()divdiv pppppppppp 右边第三项()()div(2 S)2 S:div(2 S)2 S:22222div22222div()div2 S2 S()2 S:S2 S:Sgtpp 总动能方程 22/9622222()()()ddddd2 S:d2 S:Sd22222VAVAAVVVAVAAVVtt()()()()()ddd2 S d2 Sd()dVAAAAAgVpApAAAA 体积为 、面积为 的流体单元，采用高斯（Gauss）定理，得到总动能方程：VA 3 湍动能方程 总动能方程23/96S:S

8、2:S2)(2 div222gpt微分形式：考虑到 ，可得积分形式 22()()()()dd2 S:SdT:Sd22dd2 S dTdVAVVVAAAVAVVtgVpAAA :S:TT是表观湍流剪切应力的对称张量)(T 3 湍动能方程 时均速度动能方程24/96脉动速度湍动能方程 S:S2:S222 div2222pt积分形式 微分形式 222()()()()()ddd2 S:Sd222d2 SdT:SdVAAVAAVVAAVtpAAV 3 湍动能方程 脉动速度动能方程25/962 雷诺方程 动量方程t粘性流体动量方程的积分形式 AApVgAVtAttAtVAttVtd)(ddd)(d)()(

9、)()()()()d()()dd()d()()dVVVAAVAtg VppAA tppp()()()()d()d()ddd()dVAAVAAVAAtg Vp AA )()(26/96动量方程的微分形式在直角坐标系中可表示为：2222221()()()xxxxxxxxyzxxxxyxzpgtxyzxxyzxyz 2222221()()()yyyyyyyxyzyyxyyyzpgtxyzyxyzxyz 2222221()()()zzzzzzzxyzzzxzyzzpgtxyzzxyzxyz 2 雷诺方程 动量微分方程27/96动量方程的微分等式流体单位体积的动量平衡 ()Div()grad()grad

10、 divDiv()gpt )(1)(pgt如果是不可压缩性流体且无扩散发生，可得 这就是所谓的雷诺方程。2 雷诺方程 动量微分方程28/96动力相似条件：)()(rr2卡门（Krmn）数：22*)()(Ka200)(Ka卡门（Krmn）相似准则 2 雷诺方程 卡门相似准则29/96第六章 粘性流体湍流运动第一节 湍流运动基本特性第二节 雷诺方程第三节 湍动能方程第四节 混合长度理论第五节 圆管湍流流动第六节 湍流边界层流动第七节 环空湍流第八节 圆管湍流摩阻压降第九节 工程湍流模式理论30/96 3 湍动能方程 瞬时速度动能方程动量方程乘以瞬时速度，然后进行时间平均，可得瞬时速度湍动能方程()

11、()()()()()()()()()()gtpp 22)()(22ttt()()()()()()()()左边第一项 左边第二项 2div2grad)(222div2grad)(22:)()(:)(div)(右边第一项 gg)(右边第二项()()()()()()div()div()divdiv pppppppppp 右边第三项()()div(2 S)2 S:div(2 S)2 S:22222div22222div()div2 S2 S()2 S:S2 S:Sgtpp 总动能方程 31/9622222()()()ddddd2 S:d2 S:Sd22222VAVAAVVVAVAAVVtt()()()

12、()()ddd2 S d2 Sd()dVAAAAAgVpApAAAA 体积为 、面积为 的流体单元，采用高斯（Gauss）定理，得到总动能方程：VA 3 湍动能方程 总动能方程32/96S:S2:S2)(2 div222gpt微分形式：考虑到 ，可得积分形式 22()()()()dd2 S:SdT:Sd22dd2 S dTdVAVVVAAAVAVVtgVpAAA :S:TT是表观湍流剪切应力的对称张量)(T 3 湍动能方程 时均速度动能方程33/96脉动速度湍动能方程 S:S2:S222 div2222pt积分形式 微分形式 222()()()()()ddd2 S:Sd222d2 SdT:Sd

13、VAAVAAVVAAVtpAAV 3 湍动能方程 脉动速度动能方程34/96第六章 粘性流体湍流运动第一节 湍流运动基本特性第二节 雷诺方程第三节 湍动能方程第四节 混合长度理论第五节 圆管湍流流动第六节 湍流边界层流动第七节 环空湍流第八节 圆管湍流摩阻压降第九节 工程湍流模式理论35/96 4 混合长度理论图7 表明混合长度的湍流速度剖面36/96纵向脉动速度（为负值）yhhyxxxxxdddd当流体质点由于横向脉动而向上运动时 当流体质点由平均速度较大的上层运动到下层时 yhxydd一维平均流动的表观湍流剪切应力 yyhxxyxxydddd2yyhxxxydddd2 4 混合长度理论 脉

14、动速度、剪切应力 37/96 在混合层之间存在某距离 ，该处脉动速度 、绝对值相等，这个长度 是湍流的一个特征值。可以把它看成是一个相关因子，称之为混合长度 。hxyl普朗特（Prandtl）ylPh 4 混合长度理论 混合长度38/96 卡门（Krmn）用相似理论引入了另一个概念。他假设如果流动区域内任意一点处质点的关联程度相同，那么混合长度才有真正的物理意义。卡门（Krmn）混合长度 22ddddyylxxK表观湍流剪切应力 yyyxxxxydddddd22232 4 混合长度理论 混合长度 39/96第六章 粘性流体湍流运动第一节 湍流运动基本特性第二节 雷诺方程第三节 湍动能方程第四节

15、 混合长度理论第五节 圆管湍流流动第六节 湍流边界层流动第七节 环空湍流第八节 圆管湍流摩阻压降第九节 工程湍流模式理论40/965 圆管湍流流动图8 圆管中的湍流41/96)()()()(d)(Vddd)d(AAAVAAAApVgA)()(d)(Vdd)(grad0AAVAAVpghkLJrVpghzkVpghVV2d)(ddd)(grad（1）一维轴对称流动的动量方程 5 圆管湍流流动 动量方程42/96krLrAkrAApAp2dddddVd)()(krLwuAkAAyxAp2dd)()(圆柱表面上的粘性力为 5 圆管湍流流动 粘性力43/96假设 为轴向对称分布，尽管它确实沿径向 和

16、轴变化。根据泰勒（Taylor）相关矩理论，我们可以用相同长度的脉动速度乘积积分的平均值代替速度脉动乘积的时间平均值。故有krLwuAkAAyxAp2dd)()(,yxZL 5 圆管湍流流动 微分方程44/96把计算的积分代回动量方程，两边除以 ，则得到圆管湍流的微分方程 0dd2wurgJrrL2 5 圆管湍流流动 微分方程45/96对于层流底层粘性底层的微分方程变为 0dd2rgJr引入附加假设 2gJRR2gJR层流底层的微分方程 2ddr)(2rR（2）层流底层的速度分布 5 圆管湍流流动 层流区速度分布46/96（3）湍流区的速度分布 普朗特（Prandtl）的混合长度理论是估算雷诺

17、应力的一种简单方法。据此卡门（Krmn）提出了下面的表达式：22ddddKlrr22242ddddrrw22242dddd2rrgJr因此核心湍流区的运动方程为：5 圆管湍流流动 湍流区速度分布47/96222ddddrrrRrRrr222dddd12dd1KRrr速度分布在圆管的中心线达到最大值，为负值。因此再一次使用摩擦速度，我们得到22ddr两边取倒数 积分 5 圆管湍流流动 湍流区速度分布48/96RrRr12dd11d2drRRKr 21lnKRrRrmax2max0,rKRrRr1ln1maxRRRR1ln1max确定1K确定2K湍流区域速度分布 湍流的速度剖面必须与层流底层的速度

18、剖面相匹配 5 圆管湍流流动 湍流区速度分布49/96.const)ln1(12ln1maxR)ln1(1Reln11ln1cRrRr087.12407.0令则有11RRRR2ln211ln11ln所以实验确定径向的湍流速度分布 5 圆管湍流流动 湍流区速度分布50/96rrRcRd2102153.360771maxmaxc811.2Reln49.2cc横截面上的平均速度)ln1(1Reln11ln1cRrRr5 圆管湍流流动 湍流区速度分布087.12407.051/96图9 圆管湍流速度分布5 圆管湍流流动 湍流区速度分布52/96第六章 粘性流体湍流运动第一节 湍流运动基本特性第二节 雷

19、诺方程第三节 湍动能方程第四节 混合长度理论第五节 圆管湍流流动第六节 湍流边界层流动第七节 环空湍流第八节 圆管湍流摩阻压降第九节 工程湍流模式理论53/966 湍流边界层流动图10 平板上的湍流边界层54/96yxUUyxxyxx1dd0yxxxyxxy（1）平板边界层 湍流边界层的运动方程：连续性方程：是粘性应力和表观剪切应力的和 6 湍流边界层流动 平板边界层55/9622242ddddyyxxyyyyxUUyxxxxxxyxxdddddddd2223222利用普朗特（Prandtl）表观湍流剪切应力假设和卡门（Krmn）混合长度定义，得表观湍流剪切应力为：湍流边界层运动方程：6 湍流

20、边界层流动 平板边界层56/9622242222dddddd)()(yyyxUUyxxxxyxxxUUyUxxyxdd)()(0000)d(dd)(d)(yyUxUUyUxxxxyxx速度梯度为正值，连续性方程和动量方程修正 6 湍流边界层流动 平板边界层57/960)(0)(0)()d(ddd)(xxxxxxxxUyUxyUx()yyx 或 时，0y，0ywddx()0 xxU xy，基于以上假设求积分 0000)d(dd)(d)(yyUxUUyUxxxxyxx 6 湍流边界层流动 平板边界层58/96wxUUUx122dd)(dd2122)2(ddUUUxwwxxxyUxUyUx00)d(

21、dd)d(dd因此，我们得到边界层卡门（Krmn）动量积分方程根据位移损失厚度 和动量损失厚度 ，边界层卡门（Krmn）动量积分方程可写为：12整理得 6 湍流边界层流动 平板边界层59/96222)2(dd1ddUHxUUxw若将位移厚度与动量厚度的比值定义为表征边界层形态的参数，则有 21H此时边界层积分方程 6 湍流边界层流动 平板边界层60/96考察零攻角平板湍流边界层 22ddUxw5.5ln5.2yxw（2）平板湍流边界层的表面摩擦阻力 假设边界层速度分布稳定摩擦速度 6 湍流边界层流动 表面摩擦阻力61/96yUxln5.25.5Reln5.25.5ln5.2UU5.5Reln5

22、.25.5ln5.2Uyyxy边界层边缘 处有 上两式相减得 6 湍流边界层流动 表面摩擦阻力62/96yUxln5.2dxdBUvAUvxUcwF)(dd222*225.2dln5.210yyA5.12dln25.6102yyB代入动量厚度方程 式中积分常数 6 湍流边界层流动 表面摩擦阻力将63/9661)(Re00655.022Fc61)(00655.0dddd222xUxCxU00655.067672福尔克纳（Falkner）给出了一个简单公式利用此式，由动量方程积分 整理 6 湍流边界层流动 表面摩擦阻力64/9676712015.0 xU1071Re0307.0dLxcCFF平板的

23、总阻力系数 忽略层流边界层区域，处，动量厚度沿平板流动方向的增长规律为 0 x 6 湍流边界层流动 表面摩擦阻力65/96图11 平板阻力系数 6 湍流边界层流动 表面摩擦阻力66/96第六章 粘性流体湍流运动第一节 湍流运动基本特性第二节 雷诺方程第三节 湍动能方程第四节 混合长度理论第五节 圆管湍流流动第六节 湍流边界层流动第七节 环空湍流第八节 圆管湍流摩阻压降第九节 工程湍流模式理论67/967 环空湍流图12 环空湍流速度剖面68/96z0r0ddddddrzrrrrrgJr假设流动是一维的，则：故稳定不可压缩流动的微分方程为：7 环空湍流 运动方程69/96rrlrzdddd222

24、ddddKlrr32222dddddd0ddddddrgJrrrrrrrr根据混合长度理论，表观剪切应力用混合长度表示为又据卡门（Krmn）假设则运动方程改写为 7 环空湍流 运动方程70/9601RrR22242ddddrr0Rr 020RrR22242ddddrr表观剪切应力用混合长度表示 7 环空湍流 表观剪切应力71/96分四个区间求解动量方程：两个层流底层、一个湍流应力增长区域和一个湍流应力减小区域。图13速度剖面 7 环空湍流 速度分布72/9611212012RrRRRgJrRRRRgJ22202222121202211RRRgJR220222222RRRgJR对于层流底层得到的

25、线性速度分布为：摩擦速度分别为：7 环空湍流 速度分布73/9622242ddddddrrrrgJr区间内，动量方程可写为：10RrRCRRrRRRrR1001001ln11 7 环空湍流 动量方程74/96100100max1ln11RRrRRRrR020020max1ln11RRRrRRRr0Rr 20RrR 7 环空湍流 动量方程75/9602 02 11ln122RRRR101011ln111RRRR在层流与湍流界面上，即 ，处，依据边界匹配条件有 2 Rr1 Rr 7 环空湍流 层流、湍流界面速度76/9602 1021ln121ln121RRRR由于 ，假定普朗特（Prandtl）

26、假设对两个层流底层都有效，则推出 10RR 02 RR 7 环空湍流 层流、湍流界面速度77/96第六章 粘性流体湍流运动第一节 湍流运动基本特性第二节 雷诺方程第三节 湍动能方程第四节 混合长度理论第五节 圆管湍流流动第六节 湍流边界层流动第七节 环空湍流第八节 圆管湍流摩阻压降第九节 工程湍流模式理论78/96最常用的无因次量摩阻系数定义为：kkAEFf 范宁方程为：dLdpdALdLdpdfff22222 8 圆管湍流摩阻压降 摩阻系数79/96柯罗布鲁克（Colebrook）圆管紊流摩阻系数的经验公式为：fNdfRe255.1269.0log41克兰德(Cullender)和史密斯(S

27、mith)光滑管道摩阻系数方程为：395.0log41RefNf 8 圆管湍流摩阻压降 摩阻系数80/96勃拉休斯（Blassius）给出的近似表达式为：25.0Re0791.0Nf Re2,100100,000N0/d范宁公式变形后可得圆管中紊流的摩阻损失公式（工程单位）为：dfdLdpf8.25225.029288.250791.0dddLdpf75.425.075.175.025.125.075.175.062.8800,1dddLdpf 8 圆管湍流摩阻压降 摩阻系数81/96411.5 9.81 10pPaPap421081.92.1cmd4mL8sm/104.126 8 圆管湍流摩

28、阻压降 例题例一水平直圆管连接两个盛水容器，已知入口、出口压力分别为：，管径：，管长：。若管中的平均流是定常湍流，水的运动粘性系数为：，求管中流量。82/96解设管中平均流速为，不考虑进出口的能量损失，管中阻力系数为则由尼古拉滋阻力公式2221dLpp5Re10237.0Re221.00032.0510Re 4/1Re3164.0这样，平均流速 与雷诺数 Re、阻力系数 需用迭代方法求解。8 圆管湍流摩阻压降 例题83/96设平均流速)/(smdRe237.0Re221.00032.0Ldpp212251428550.016464.228444.231208550.017004.160744.

29、161188550.017064.153424.1531186550.017064.15342初始值为 sm/5，根据以上公式及已知条件列出下表 由以上计算表可见，平均流速 sm/153.4流量为 smdQ/0052.04132 8 圆管湍流摩阻压降 例题84/96经常用来求非圆管的等价圆管直径的一个判据是管子的横截面积与其湿周长度之比，称为水力半径。42)(2)(1212212122ddrrrrrrH124ddrdHe)ln(12212221222ddddddd)ln(1221222122ddddddde比较狭缝与环空中层流情况下压力损失方程，有：)(000,1500,1122ddd)(81

30、6.012ddde 8 圆管湍流摩阻压降 非圆管的换算85/96第六章 粘性流体湍流运动第一节 湍流运动基本特性第二节 雷诺方程第三节 湍动能方程第四节 混合长度理论第五节 圆管湍流流动第六节 湍流边界层流动第七节 环空湍流第八节 圆管湍流摩阻压降第九节 工程湍流模式理论86/969 工程湍流模式理论 湍流理论的核心问题之一是求纳维-斯托克斯方程的统计解。雷诺方程与连续性方程所组成的方程组对速度和压强的时均量是不封闭的，因而无法求解。普朗特(Prandtl)的混合长度理论封闭了雷诺应力，从而可以求解湍流流动。混合长度理论的湍流模型应用较为广泛且十分简单。但这个理论在物理概念上有不足之处。比如：

31、(1)假定流体微团要经过一段距离才发生混合，而实际混合过程是一个连续的过程不符合；(2)按照混合长度的理论，若速度梯度为零则湍流粘性系数为零，这无疑也是不符合实际的。87/96 由于混合长度理论的上述缺点，使它在应用方面受到了限制，特别是需要较多地依靠经验来确定混合长度，促使人们发展更高级更准确的封闭形式。在当今的工程湍流问题中常用的湍流模型有湍流涡粘性湍流涡粘性系数模型系数模型和雷诺应力模型雷诺应力模型，近年来对多尺度模型和双流体模型的研究也日益被重视。9 工程湍流模式理论88/96湍动能模型 22jjjiijjiiiiikkkpktxxxxx x 3/2jjtijtDjjkjiijkkkk

32、ctxxxxxxl非稳态项 对流项 扩散项 产生项 耗散项 2/2ik其中 lkcut2/1 9 工程湍流模式理论 湍动能模型89/96两方程模型 k2kkjjtijtjjkjiijkkktxxxxxx(是湍流耗散率）212jjtijtjjjiijcctxxxkxxxk/)(22/32/12/32/12/1kckkcckckclkcDuDuut 9 工程湍流模式理论 两方程模型 Duccc90/96 9 9 工程湍流模式理论工程湍流模式理论 方程方程 k直角坐标下 模型 k（1）连续性方程：对于系统，由质量守恒定律有：trVdVdtd,0应用欧拉输运定理，以控制体为研究对象时质量守恒方程可表述

33、为：0AVvdAdVt局部质量变化率对流质量通量0CSCVdvn dAdVdt或91/96 9 9 工程湍流模式理论工程湍流模式理论 方程方程 k直角坐标下 模型 k（1）连续性方程：jDgradD 传导质量通量 是由密度梯度引起的，就是所谓的普通扩散，Fick定律给出：为扩散系数。jdVdAgradDvdVtViAiiiiVi 在考虑的单位体积内还有质量源或汇 ，质量平衡方程则变为：ni,.2,1上述 个方程相加得：n0VVvdAdVt92/96 9 9 工程湍流模式理论工程湍流模式理论 方程方程 k直角坐标下 模型 k（1）连续性方程：0yxzxyz运用高斯散度定理，则有质量守恒定律的积分

34、形式：0dVvdivtV0 div t0 div grad t质量守恒定律的微分形式：或对不可压缩流体：93/96直角坐标下 模型 k（2）动量方程：（微元体中流体流量的增加率）=（作用在微元体上各种力之和）引入Newon切应力公式及Stokes的表达式，可得3个速度分量的动量方程，以X方向动量为例：yxxxxzxtxyz 2yxxxzxpdivUFxxxyxyzzx 9 工程湍流模式理论工程湍流模式理论 方程方程 k94/96直角坐标下 模型 k（2）动量方程：上式中：流体的动力粘度；：流体的第2分子粘度，对气体可取-2/3。2yxxxzyxxxxzdivUxxyxyzzxdivUxxyyz

35、zxxyxzxx 9 工程湍流模式理论工程湍流模式理论 方程方程 k95/96直角坐标下 模型 k（2）动量方程：yxxxzxxxxtttxyzxxyyzz yxztttpxxxyxzx对于不可压缩流体可得动量方程为：0,xt取 9 工程湍流模式理论工程湍流模式理论 方程方程 k96/96直角坐标下 模型 k（2）动量方程：同理可得 方向的动量方程：,y zxyyyzyyyytttxyzxxyyzz yxztttpyxyyyzyyzxzzzzzztttxyzxxyyzz yxztttpzxzyzzz 9 工程湍流模式理论工程湍流模式理论 方程方程 k97/96直角坐标下 模型 k（3）湍动能方

36、程：jjtijtjjkjiijkkktxxxxxx0ktyxzjjkkkkxxyz左边：9 工程湍流模式理论工程湍流模式理论 方程方程 k 控制方程：98/96直角坐标下 模型 k（3）湍动能方程：jjtijtjjkjiijkkktxxxxxxttttjkjkkkkxxxxyyzz 右边：222222222jjyyyixxxzzzttiijxxxxyzyxzxzy 9 工程湍流模式理论工程湍流模式理论 方程方程 k控制方程：99/96 9 9 工程湍流模式理论工程湍流模式理论 方程方程 k直角坐标下 模型 k（3）湍动能方程：yxztttkkkkkkxyzxxyyzz222222222yyyx

37、xxzzztxyzyxzxzy100/96直角坐标下 模型 k（4）耗散率方程：212jjtijtjjjiijcctxxxkxxxk0t左边：yxzjjxxyz 9 工程湍流模式理论工程湍流模式理论 方程方程 k控制方程：101/96直角坐标下 模型 k（4）耗散率方程：ttttjjxxxxyyzz212jjtijtjjjiijcctxxxkxxxk右边：22222211222jjyyyitxxxzzztiijcckxxxkxyzyxzxzy 9 工程湍流模式理论工程湍流模式理论 方程方程 k控制方程：102/96 9 9 工程湍流模式理论工程湍流模式理论 方程方程 k直角坐标下 模型 k（4

38、）可得耗散率方程：yxztttxyzxxyyzz 222222212222yyytxxxzzzcckxyzyxzxzyk103/96 9 9 工程湍流模式理论工程湍流模式理论 方程方程 k圆柱坐标下 模型 k（1）连续性方程：110zrrzrrr推导过程如同直角坐标：0nVVdVv dAtnvsincosyxrvvvcossinyxvvvzv104/96圆柱坐标下 模型 k（2）动量方程：方向动量方程：znvsincosyxrvvvcossinyxvvvzv 9 工程湍流模式理论工程湍流模式理论 方程方程 k105/96圆柱坐标下 模型 k（2）动量方程：1111z zr zztzzzttrr

39、zrrrzzr rrrr 11zrtttprzzzrrzrz 方向动量方程：（推导过程同直角坐标）z 9 工程湍流模式理论工程湍流模式理论 方程方程 k106/96圆柱坐标下 模型 k（2）动量方程：同理可得 方向的动量方程：r111zrrrrrrttrrzrrrzzr rr 11trzrttprrrrzrrrr22(/)11trtrrrrrrrr 9 工程湍流模式理论工程湍流模式理论 方程方程 k107/96圆柱坐标下 模型 k（2）动量方程：同理可得 方向的动量方程：111zrttrrzrrrzzrrr 1111tzrttprrrrzrr rrr(/)2111trrrtrrrrrrrrr

40、9 工程湍流模式理论工程湍流模式理论 方程方程 k108/96 9 9 工程湍流模式理论工程湍流模式理论 方程方程 k圆柱坐标下 模型 k（3）湍动能方程：（推导过程如同直角坐标系）111zrttkrkkkkrzrrrzzr rr22221222tzrrzrtkrrzrrrrz221rurzrrr109/96 9 9 工程湍流模式理论工程湍流模式理论 方程方程 k圆柱坐标下 模型 k（4）耗散率方程：（推导过程如同直角坐标系）111zrttrrzrrrzzrrr 22211222ttzrrcrrkzrrr 222221zrzrcrzrzrrrk110/96雷诺应力模型由各向异性的前提出发，直接封闭和求解雷诺应力的输运方程，计算这些应力分量。2,1,2,232233ijijjikiljli jlllljiniji jiljli jnmllmDkcDtxxxxckckxxx 2ikilllllDkkkkcDtxxxx212iilllllcDkccDtxxxkx 9 9 工程湍流模式理论工程湍流模式理论 应力分量应力分量