等腰三角形三线合一优秀课件.ppt

1、？ABC有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。复习复习等腰三角形的两底角相等。等腰三角形的两底角相等。（简写为简写为“等边对等角等边对等角”）C B AAB=AC（已知已知）B=C（等边对等角等边对等角）【注意注意】“等边对等角等边对等角”的前提是在同一个三角形中。的前提是在同一个三角形中。剪一张等腰三角形的纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？做一做DABCABCD实践验证ABCD重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AB=AC BD=CD B=C AD=ADBAD=C

2、ADADB=ADC折叠后能发现什么？折叠后能发现什么？等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合。等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合。（简称为简称为“三线合一三线合一”）ABCABCBCAD DD D 请同学们：请同学们：现在分别作出以下三个三角形现在分别作出以下三个三角形BCBC边上的高、中线、角边上的高、中线、角 平分线平分线 DEFEF感受新识画出任意一个等画出任意一个等腰三角形的底角腰三角形的底角平分线、这个底平分线、这个底角所对的腰上的角所对的腰上的中线和高，看看中线和高，看看它们是否重合？它们是否重合？ABCDEFABCD明辨是非底边上的高、中线及顶角的平分线互

3、相重合。底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合。（简称为简称为“三线合一三线合一”）ABC D（1 1）AB=AC，BD=CD（已知已知）BAD=CAD，ADBC（三线合一三线合一）（2 2）AB=AC，BAD=CAD （已知已知）BD=CD，ADBC（三线合一三线合一）（3 3）AB=AC，ADBC （已知已知）BAD=CAD，BD=CD（三线合一三线合一）【注意注意】“三线合一三线合一”是等腰三角形所特有的性质。是等腰三角形所特有的性质。ABCD.已知：ABC中AB=AC，BD=DC。求证：ADBC，BAD=CAD 证明：在证明：在ABDABD和和ACDACD中：中：BD=DCBD=DC

4、AB=AC AB=AC AD=AD AD=AD ADBADBADCADC（S.S.S)S.S.S)BAD=CADBAD=CAD，ADB=ADCADB=ADCADB+ADC=180ADB+ADC=180ADB=ADC=90ADB=ADC=90 ADBC,ADBC,BAD=CAD BAD=CAD 推理验证ABCD.已知：ABC中AB=AC，ADBC。求证：BD=CD，BAD=CAD 证明：证明：ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90AB=ACAB=ACB=CB=C在在ABDABD和和ACDACD中中:B=CB=C ADB=ADC=90ADB=ADC=90 AD=AD AD=AD

5、ADBADBADCADC（A.A.SA.A.S.)BAD=CADBAD=CAD，BD=CDBD=CD 推理验证ABCD.已知：ABC中AB=AC，BAD=CAD 求证：BD=CD，ADBC 证明：在证明：在ABDABD和和ACDACD中：中：AB=ACAB=AC BAD=CAD BAD=CAD AD=AD AD=AD ADBADBADCADC（S.A.S)S.A.S)BD=CDBD=CD，ADB=ADCADB=ADCADB+ADC=180ADB+ADC=180ADB=ADC=90ADB=ADC=90 ADBC,ADBC,BAD=CAD BAD=CAD 推理验证你是怎样考虑的？例例 1如图，在如

6、图，在ABC中，中，AB=AC，D是是BC边上的中点，边上的中点，B=30=30，求求1 1和和ADC的度数。的度数。ABC1 12 2D证明：证明：AB=ACAB=AC，BD=CDBD=CDADBCADBCBDA=ADC=90BDA=ADC=90B+B+1=901=90又又B=30B=301=601=601=601=60ADC=90ADC=90如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，AD是是BC边上的中线，边上的中线，BEAC 于点于点E，求证：，求证：CBE=BAD.BACDE证明：证明：AB=ACAB=AC，BD=CDBD=CDADBCADBC，BAD=CADBAD=CADCAD+C=

7、90CAD+C=90又又BEACBEAC又又CBE+CBE+C=90C=90CBE=CADCBE=CADCBE=BADCBE=BAD例例2.2.例例3.3.在ABC中，已知A=900，AB=AC，D为BC的中点，E,F分别是AB，AC边上的点，且BE=AF，求证：DEF为等腰直角三角形。综合探究证明：连接ADABAC，A90，D为BC中点，ADBC,BADCADB45ADBDCD，在BDE和ADF中，BDE ADF，DEDF，BDEADF，BDE+ADE90，ADF+ADE90，即：EDF90，EDF为等腰直角三角形师生共同小结 1 1、等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的定义的定义 2 2、“三线合一三线合一”的用处的用处 师生总结 课本P81，练习题第3、4题作业练习