第八章 蒙特卡洛方法课件.ppt
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1、1.蒙持卡罗方法的基本思想2.随机数和伪随机数的产生3.任意分布的伪随机数的抽样4.蒙特卡罗方法的特点及其局限性5.蒙持卡罗方法计算积分 6.M-C在材料科学中的应用 7.M-C应用程序简介 蒙特卡罗(Monte-Carlo,简写为M-C)方法属于计算数学的一个分支,它是在二十世纪四十年代中期为了适应当时原子能事业的发展而发展起来的,但它与一般计算方法有很大区别,一般计算方法对于解决多维或因素复杂的问题非常困难,而蒙特卡罗方法对于解决这方面的问题却比较简单。因而蒙特卡罗方法在近十年来发展很快,特别是随着快速电子计算机的发展,蒙特卡罗方法得到了迅速发展与广泛应用。蒙特卡罗方法也称随机抽样技术(R
2、andom Sampling Technique)或统计试验方法(Method of Statistical Test)。蒙特卡罗是欧洲摩纳哥国的一个重要城市,以赌博著称。蒙特卡罗方法是以概率论与数理统计学为基础的,是通过统计试验达到计算某个量的目的。而赌博时,概率论是一种有力的手段。所以,以蒙特卡罗作为方法的名字,原因大概于此。蒙特卡罗方法不仅可作为理论和实验的补充,同时可可以给出关于体系的实验可观测物理量和通过现有实验所无法观测的物理量的值。如光子和中子的联合输运问题的模拟实验研究和可任意改变系统中的相互作用势;即便是对实验中难以达到的某种极限条件,它也能很容易的实现!由于蒙特卡罗方法是利
3、用一连串的随机数来求解问题的,因此求解随机过程,放射性衰变和布朗运动等问题,它是很有效的。它主要适用于原子尺度和显微尺度的模拟,是一种随机模拟方法。它假设系统由哈密顿(Hamiton)模型来描述,可观测量为模型系统状态的系综合平均。MC 法计算的粒子瞬时分布很接近实际情况,但粒子运动的却与实际情况有差异。MC 法用随机数来控制粒子运动,并使其符合Boltzmann 分布,因此,用MC 法研究物质体系平衡性质是可靠的,用它研究动力学性质就必须谨慎。原子能工业原子能工业线性规划、计算机研制、计算机模拟试验、解决多体问题线性规划、计算机研制、计算机模拟试验、解决多体问题物理、化学、地质、石油物理、化
4、学、地质、石油2.1 蒙持卡罗方法的基本思想用下述两个例子,说明蒙特卡罗方法的基本思想。例1产品合格率的计算 示例:抽取件数N5106015060090012001800产品合格数M575313154882010911631合格率P10.7000.8830.8730.9130.9110.9090.906分析:例2射击问题(打靶游戏)设r表示射击运动员的弹着点到靶心的距离,g(r)表示击中r处相应的得分数(环数),分布密度函数f(r)表示该运动员的弹着点分布,它反映运动员射击水平。为进一步阐明这个思想,我们再举个例子:计算积分蒙特卡罗方法的基本思想 通过某种“试验”的方法,得到这种事件出现的频率
5、 通过某种“试验”的方法,得到这个随机变数的平均值 首先要建立一个随机模型 然后要制造一系列的随机数用以模拟这个过程 最后要作统计性的处理 关于建立随机模型,因问题而异。=+2.2 随机数和伪随机数的产生 2.2.2 随机数随机数 2.3 2.3 任意分布的伪随机数的抽样任意分布的伪随机数的抽样2.4 2.4 蒙特卡罗方法的特点及其局限性蒙特卡罗方法的特点及其局限性 X0.50.67450.051.960.013改进的方法之一是减少方差。由前面介绍可知,蒙特卡罗方法是由随机变量由前面介绍可知,蒙特卡罗方法是由随机变量X的简单子样的简单子样X1,X2,XN的算术平均值:的算术平均值:作为所求解的
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