第20讲 数学文化与核心素养(可编辑)课件.pptx
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1、栏目索引高考导航第第2020讲数学文化与核心素养讲数学文化与核心素养栏目索引高考导航考情分析中国古代数学取得了极其辉煌的成就,出现了刘徽、祖冲之、秦九韶等伟大的数学家及众多数学名著,九章算术和数书九章便是其中的代表作.这些中国古代数学名著是中华优秀传统文化的重要组成部分.中国古代数学遵循“经世济用”的准则,研究的内容大多与实际生活、生产紧密结合,具有浓厚的实际背景,体现了明显的综合性和算法化的特征.从中国古代数学中挖掘素材,考查高中数学有关知识,既符合考生的认知水平,又可以引导考生关注中华优秀传统文化.栏目索引高考导航考点聚焦命题角度一渗透古代名家命题角度一渗透古代名家(学派学派)研究数学的考
2、查研究数学的考查例例1(1)两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.图中实心点的个数5,9,14,20,为梯形数.根据图形的构成,记此数列的第2 017项为a2 017,则a2 017-5=()A.2 0232 017 B.2 0232 016C.1 0082 023 D.2 0171 008栏目索引高考导航考点聚焦(2)(2017浙江,11,4分)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率,理论上能把的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将的值精确到小数点后七位,其结果领先世
3、界一千多年.“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6,S6=.栏目索引高考导航考点聚焦答案答案(1)C(2)3 32解析解析(1)观察梯形数的前几项,得5=2+3=a1,9=2+3+4=a2,14=2+3+4+5=a3,an=2+3+(n+2)=(n+1)(n+4),由此可得a2 017=2 0182 021=1 0092 021.a2 017-5=(1 008+1)(2 023-2)-5=1 0082 023.(1)(22)2nn1212栏目索引高考导航考点聚焦(2)如图,因为是单位圆,所以OA=1,因为六边形ABCDEF是正六边形,所以OAB是正三角形,所以AB=1,过点O作O
4、GAB于点G,所以OG=OAsin 60=,所以正六边形的面积为6SOAB=6ABOG=.32123 32栏目索引高考导航考点聚焦方法归纳方法归纳本例(1)以古希腊毕达哥拉斯学派的研究故事为背景,(2)以我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”为命题背景,分别考查了数列问题和圆内接正六边形面积问题.其中毕达哥拉斯学派的“形数”问题,备受命题者的青睐,已成为高考命题的热点.栏目索引高考导航考点聚焦例例2(1)(2017课标全国,3,5分)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数
5、是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏(2)(2018益阳、湘潭调研试卷)数书九章中给出了“已知三角形三边长求三角形面积的方法”,填补了我国传统数学的一个空白,与著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代人具有命题角度二渗透古代数学名著的考查命题角度二渗透古代数学名著的考查栏目索引高考导航考点聚焦很高的数学水平,其方法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积”.若把这段文字写成公式,即S=,现有周长为2+的ABC满足sin A sin B sin C=(-1)(+1),用上面给出的公式
6、求得ABC的面积为()A.B.C.D.222222142cabc a2525232345254栏目索引高考导航考点聚焦答案答案(1)B(2)B解析解析(1)由题意可知,由上到下灯的盏数a1,a2,a3,a7构成以2为公比的等比数列,S7=381,a1=3.故选B.(2)由正弦定理得sin A sin B sin C=a b c=(-1)(+1),可设三角形的三边分别为a=(-1)x,b=x,c=(+1)x,由题意得(-1)x+x+(+1)x=(2+)x=2+,则x=1,故由公式可得ABC的面积S=,故选B.71(1 2)1 2a2522522522525222132 232 25(21)(21
7、)42 34栏目索引高考导航考点聚焦方法归纳方法归纳中国古代数学取得了极其辉煌的成就,出现了刘徽、祖冲之等伟大的数学家,以及九章算术等经典的数学传世之作,这些中国古代数学名著是我们的丰富宝库,继新课程改革以来,高考题中出现了一些以古代名著为命题背景的试题,涉及的有九章算术数书九章算法统宗等.本例分别以算法统宗数书九章为背景,相应考查了数列和三角形面积公式等数学知识.从某种意义上讲,这些试题的价值实际上已远远超出了试题本身.栏目索引高考导航考点聚焦例例3(1)(2017课标全国,3,5分)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对
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