第1章 量子力学基本原理 量子力学假设I汇总课件.ppt

1、第一章第一章 光的波粒二象性 德布罗意假设 电子衍射实验验证 波粒二象性的物理学解释 波粒二象性的统计解释II 实物粒子的波粒二象性 微粒说（1680）：以Newton为代表，认为：光是由光源发出的、以等速直线运动的微粒流。微粒种类不同，颜色也不同。在光反射和折射时，表现为刚性弹性球。波动说（1690）：以Huygens为代表，认为：光是在媒质中传播的一种波，光的不同颜色是由于光的波长不同。1.2.1 光的波粒二象性 波动说难以解释光光的直线传播。的直线传播。Newton的权威性。微粒说占优Newton16431727，英波动说取得决定性胜利1801年，Young提出波动的干涉原理波动的干涉原

2、理，从而正确地解释了薄膜的彩色条纹。十几年以后，Fresnel和Arago用光的波动说和干涉原理成功地解释了光的衍射现象光的衍射现象。Malus、Young、Fresnel和Arago研究了光的偏振现象，从而确认光具有横波性质。1856年，Maxwell建立电磁场理论，预言了电磁波的存在。理论计算出电磁波以3108m/s的速度在真空中传播，与光速度相同，所以人们认为光也是电磁波。1888年，Hertz探测到电磁波。光作为电磁波的一部分，在理论上和实验上就光作为电磁波的一部分，在理论上和实验上就完全确定了完全确定了。光是一种电磁波光的电磁波理论不能解释黑体辐射现象。光的电磁波理论不能解释黑体辐射

3、现象。1900年，Planck量子论解释了这一现象。1905年，Einstein光子说解释了光电效应；19231923年，年，ComptonCompton效应进一步证实了光子说。效应进一步证实了光子说。光的电磁波理论遇到困难重新引起了波动说和微粒说的争论，并且问题比以前更尖锐化了。凡与光的传播有关的各种现象，如衍射、干涉凡与光的传播有关的各种现象，如衍射、干涉和偏振必须用波动说来解释。和偏振必须用波动说来解释。凡是与光和实物相互作用有关的各种现象，即凡是与光和实物相互作用有关的各种现象，即实物发射光（原子光谱）、吸收光（光电效应、实物发射光（原子光谱）、吸收光（光电效应、吸收光谱）和散射光（吸

4、收光谱）和散射光（ComptonCompton效应）等现象，效应）等现象，必须用光子学说来解释。必须用光子学说来解释。波长较长的可见、红外和无线电波等，其波动性比较突出。波长较短的，如射线和X射线等的微粒性比较突出。实验发现，光兼具波动性和微粒性光的波粒二象性19091909年年9 9月，月，EinsteinEinstein首次提出光具有波粒二象性：首次提出光具有波粒二象性：对于统计平均现象，光表现为波动；而对于能量涨落现象，光却表现为粒子；因此，光同时具有波动结构和粒子结构，这两种特性结构并不是彼此不相容的。“几个世纪以来，在光学方面人们过于重视波动的研几个世纪以来，在光学方面人们过于重视波

5、动的研究方法，而忽视了其粒子性；在实物方面却犯了相反究方法，而忽视了其粒子性；在实物方面却犯了相反的错误，忽视实物粒子的波动性的错误，忽视实物粒子的波动性。”de Broglie，1923年微观粒子除有粒子性外，也具有波动性，这种波称为物质波物质波（或de Broglie波）。hhpmvde Broglie关系式 1.2.2 德布罗意假设hpde Broglie18921960，法国1929年Nobel物理奖Einstein热情地称赞de Broglie的理论“揭开了巨大帷幕的一角”。de Broglie假设的提出，为发展原子结构理论以及建立量子力学理论开辟了前进的道路。电子在镍单晶表面上衍射

6、示意衍射原理1.2.3 电子衍射实验验证 晶体衍射原理图金箔的电子衍射图样C.J.Davisson18811958，美国G.P.Thomson18921975，英国1927年以电子衍射实验证明了de Broglie波的存在，获1937年Nobel物理奖。1932年，Stern证实了氦原子和氢分子的波动性。进一步的实验证明，分子、原子、质子、中子、粒子等一切微观粒子具有波动性，且都符合de Broglie关系式，这就最终肯定了物质波的假设适用于一切物质微粒。)tx(i2Ae)t,x(221=K4 h 单色平面光波，波长单色平面光波，波长,频率频率 光具有波粒二象性。光的强度与光子密度之间有光具有

7、波粒二象性。光的强度与光子密度之间有（横波）b)波动性与粒子性的关系波动性与粒子性的关系214WWh 总能量密度总能量密度 a)波函数波函数III 物质波的表达物质波的表达1.3.1光波的表达光波的表达)tx(i2Ae)t,x(a)波函数波函数)Etxp(hi2xAe)t,x(p=h/，E=h b)波动性与粒子性的关系波动性与粒子性的关系2dP dN=1的系统 2K 为概率密度 表示在空间某点发现该粒子的概率密度1.3.2 物质波的表达物质波的表达2d微观粒子具有波粒二象性，它具有粒子性，又具有波动性。在一些条件下表现出粒子性，在另一些条件下又表现出波动性。所谓波动和微粒，都是经典物理学的概念

8、，不能原封不动地应用于微观世界。微观粒子既不是经典意微观粒子既不是经典意义上的微粒，也不是经典意义上的波。义上的微粒，也不是经典意义上的波。1.3.3 波粒二象性的物理学解释波粒二象性的物理学解释光是一束微粒流，光子具有E、p和m。光子与电子碰撞时服从能量守恒和动量守恒。光具有粒子性不服从Newton第二定律：fmamdv/dt光子不是经典的粒子例：光的波粒二象性光子的运动服从大量光子运动的统计规律，某一瞬间某处的概率密度与波函数的平方成正比。服从电磁波理论的波动方程：22221ct 光的微粒性中渗透着波动性光有、和，且服从波动方程，这和经典物理中所了解的波动场的概念相一致。但也有显著的不同，

9、即波动场的能量和动量是量子化的，这就是说在波动性中渗透着微粒性。2 k 在环纹处，电子出现的概率大，电子的密度高；环纹愈强，概率愈大，密度愈高；而两圈之间的空白区，概率很小，密度很小，接近于零。在衍射图上，我们并不区分个别粒子的位置，看到的是大量粒子的统计平均行为。1.3.3 波粒二象性的统计解释波粒二象性的统计解释时间时间统计结果统计结果-波动性波动性不确定关系不确定关系(测不准原理测不准原理)海森堡不确定关系：海森堡不确定关系：不确定性是波粒二象性的必然结果，是微观世界的特性不确定性是波粒二象性的必然结果，是微观世界的特性l测不准原理,xyzxphyphzph IV 测不准原理 4hypy

10、 2 qp严格推导的结果推广至广义的坐标q和相应的广义动量p pq：pxx、pyy、pzz、MHeisenberg不确定原理：具有波动性的粒子不能同时有确定的坐标和动量。（1927年）4hypy Heisenberg19011976，德国1932年Nobel物理奖提出不确定原理，量子论和量子力学创立的创立者之一。1923年获慕尼黑大学Ph.D.，1927年任莱比锡大学理论物理系主任，1927年任莱比锡大学和柏林大学教授。1941年任威廉物理学研究所所长，1946年任普朗克物理学研究所所长，1955年成为英国皇学家会会员。不确定原理说明，我们不能简单地将微观实物粒子看作是经典质点。当其固有的波动

11、性起显著作用时，就不能用经典力学规律去研究，此时它遵循的是微观世界内特有的规律性，我们所观察到的波粒二象性是统计平均的结果。例：原子的电子，x110-10mp10-25kgm/sv105m/s量级不可能用轨道的概念来描述例例1 如尘埃，尘埃的质量约为10-15，速度为0.1m/s，它的位置测不准量为x=10-5m(0.01mm),则由测不准关系 v0=h/(m*x)=6.626*10-14m/s例例2 对于原子中的电子，设速度为1000m/s，速度的不确定量是速度的1%，则坐标的不确定量为 x=h/(mv0)=7.273*10-5m并非所有微观粒子的运动在任何条件下都不能满足经典质点的要求。例

12、：某些特定条件下的电子的运动也可用经典力学处理，例如显像管中的电子束，由于人眼的分辨率不可能很高，即x较大，因而可以忽略其波动性。赞同观点：以Bohr、Born、Heisenberg等为代表，认为：微观粒子的波动性和粒子性是互补的，它们不能被同时观测到。Bohr的形象化解释：精确测量电子的坐标和动量，需分别采用很短和较长波长的光，以避免干扰，但两者矛盾。反对观点：以Einstein为代表，不赞成将其与测定的干扰联系起来，并认为统计规律不是最终规律。关于不确定原理激烈而持久的争论测不准原理标志着人们对微观粒子运动规律认识的深入，它进一步佐证了微观粒子的波粒二象性的正确性。波动性和粒子性在对波函数

13、的统计解释的基础上统一起来，人们观察到的波粒二象性是统计平均的结果。量子力学将不是像经典力学那样的决定性理论，它描述的是微观粒子行为的统计平均结果。自然科学中的基本理论都有各自的基本假设，理论的整个框架或体系就建筑在这些基本假设的基础之上。例：牛顿力学三定律、热力学三定律等。基本假设不能从其它理论得到证明，它们是从有关研究对象的实践中归纳抽象而得的，其推论又已经或可以在实践中得到验证。V 量子力学的基本假定 量子力学基本原理也可以用量子力学基本假设的形式来表述。这些基本假设具有“公理”的性质，不能由其它原理和理论所推导，也不能被证明，而由此推导出的结论与实验事实完全一致，从而证明了其正确性。1

14、.5 量子力学的基本假定 基本假定 基本假定 基本假定 基本假定1.5.1 基本假定基本假定：微观粒子系统的状态可以用波函数来全面地描述。这是微观粒子具有波粒二象性所决定的。)(2exp),(0Etrphitr 波函数是坐标和时间的函数 与共轭复数*的乘积（或模平方*）代表粒子出现的概率密度。2*(,)(,)dPx y z tx y z td 概率密度 不是“等于”，而是“正比于”概率与概率密度概率与概率密度2*(,)(,)(,)dPx y z tdtt d 概率具有单值、有限和连续可微的性质 必须是单值的。必须是单值的。因为因为概率密度在某一点附近应该只有一个值，不能同时取几个值。必须是有限

15、的，即具有平方可积性必须是有限的，即具有平方可积性。应为有限值，否则总概率将不可能为1。本身以及随坐标的变化都应是坐标的连续函数。因为粒子在空间各处出现的概率是连续变化的。还应该有确定的二阶导数。d 2品优波函数满足的条件 12*dkdkP概率粒子在整个空间出现的概率应该等于1波函数的归一化波函数的归一化 12 dP新的称为归一化了的波函数 k非连续函数无确定的二阶导数非单值函数非有限函数不能满足波函数条件的图形示例1.5.1.2 波函数的基本形式 对于一个自由运动的粒子（即不受任何外界力场作用的粒子），量子力学假设其波函数可写成以下复函数形式：)(exp0tErpi 波函数由求解Schrdinger方程而得波函数包含了一个体系的全部可能信息量子力学第一次把复数引入了进来。过去物理中引入复数只是一个为了方便的技巧，并无实质意义，但在量子力学中，虚数具有基本的物理意义。70年代，Dirac：“这个复相位是极其重要的，因为它是所有干涉现象的根源，而它的物理意义是隐含难解的。正是由于它隐藏得如此巧妙，人们才没有能更早地建立量子力学。”)(exp0tErpi