深圳市罗湖外语初中学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题.docx

1、深圳市罗湖外语初中学校九年级上学期期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1如图所示的几何体的俯视图是( )A B C D 2在直角ABC 中， C=90, BC=3, sinA= ,求tan B为 ( )A. B C D 3菱形不具备的性质是( )A四条边都相等 B对角线一定相等 C对角线平分对角 D是中心对称图形k4. 如图，点 P 是反比例函数y= 图像上的一点，PFx 轴于 F 点，且 RtPOF面积为 4。x若点 B( 2 ，m)也是该图像上的一点， 则 m的值为( )A. 2 B. 4 C.2 D.4yPFOx (4 题图) (6 题图)5.我国于12 月中旬开始放开新冠疫情管控

2、，经专家推算，每轮传播过程中，1 个人可以传播给x 个人， 经过两轮传播后，共有 81 人被传染。则可列方程为( )A. 1+(1+ x)x= 81 B. 1+ x+(1+ x)x= 81C. (1+ x)x= 81 D. x+(1+ x)x= 816如图， 在平面直角坐标系 xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点 O，号“E”与号“E”的位似比为 2 ：1点 P( 6 ，9)在号“E”上， 则点 P在号“E”上的对应点 Q的坐标为( )A( 3 ，) B( 2 ，3) C( ，3) D( 3 ，2)7关于抛物线y= (x1)2 2 ，下列说法中错误的是 ( ) .A.顶点坐标为(1，-

3、2)C.当x1时， y随 x的增大而减小B.对称轴是直线x= 1D.开口方向向上8二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示，对称轴是直线 x1，下列结论：ab0；b24ac；a-b+c0；2a+b=0其中正确的是( )A B C D (8 题图) (10 题图) (13 题图)9. 如图， 在ABC中， AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点 A、D为圆心， 以大于AD的长为半径在AD两侧作弧， 交于两点 M、N；第二步，连接 MN分别交AB、AC于点 E、F；第三步，连接 DE、DF若 BD=6 ，CD=3 ，CF=2 ，则 AE的长是_ (9 题图)A. 3 B. 4 C

4、. 5 D. 610如图， 正方形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，点 F是 CD上一点，OEOF交BC于点E，连接AE，BF交于点 P，连接 OP则下列结论：AEBF； OAPEAC；四边形 OECF的面积是正方形 ABCD面积的；AP BPOP； 若BE：CE2：3，则 tanCAE其中正确的结论有 ( ) 个A 2 个 B3 个 C4 个 D5 个二、填空题(每题3分，共15分)11已知，则 12. 已知关于 x的一元二次方程 x2 2x+m0 有实数根， 则 m的取值范围为13如图，四边形 ABCD是边长为cm的菱形，其中对角线 BD的长为 2cm，则菱形 ABCD的面积为c

5、m214.如图， 在某校的 2022 年新年晚会中， 舞台 AB的长为 20 米， 主持人站在点 C处自然得体，已知点 C是线段 AB上靠近点 B的黄金分割点，则此时主持人与点 A的距离为第2页(共4页)米(14 题图)15如图， 直线yx2 交双曲线y (x0)于点 A，交 x轴于点 B，直线y3x交双曲线y (x0) 于点 C，若 OAOC，则 k的值为三、解答题16计算题(每题 3 分， 共 9 分) (15 题图)(1) 解方程 x2 x 60； (2) 解方程：2x(x 1)1 x(3) 计算： 2 cos 60o + ()1 (冗 tan 60o )017(6 分) 某中学全校学生

6、参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60x70；B：70x80；C：80 x90；D：90x100，并绘制出如图不完整的统计图解答下列问题：(1) 本次调查的学生共有人(2) 求被抽取的学生成绩在 C：80x90组的有多少人？ 并补齐条形统计图(3)学校要将 D组最优秀的 4 名学生分成两组，每组 2 人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲已知这4 名学生 1 名来自七年级，1 名来自八年级，2 名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求九年级的 2 名学生恰好分在同一个组的概率18 (6分) 如图， 从楼层底部 B处测得旗杆 C

7、D的顶端 D处的仰角是53，从楼层顶部A处测得旗杆 CD的顶端 D处的仰角是 45， 已知楼层AB的楼高为 3 米 求旗杆 CD的高度约为多少米？ (参考数据： sin53，cos53 ，tan53)19(8 分) 某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出， 平均每月能售出 600 个，调查表明：售价在 40 元至 60 元范围内，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个，设该商场决定把售价上涨 x(0x20)元(1) 售价上涨 x元后， 该商场平均每月可售出 个台灯(用含 x的代数式表示)； (2) 为了实现平均每月 10000 元的销售利润， 这种台灯的售价应定为多

8、少元？这时应进台灯多少个？(3) 台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？第3页(共4页)于G，H两点， 若20 (8 分) 如图， 在口ABCD中，对角线 AC，BD交于点 O，过点 B作BECD于点 E，延长 CD到点 F，使 DFCE，连接 AF(1) 求证：四边形ABEF是矩形；(2) 连接 OF，若 AB6 ，DE2，ADF45，求 OF的长度21(9 分) 如图，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y的图象相交于点 A (3，1)，B( 1 ，n) 两点(1) 分别求出一次函数和反比例函数的解析式；(2) 根据图象，直接写出满足 k1x+b的 x的取值范围；(3) 连接 BO并延

9、长交双曲线于点C，连接 AC，求ABC的面积22 (9 分)【推理】如图 1，在正方形 ABCD中，点 E是 CD上一动点，将正方形沿着 BE折叠， 点 C落在点 F处， 连结 BE，CF，延长 CF交 AD于点 G(1) 求证：BCECDG【运用】(2)如图 2，在【推理】条件下，延长 BF交 AD于点 H若 ，CE9，求线段 DE的长【拓展】(3)将正方形改成矩形，同样沿着 BE折叠，连结 CF，延长 CF，BF交直线ADk，求的值(用含 k的代数式表示)参考答案一、选择题1-5：CDBDB 6-10：ACDBC二、11. 15 ；12. m1；13. 4； 14. 105-10； 15.

10、 3 三、16.（1）x1=-2, x2=3, (2)x1=-12, x2=1, (3)317.解：（1）本次调查的学生共有：1620%80（人），故答案为：80；（2）被抽取的学生成绩在C：80x90组的有：808162432（人），补全的条形统计图如下所示：（3）把1名来自七年级的学生记为甲，1名来自八年级的学生记为乙，2名九年级学生记为丙、丁，根据题意，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中九年级的2名学生恰好分在同一个组的结果有4种，九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率为18. 解：过A作AECD于E，如图所示：则BCAE，AED90，由题意得：DAE45，DBC53，AB3米，

11、ADE是等腰直角三角形，AEDE，设BCAEDEx米，则CD（x+3）米，tanDBCtan53，解得：x9，CD9+312（米），答：旗杆CD的高度约为12米19. 解：（1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出（60010x）个台灯故答案为：（60010x）（2）依题意，得：（4030+x）（60010x）10000，整理，得：x250x+4000，解得：x110，x240（不合题意，舍去），40+x50，60010x500答：这种台灯的售价应定为50元，这时应进台灯500个(3)y=-10x2+500x+6000=-10x-252+12250-100 0x20,y随着x的增大而增大当x=

12、20时，y取得最大值，最大值为12000.20. （1）证明：在ABCD中，ADBC且ADBC，ADFBCE，在ADF和BCE中，ADFBCE（SAS），AFBE，AFDBEC90，AFBE，四边形ABEF是矩形；（2）解：由（1）知：四边形ABEF是矩形，EFAB6，DE2，DFCE4，CF4+4+210，RtADF中，ADF45，AFDF4，由勾股定理得：AC2，四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OFAC21. 解：（1）将点A（3，1）代入反比例函数y，得k2313，反比例函数解析式：，将点B（1，n）代入，得n3，B（1，3），将点A，B代入一次函数yk1x+b，得，解得，一次函数

13、解析式：yx2（2）根据图象可知，k1x+b的x的取值范围：x3或1x0；（3）连接OA，如图所示：根据题意可知，C与B关于原点对称，B（1，3），C（1，3），SAOC4，SABC2SAOC8，ABC的面积为822. （1）证明：如图1中，BFE是由BCE折叠得到，BECF，ECF+BEC90，四边形ABCD是正方形，DBCE90，ECF+CGD90，BECCGD，BCCD，BCECDG（AAS）（2）如图2中，连接EHBCECDG，CEDG9，由折叠可知BCBF，CEFE9，BCFBFC，四边形ABCD是正方形，ADBC，BCGHGF，BFCHFG，HFGHGF，HFHG，DG9，HD4，

14、HFHG5，DHFE90，HF2+FE2DH2+DE2，52+9242+DE2，DE3或3（舍弃），DE3（3）如图3中，连接HE由题意，可以假设DH4m，HG5m，设x当点H在点D的左侧时，HFHG，DG9m，由折叠可知BECF，ECF+BEC90，D90，ECF+CGD90，BECCGD，BCED90，CDGBCE，k，CEFE，DE，DHFE90HF2+FE2DH2+DE2，（5m）2+（）2（4m）2+（）2，x或（舍弃），当点H在点D的右侧时，如图4中，同理HGHF，BCECDG，DGm，CEFE，DE，HF2+FE2DH2+DE2，（5m）2+（）2（4m）2+（）2，x或（舍弃），综上所述，或12