立方根 大赛获奖教学课件.ppt

1、3 3 立方根立方根1.1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.2.能用立方根运算求某些数的立方根，了解开立方和立方能用立方根运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算互为逆运算.某种植物细胞可近似看作棱长是某种植物细胞可近似看作棱长是1 1的正方体，它的体积的正方体，它的体积增大一倍时，这个正方体的棱长是多少？增大一倍时，这个正方体的棱长是多少？棱长为棱长为1 1时，正方体的体积是多少？时，正方体的体积是多少？设棱长为设棱长为x,x,根据题意，得根据题意，得x x3 3=2=2x x 为多少呢为多少呢?要做一个体积为要做一个体积

2、为8 cm8 cm3 3的正方体的正方体模型（如图），它的棱长要取模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？多少？你是怎么知道的？思考：思考：(1)(1)什么数的立方等于什么数的立方等于8 8？(2)(2)如果问题中正方体的体积为如果问题中正方体的体积为5 5 cmcm3 3，正方体的棱长又该是多少？正方体的棱长又该是多少？因为因为2 2的立方是的立方是8,8,所以棱长为所以棱长为2 cm.2 cm.一般地，如果一个数一般地，如果一个数x x的立方等于的立方等于a a，即，即 那么那么这个数这个数x x就叫做就叫做a a的立方根（或三次方根）记作的立方根（或三次方根）记作:“”.:“”.

3、立方根的定义：立方根的定义：,3ax 3a其中其中a a是被开方数，是根指数，符号是被开方数，是根指数，符号“”读作读作“三次根号三次根号”求一个数求一个数a a的立方根的运算，叫做开立方的立方根的运算，叫做开立方a a叫做被开方数叫做被开方数.开立方与立方是开立方与立方是互逆运算互逆运算3a 283382【例例】求下列各数的立方根求下列各数的立方根.(1)-27 (2)(3)0(1)-27 (2)(3)0271(1)(1)因为因为3(3)27,所以所以-27-27的立方根是的立方根是-，即即3273.(2)(2)因为因为311(),327所以的立方根是所以的立方根是 ，2713111.273

4、即3 3【解析解析】(3)0(3)0的立方根是的立方根是0.0.【例题例题】（3 3）因为）因为 ，3 3的立方根是的立方根是 ，所以，所以 的立方根是的立方根是求下列各数的立方根求下列各数的立方根.(1)27 (2)-0.064 (3)(1)27 (2)-0.064 (3)(1)(1)因为因为3327,所以所以2727的立方根是的立方根是3 3，即即3273.93339【解析解析】所以所以-0.064-0.064的立方根是的立方根是-0.4-0.4，30.0640.4.即3(0.4)0.064,（2 2）因为）因为933.【跟踪训练跟踪训练】正数有立方根吗？如果有，有几个正数有立方根吗？如果

5、有，有几个?负数呢？负数呢？零呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；一个负数有一个负的立方根；0 0的立方根是的立方根是0.0.议一议议一议1.1.（烟台（烟台中考）中考）-8 8的立方根是（的立方根是（）A.2 B.-2 C.D.A.2 B.-2 C.D.【解析解析】选选B.B.因为因为 ，所以，所以 .2121823283(1)1(1)1的平方根是的平方根是_；立方根为；立方根为_._.算术平方根为算术平方根为_ (2)(2)立方根是其本身的数是立方根是其本身的数是_(3 3)的平方根为的平方根为 .32)8(4 4)的立方根为的立方根为_

6、.3512 1111,0 222.2.填空填空3.3.一个数的平方等于一个数的平方等于6464，则这个数的立方根是，则这个数的立方根是_._.【解析解析】6464的平方根为的平方根为8,88,8的立方根为的立方根为2 2，-8-8的立方根的立方根为为-2.-2.故为故为2 2或或-2.-2.答案：答案：2 2或或-2-24.4.求下列各式的值求下列各式的值 364(3)1253641）（3001.02）（3(1)644.3(2)0.0010.1.3644(3).1255【解析解析】5.5.将体积分别为将体积分别为600 cm600 cm3 3和和129 cm129 cm3 3的长方体铁块，熔成

7、一的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？【解析解析】因为因为600+129=729600+129=729，729729的立方根是的立方根是9 9，所以正方体的棱长为所以正方体的棱长为9 cm.9 cm.被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根正数正数负数负数0 0你能归纳出平方根和立方根的异同点吗你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?有两个有两个,互为相反数互为相反数无平方根无平方根0 0有一个有一个,是正数是正数有一个有一个,是负数是负数0 0【规律方法规律方法】通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：立

8、方根的定义：立方根的定义：一般地，如果一个数一般地，如果一个数x x的立方等于的立方等于a a，即，即 那么这个数那么这个数x x就叫做就叫做a a的立方根（或三次方根）记作的立方根（或三次方根）记作:“”.:“”.a,3ax 从来没有人读书，只有人在书中读自己，发从来没有人读书，只有人在书中读自己，发现自己或检查自己现自己或检查自己.罗曼罗曼罗兰罗兰7 二次根式第4课时1.会把二次根式化为被开方数相同的二次根式.2.理解和掌握二次根式简单的加减法.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；分母不含根号.（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.2.2.化简下列各根式

9、化简下列各根式(1)(1)(2)(3)(4)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(5)(6)(7)(8)1248185021324531132342325222453233下列3组根式各有什么特征?(1)22322215(2)335363173(3)281853221每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同223250127133832abbab26【例1】下列各式中哪些的被开方数相同?【例题】babababbbbabbababbabbab26832327175501223222626324223283293331271102251501353575332，babababb

10、bbabbababbabbab26832327175501223222626324223283293331271102251501353575332，【解析】因为babababbbbabbababbabbab26832327175501223222626324223283293331271102251501353575332，babababbbbabbababbabbab26832327175501223222626324223283293331271102251501353575332，.所以所以 的被开方数相同的被开方数相同.250132713832abbab26的被开方数相同.的被开方数

11、相同.175453925aa例 计算：（1）12（2）80（）353275121(25)37 3.535445802(4 3)55.aaaa532593(3 5)a8 a.【例2】计算【解析】175453925aa例 计算：（1）12（2）80（）175453925aa例 计算：（1）12（2）80（）【例题】.与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变.二次根式加减运算的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式.（2）找出其中被开方数相同的二次根式.（3）合并被开方数相同的二次根式.一化二找三合并结论：在下列各组根式中，被开方数相同的是（）

12、A.B.C.D.12,2212,2ab,ab41a,1a【解析】选B.在选项B中，与 被开方数相同.12,222【跟踪训练】(1)3 232 23 3.）（）（原式3332223)1(22 3.342924)2(原式3225322322强调：先化简，再合并.【例3】计算：【解析】2 23 22 35 22 3.(2)81812.【例题】163 48.3(2)(1220)(35).21(3)962.34xxxx(1)2 12 11 2 1263 483312323414 3.21220355352323 35.2x139x62x34xxxx2323 x.【解析】计算：【跟踪训练】1.下列计算正确

13、的是（）A.B.C.D.x5x3x2x)b3a2(xb3xa25205554b11a72b22a14(1)188(2)75271(3)4863238362.计算B3.（安徽中考）计算 .【解析】原式 答案：4.（昆明中考）计算：【解析】原式18.22632633 22(3 1)22 2.22222)212(2 232.21.二次根式加减运算的步骤.2.会进行被开方数相同的二次根式的运算.通过本课时的学习，需要我们掌握：因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情.欧拉7 二次根式第4课时1.会把二次根式化为被开方数相同

14、的二次根式.2.理解和掌握二次根式简单的加减法.1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；分母不含根号.（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.2.2.化简下列各根式化简下列各根式(1)(1)(2)(3)(4)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(5)(6)(7)(8)1248185021324531132342325222453233下列3组根式各有什么特征?(1)22322215(2)335363173(3)281853221每一组的几个二次根式化成最简二次根式以后，被开方数相同223250127133832abbab26【例1】下列各式中哪些的被开方数相

15、同?【例题】babababbbbabbababbabbab26832327175501223222626324223283293331271102251501353575332，babababbbbabbababbabbab26832327175501223222626324223283293331271102251501353575332，【解析】因为babababbbbabbababbabbab26832327175501223222626324223283293331271102251501353575332，babababbbbabbababbabbab2683232717550122

16、3222626324223283293331271102251501353575332，.所以所以 的被开方数相同的被开方数相同.250132713832abbab26的被开方数相同.的被开方数相同.175453925aa例 计算：（1）12（2）80（）353275121(25)37 3.535445802(4 3)55.aaaa532593(3 5)a8 a.【例2】计算【解析】175453925aa例 计算：（1）12（2）80（）175453925aa例 计算：（1）12（2）80（）【例题】.与合并同类项类似,把被开方数相同的二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变

17、.二次根式加减运算的步骤：（1）将每个二次根式化为最简二次根式.（2）找出其中被开方数相同的二次根式.（3）合并被开方数相同的二次根式.一化二找三合并结论：在下列各组根式中，被开方数相同的是（）A.B.C.D.12,2212,2ab,ab41a,1a【解析】选B.在选项B中，与 被开方数相同.12,222【跟踪训练】(1)3 232 23 3.）（）（原式3332223)1(22 3.342924)2(原式3225322322强调：先化简，再合并.【例3】计算：【解析】2 23 22 35 22 3.(2)81812.【例题】163 48.3(2)(1220)(35).21(3)962.34x

18、xxx(1)2 12 11 2 1263 483312323414 3.21220355352323 35.2x139x62x34xxxx2323 x.【解析】计算：【跟踪训练】1.下列计算正确的是（）A.B.C.D.x5x3x2x)b3a2(xb3xa25205554b11a72b22a14(1)188(2)75271(3)4863238362.计算B3.（安徽中考）计算 .【解析】原式 答案：4.（昆明中考）计算：【解析】原式18.22632633 22(3 1)22 2.22222)212(2 232.21.二次根式加减运算的步骤.2.会进行被开方数相同的二次根式的运算.通过本课时的学习，需要我们掌握：因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情.欧拉