空间几何体的表面积课件.ppt

1、 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题 棱柱、棱锥、棱台都是由多棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？的表面积？棱柱,棱锥,棱台的表面积一般地一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和多面体的表面积就是各个面的面积之和棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台棱锥侧面展开图棱锥

2、侧面展开图三角形组成三角形组成S表=S底+S侧棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图梯形组成梯形组成7S表=S底+S侧D D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成成交交BCBC于点于点D D解：过点解：过点S S作作 ，SDBC B BC CA AS S22223,()22aBC a SDSBBDaa 例例1 1已知棱长为已知棱长为 ，各面均为等边三角形的四面体，各面均为等边三角形的四面体S-S-ABCABC，求它的表面积，求它的表面积 a 211332224SBCSBC SDaaa 因此，四面体因此，四面体S-ABCS-ABC的表面积为的表面积为

3、223434aaS 五棱台的上五棱台的上,下底面均是正五边形下底面均是正五边形,边长分别是边长分别是8cm和和18cm,侧面是全等的等腰梯形侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是侧棱长是13cm,求求它的侧面面积它的侧面面积.81813解解:如图如图,梯形的高为梯形的高为122818132221561218821cmS梯278015655cmSS梯侧圆柱圆柱:S:S侧侧=rlcl2圆锥圆锥:S:S侧侧=lrrlcc2rlcl2圆台圆台:S:S侧侧=你能从三个公式里面发现它们之间的关系吗你能从三个公式里面发现它们之间的关系吗?圆柱圆柱,圆锥是否可以看作特殊的圆台圆锥是否可以看作特殊的圆台?那么圆那么圆柱

4、柱,圆锥的侧面积公式是否可以看作圆台侧面圆锥的侧面积公式是否可以看作圆台侧面积公式的特殊形式积公式的特殊形式?lOrO r圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？有什么关系？lOOrrr上底扩大上底扩大lOrr0上底缩小上底缩小2222()Srrlr r l 2()Srrlr rl22()Srrr lrl 圆锥:S侧=rlS表=lrrrlr2圆台:S侧=lrr S表lrrlrrlrrrr2222lrrrlr2222 S表=圆柱:S侧=rl2r2lOrO r2 r22()Srrr lrl x 例例2 2如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆

5、口直径20cm20cm，盆底直径为盆底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5cm1.5cm，盆壁长盆壁长15cm15cm为了美化花盆的外观，需要涂油为了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方米用漆已知每平方米用100100毫升油漆毫升油漆,涂涂100100个这样个这样的花盆需要多少油漆（取的花盆需要多少油漆（取 3.14,3.14,结果精确到结果精确到1 1毫升，可用计算器）？毫升，可用计算器）？cm15cm20cm15cm15cm20cm15解：解：花盆外壁的表面积：花盆外壁的表面积：答：答：涂涂100100个这样的花盆约需要个这样的花盆约需要10001000毫升

6、油漆毫升油漆221515201.5()1515()2222S221000()0.1()cmm涂涂100个花盆需油漆：个花盆需油漆：0.1 100 100 1000 (毫升毫升)练习练习1.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A.B.C.D.221 441 21 241 A2.已知圆锥的全面积是底面积的已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个倍，那么这个圆锥的侧面积展开图圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为扇形的圆心角为_度度180柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和各面

7、面积之和展开图展开图rlrS 22圆柱圆柱rlrS 2圆台圆台圆锥圆锥rllrrrS 22总结：总结：本节学习了柱体、锥体、台体的表面积，在推导过程中我们本节学习了柱体、锥体、台体的表面积，在推导过程中我们把它们转化为平面图形，它是解决立体几何问题最常用的方法。把它们转化为平面图形，它是解决立体几何问题最常用的方法。，棱柱、棱锥和棱台的表面积。，棱柱、棱锥和棱台的表面积。，圆柱、圆锥和圆台的表面积。，圆柱、圆锥和圆台的表面积。发散思维：发散思维：圆柱、圆锥是否可以看作圆柱、圆锥是否可以看作“特殊特殊”的圆台？其表面积公式是的圆台？其表面积公式是否可以看作圆台表面积公式的否可以看作圆台表面积公式的“特殊特殊”公式？公式？作业作业:P28.P28.习题习题1.3 A1.3 A组组 第第1,21,2题题 3.已知圆台的上已知圆台的上,下底面半径分别是下底面半径分别是 r和和R,且侧面且侧面面积等于两底面面积之和面积等于两底面面积之和,求圆台的母线长求圆台的母线长rRl解:由侧面积与两底面积之和相等,可以找到一个等量关系.设圆台的母线长为l22RrlRrRrRrl22