特殊的平行四边形 菱形课件.ppt

1、菱菱 形形两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形情景创设情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的四边我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，我们已经研究了一种特殊的平四边形，我们已经研究了一种特殊的平行四边形行四边形矩形矩形；这堂课还要研究另；这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形一种特殊的平行四边形菱形菱形菱形菱形有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱

2、形；叫做菱形；AB=BCABCD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 他是这样做的：将一张长方形的纸他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可打开即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？确地剪出一个菱形的纸片？菱形的性质：菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质；）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对

3、角；并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形是轴对称图形；也是中心对称图形；）菱形是轴对称图形；也是中心对称图形；已知已知：菱形：菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，如下图，如下图，证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形ABCDO在在ABDABD中，中，又又BO=DOBO=DOAB=ADAB=AD（菱形的四条边都相等）（菱形的四条边都相等）ACBDACBD，ACAC平分平分BADBAD同理：同理：ACAC平分平分BCDBCD；BDBD平分平分ABCABC和和ADCADC求证求证：ACBD ACBD；AC平分平分BAD和和BCD；BD平分

4、平分ABC和和ADC 命题：命题：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD A

5、BC ACDABCDO12345678菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等边边对角线对角线角角菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角.ADCBO【菱形的面积公式菱形的面积公式】菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积面积公式计算菱形的面积吗吗?菱形ABCDOES菱形=BC.AE思考思考:计算

6、菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利用对利用对角线能角线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗?21 =SABD+SBCD =ACBD S菱形菱形ABCD菱形的面积菱形的面积=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半为什么为什么?1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，则则BACBAC_._.ODCBA3cm3cm6060度度3.3.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是两条对角线是两条对角线的交点，已知的交点，已知ABAB5cm,AO=4cm5c

7、m,AO=4cm，求两对角线求两对角线ACAC、BDBD的长。的长。4.菱形菱形ABCD中两条对角线的长分别是中两条对角线的长分别是6cm和和8cm,求菱形的周长和面积求菱形的周长和面积.ABCD如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的周长为的周长为20m20m，ABCABC6060度，沿着菱形的对角线修建了度，沿着菱形的对角线修建了两条小路两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到坛的面积（分别精确到0.01m0.01m和和0.01m 0.01m）2OO 3 3、已知菱形、已知菱形ABCD中，中，E是是AB的中点，且的中点，且DEAB，AB

8、4 求：求：ABC的度数的度数 对角线对角线AC的长的长 菱形菱形ABCD的面积的面积4、如图，、如图，E为菱形为菱形ABCD边边BC上一点，上一点，且且AB=AE，AE交交BD于于O，且，且DAE=2BAE，求证：求证：EB=OA；ABCDOE5、已知，菱形对角线长分别为、已知，菱形对角线长分别为12cm和和16cm，求菱形的高。求菱形的高。已知：如图，已知：如图，AD平分平分BAC，DEAC交交AB于于E，DFAB交交AC于于F 求证：求证：EFAD；321ABCDEF6 6、在菱形、在菱形ABCDABCD中，中，AEBCAEBC，AFCDAFCD，E E、F F分别为分别为BCBC，CD

9、CD的中点，那么的中点，那么EAFEAF的度的度数是（数是（）A.75A.75B.60B.60C.45C.45D.30D.30FECABDB1 1定义：定义：2 2性质：性质：矩形和菱形常利用图中矩形和菱形常利用图中的的RT进行计算和证明进行计算和证明3面积：面积：S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半成功就是成功就是99%99%的血汗，加上的血汗，加上1%1%的灵感。的灵感。爱迪生爱迪生 如图，边长为如图，边长为a的菱形的菱形ABCD中，中，DAB=60度，度，E是异于是异于A、D两点的动点，两点的动点，F是是CD上的动上的动点，满足点，满足AE+CF=a.证明：不论证明：不

10、论E、F怎样移动，三角形怎样移动，三角形BEF总是正总是正三角形三角形.ABCDEF菱菱 形形（第二课时）（第二课时）菱形的判定方法：菱形的判定方法：u菱形菱形ABCD的性质：的性质：1.具有具有平行四边形平行四边形的一切性质的一切性质.2.菱形本身具有的菱形本身具有的特殊特殊性质性质:四条边相等四条边相等,两条对角线互相两条对角线互相垂垂直平分直平分,每一条对角线平分一组每一条对角线平分一组对角对角.ABCD12345 678 3.菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半.O1.有一个有一个角是直角角是直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形.2.对角线相等对角线

11、相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形.（对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）3.有三个角是直角有三个角是直角的四边形是矩形的四边形是矩形.菱形的判定方法：菱形的判定方法：u一组一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形是菱形；是菱形；AB=BCABCDABCDABCD菱形菱形ABCDABCDAB=BCABCD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形命题：命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：已知：中，中，AC BDABCDABCD求证：求证：是菱形是菱形ABCDO菱形的判定定理：菱形的判定定理：u对角线互相垂直对角线互

12、相垂直的的平行四边形平行四边形是菱形；是菱形；ACBDACBDABCDABCD菱形菱形ABCDABCDABCDABCD四边形四边形ABCD是菱形是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）情境情境：李芳同学先画两条等长的线段：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以，然后分别以B、D为圆心，为圆心，AB为半径为半径画弧，得到两弧的交点画弧，得到两弧的交点C，连接，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？四边形？猜想猜想：四边都相等：四边都相等的四边形是菱形的四边形是菱形。归纳归纳菱形常用的判定方法

13、：菱形常用的判定方法：1 1、有一组、有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形.2、对角线、对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.（对角线（对角线互相互相垂直平分的四边形垂直平分的四边形是菱形是菱形.）3 3、有四条、有四条边相等的四边形边相等的四边形是菱形是菱形.判断下列命题是否正确，并说明理由判断下列命题是否正确，并说明理由(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形(3)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱

14、形两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形(4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。对角线互相垂直平分的四边形是菱形。例题例题 一边长为一边长为5cm平行四边形的两条对角平行四边形的两条对角线的长分别为线的长分别为6cm和和8cm，求证：这个平，求证：这个平行四边形为菱形。行四边形为菱形。ABCD请你动脑筋请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分起，你能判断重叠部分ABCD的的形状吗？形状吗？ACDB思考:DCBAEF如图，如图，ADBC，BD垂直平分垂直平分AC，四边形四边形ABCD一定是菱形吗？若是，一定是菱形吗？若是，请请说明理由说明理由

15、。CDBAOu思考题思考题:)12 (例、如图，已知在例、如图，已知在ABCD中，中，AD=2AB，E、F在直线在直线AB上，且上，且AE=AB=BF，说明，说明CEDF.DF.ABFNDMEC例：如图，例：如图，RTABC中，中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分垂直平分BC，垂足为，垂足为D，交，交AB于于E，又点，又点F在在DE的延长线上，的延长线上，且且AF=CE，求证：四边形，求证：四边形ACEF是菱形。是菱形。ABCDEF例：如下图在例：如下图在ABC中，中，BAC90，ADBC于于D，CE平分平分ACB，交，交AD于于G，交，交AB于于C，EFBC于于F，四边形，四边形

16、AEFG是菱形吗是菱形吗?如图如图448，CD为为RtABC斜边斜边AB上上的高，的高，BAC的平分线交的平分线交CD于于E，交，交BC于于F，FGAB于于G求证：四边形求证：四边形EGFC为菱形为菱形 学到了如何识别菱形学到了如何识别菱形菱形识别方法：1、一组邻边相等一组邻边相等的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形2、对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是菱是菱形形3、四条边都相等四条边都相等的的四边形四边形是菱形是菱形BDACn1菱形的两条对角线长分别是菱形的两条对角线长分别是3和和4，则周长和，则周长和面积分别是面积分别是_、_n2菱形周长为菱形周长为80，一对角线为，一对角线为20，则较小的角，则较小的角的度数为的度数为_、面积为、面积为 _n3.菱形一边与两条对角线夹角的差是菱形一边与两条对角线夹角的差是20，那么，那么菱形各角的度数分别为菱形各角的度数分别为_n4.已知：菱形的周长为已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的，两条对角线长的比是比是3：4。求两对角线长分别是。求两对角线长分别是 。