湘教版九年级数学(下册)课件 直棱柱、圆锥的侧面展开图 （完整版）.pptx

1、第2章 圆3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 情景引入 观察下列立体图形，它们都是直棱柱的物体，想一想它们的形状有什么共同特点？获取新知在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边.它具有以下特征：（1）有两个面互相平行，称它们为底面；（2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面；（3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面.根据底面图形的边数，我们分别称下图中的立体图形为直三棱柱、直四棱柱、直六棱柱，例如，长方形和正方形都是直四棱柱.底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱.获取新知侧棱不垂直侧棱不垂直于底的棱柱于底的棱柱叫做叫做斜棱柱斜棱柱。侧棱垂直于侧棱垂直于底的棱柱叫底的棱柱

2、叫做做直棱柱直棱柱。两个面的公共边叫两个面的公共边叫棱。棱。有两个面平行，叫有两个面平行，叫底面。底面。其余各个面均为矩形，叫其余各个面均为矩形，叫侧面，侧面，相邻两个侧面的公共边叫相邻两个侧面的公共边叫侧棱。侧棱。侧面与底面的公共顶点叫做侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱的顶点；不在同一个面上的两个顶点的连线叫做不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线棱柱的对角线；两个底面之间的距离叫做两个底面之间的距离叫做棱柱的高棱柱的高底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱。我们只研究直棱柱我们只研究直棱柱获取新知1 1、棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平

3、行且相等；、棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。2 2、棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形。、棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形。3 3、过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。、过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。4 4、直棱柱的侧棱长与高相等；直棱柱的侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。、直棱柱的侧棱长与高相等；直棱柱的侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。5 5、棱柱是由一个由直线构

4、成的平面沿着不平行于此平面的直线整体平移而形成的。、棱柱是由一个由直线构成的平面沿着不平行于此平面的直线整体平移而形成的。棱柱的性质：棱柱的性质：获取新知 将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，这样形成的平面图形.如右图所示.它是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）.直棱柱的侧面展开图获取新知将棱柱侧面沿一条侧棱剪开，展成的将棱柱侧面沿一条侧棱剪开，展成的平面图形，叫棱柱的平面图形，叫棱柱的侧面展开图。侧面展开图。五棱柱五棱柱展开展开展开展开展开展开棱柱的侧面展开图是一个矩形，棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，矩

5、形的宽是直棱柱的侧棱长（高）。矩形的宽是直棱柱的侧棱长（高）。情景引入湘教版九年级数学下册课件示范：直棱柱、圆锥的侧面展开图-精品课件ppt(实用版)湘教版九年级数学下册课件示范：直棱柱、圆锥的侧面展开图-精品课件ppt(实用版)例题讲解一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积.例1 解：解：根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱（如图所示）.由已知数据可知它的底面周长为26=12，因此它的侧面积为126=72.湘教版九年级数学下册课件示范：直棱柱、圆锥的侧面展开

6、图-精品课件ppt(实用版)湘教版九年级数学下册课件示范：直棱柱、圆锥的侧面展开图-精品课件ppt(实用版)情景引入烟囱帽、沙堆、我国南方一些地区农民戴的斗笠等都是圆锥物体烟囱帽、沙堆、我国南方一些地区农民戴的斗笠等都是圆锥物体.湘教版九年级数学下册课件示范：直棱柱、圆锥的侧面展开图-精品课件ppt(实用版)湘教版九年级数学下册课件示范：直棱柱、圆锥的侧面展开图-精品课件ppt(实用版)获取新知在几何中，我们把上述这样的立体图形称为在几何中，我们把上述这样的立体图形称为圆锥。圆锥。圆锥是由圆锥是由一个底面和一个侧面一个底面和一个侧面围成的围成的,它的底面是一个它的底面是一个圆圆，侧面是一个，侧

7、面是一个曲面（展开后是一个扇形）曲面（展开后是一个扇形）.hrOa1.1.圆锥的高圆锥的高h h：连结连结顶点顶点与与底面圆心底面圆心的的线段线段.2.2.圆锥的母线圆锥的母线a a 把把连结连结圆锥顶点圆锥顶点和和底面圆周上的任意一点底面圆周上的任意一点的的线段线段叫做圆锥的母线。叫做圆锥的母线。思考：思考：圆锥的母线有几条？圆锥的母线有几条？3.3.底面半径底面半径r r圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:a a2 2 =h h2 2 +r r2 2例如：已知一个圆锥的高为例如：已知一个圆锥的高为6cm6cm，半径为，半径为8cm8cm，则

8、这个圆锥的母线长为，则这个圆锥的母线长为_10cm10cm湘教版九年级数学下册课件示范：直棱柱、圆锥的侧面展开图-精品课件ppt(实用版)湘教版九年级数学下册课件示范：直棱柱、圆锥的侧面展开图-精品课件ppt(实用版)获取新知hrOahrOa高高h母线母线a扇形弧长扇形弧长l底面周长底面周长c侧面积侧面积s扇形半径扇形半径Rl=c=2rS侧侧=S扇形扇形=la1212=2ra=raS全全=S侧侧+S底底=ra+r2湘教版九年级数学下册课件示范：直棱柱、圆锥的侧面展开图-精品课件ppt(实用版)湘教版九年级数学下册课件示范：直棱柱、圆锥的侧面展开图-精品课件ppt(实用版)例题讲解例例1 1 小

9、刚用一张半径为小刚用一张半径为24cm24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径是计），如果圆锥形帽子的底面半径是10cm10cm，那么这张纸板的面积是多少？，那么这张纸板的面积是多少？24cm10cm解：底面周长（扇形弧长）解：底面周长（扇形弧长）l l=2=210=2010=20(cm)(cm)1 12 2扇形纸板的面积扇形纸板的面积:S=S=202024=24024=240(cm(cm2 2)湘教版九年级数学下册课件示范：直棱柱、圆锥的侧面展开图-精品课件ppt(实用版)湘教版九年级数学下册课件示范：直棱柱、圆锥的侧

10、面展开图-精品课件ppt(实用版)情景引入 装修这样一个蒙古包需要多少布料？湘教版九年级数学下册课件示范：直棱柱、圆锥的侧面展开图-精品课件ppt(实用版)湘教版九年级数学下册课件示范：直棱柱、圆锥的侧面展开图-精品课件ppt(实用版)例题讲解例例2 2 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的。如果想蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的。如果想用毛毡搭建用毛毡搭建2020个底面积为个底面积为35 m35 m2 2,高为高为3.5 m3.5 m外围高外围高1.5 m1.5 m的蒙的蒙古包古包,至少需要多少至少需要多少m m2 2的毛毡的毛毡?(?(结果精确到结果精确到1m1m2 2).).h1

11、h2rr解：依题意解：依题意,下部圆柱的底面积下部圆柱的底面积35m35m2 2,高为高为1.5m;1.5m;圆柱底面圆半径圆柱底面圆半径r=3.34(m)r=3.34(m)侧面积为侧面积为:223.343.341.5=31.45(m1.5=31.45(m2 2)上部圆锥的高为上部圆锥的高为:3.5:3.51.5=2 m;1.5=2 m;圆锥的母线长为圆锥的母线长为:3.343.342 2+2+22 2 3.85(m)3.85(m)侧面展开积扇形的弧长为侧面展开积扇形的弧长为:223.3420.98(m)3.3420.98(m)圆锥侧面为圆锥侧面为:3.853.8520.9840.81(m20

12、.9840.81(m2 2)1 12 2因此因此,搭建搭建2020个这样的蒙古包至少需要毛毡个这样的蒙古包至少需要毛毡:2020(31.45+40.81)1445(m(31.45+40.81)1445(m2 2)湘教版九年级数学下册课件示范：直棱柱、圆锥的侧面展开图-精品课件ppt(实用版)湘教版九年级数学下册课件示范：直棱柱、圆锥的侧面展开图-精品课件ppt(实用版)情景引入例例3:3:圆锥的顶点为圆锥的顶点为P,ABP,AB是底面圆是底面圆O O的一条直径，的一条直径，APB=90APB=90，底，底面半径为面半径为r r，求这个圆锥的侧面积和表面积，求这个圆锥的侧面积和表面积.解：连接P

13、O则POAB垂足为O222APrrrAO=PO=r底面 O的周长l2lr21S2222rrr侧又APB为等腰直角三角形PABO222S2+(21)r.rr表湘教版九年级数学下册课件示范：直棱柱、圆锥的侧面展开图-精品课件ppt(实用版)湘教版九年级数学下册课件示范：直棱柱、圆锥的侧面展开图-精品课件ppt(实用版)随堂演练1 1如图是一个长方体包装盒，则它的表面展开图是如图是一个长方体包装盒，则它的表面展开图是()A A2 2如图是某个几何体的表面展开图，则该几何体是如图是某个几何体的表面展开图，则该几何体是()A A三棱柱三棱柱 B B圆锥圆锥 C C四棱柱四棱柱 D D圆柱圆柱A A湘教版

14、九年级数学下册课件示范：直棱柱、圆锥的侧面展开图-精品课件ppt(实用版)湘教版九年级数学下册课件示范：直棱柱、圆锥的侧面展开图-精品课件ppt(实用版)随堂演练3 3图是某立体图形的表面展开图，则这个立体图形的名称是图是某立体图形的表面展开图，则这个立体图形的名称是_圆锥圆锥图图 解析解析 因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形故这个立体图形因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形故这个立体图形是圆锥是圆锥湘教版九年级数学下册课件示范：直棱柱、圆锥的侧面展开图-精品课件ppt(实用版)湘教版九年级数学下册课件示范：直棱柱、圆锥的侧面展开图-精品课件ppt(实用版)随堂演练4 4如图所示，已知扇形如图所示，已知扇形AOBAOB的半径为的半径为6 cm6 cm，圆心角的度数为，圆心角的度数为120120，若将此扇形围，若将此扇形围成一个圆锥，求：成一个圆锥，求：(1)(1)围成的圆锥的侧面积为多少；围成的圆锥的侧面积为多少；(2)(2)该圆锥的底面半径是多少该圆锥的底面半径是多少湘教版九年级数学下册课件示范：直棱柱、圆锥的侧面展开图-精品课件ppt(实用版)湘教版九年级数学下册课件示范：直棱柱、圆锥的侧面展开图-精品课件ppt(实用版)