渐开线与摆线 课件.ppt

1、渐开线与摆线圆周线头定圆基圆无滑动地定点运动半摆线摆线旋轮线1关于渐开线和摆线的叙述，正确的是()A只有圆才有渐开线B渐开线和摆线的定义是一样的，只是绘图的方法不一样，所以才得到了不同的图形C正方形也可以有渐开线D对于同一个圆，如果建立的平面直角坐标系的位置不同，画出的渐开线形状就不同解析：A不仅圆有渐开线，其他图形如椭圆，正方形也有渐开线B两者定义上虽有相似之处，但它们的实质是完全不同的，因此得到的图形也不相同C同A项解析D对于同一个圆不论在什么地方建立平面直角坐标系，画出的图形大小和形状都是一样的，只有方程的形式及图形在坐标系中的位置可能不同答案：C圆的渐开线参数方程已知一个圆的摆线过一定

2、点(2,0)，请写出该圆的半径最大时该摆线的参数方程思路点拨圆的摆线方程设圆的半径为8，沿x轴正向滚动，开始时圆与x轴相切于原点O，记圆上动点为M，它随圆的滚动而改变位置，写出圆滚动一周时M点的轨迹方程，画出相应曲线，求此曲线上纵坐标y的最大值，说明该曲线的对称轴思路点拨(1)列出轨迹方程；(2)根据图象找出最大值点；(3)得曲线的对称轴平摆线和渐开线参数方程的应用1在机械工业中，广泛地使用齿轮传递动力由于渐开线齿形的齿轮磨损少，传动平稳制造安装较为方便，因此大多数齿轮采用这种齿形设计加工这种齿轮，需要借助圆的渐开线方程除了我们已经了解的平摆线、内外摆线，还有各种各样的摆线，它们已经被应用在图案设计、摆线齿轮、少齿差行星减速器、摆线转子油泵、旋转活塞发动机的缸体曲线以及多边形切削等方面如果你有兴趣，可以查找相关资料，进一步了解摆线的知识2渐开线和摆线参数方程中参数的几何意义根据渐开线的定义和求解参数方程的过程，可知其中的字母a是指基圆的半径，而参数是指绳子外端运动时绳子上的定点P相对于圆心的张角同样，根据圆的摆线的定义和建立参数方程的过程，可知其中的字母a是指定圆的半径，参数是指圆上定点相对于某一定点运动所张开的角度大小