浙教版初中数学八上27探索勾股定理课件.ppt

1、AB 如图是一个长，宽，高分别为如图是一个长，宽，高分别为5 cm，4 cm，3cm的长的长方体纸盒，一只小蚂蚁在方体纸盒，一只小蚂蚁在A点处想吃放在点处想吃放在B点的粮食点的粮食.（1）它应该怎样爬行才能使路程最短？）它应该怎样爬行才能使路程最短？思考：思考：（2）最短路程是多少？）最短路程是多少？5cm3cm2.7探索勾股定理西周开国时期（约公元前西周开国时期（约公元前10001000多年）多年）商高发现勾三股四弦五商高发现勾三股四弦五 25002500多年前（约公元前多年前（约公元前500500多年）多年）毕达哥拉斯在朋友家地板上发现毕达哥拉斯在朋友家地板上发现直角三角形三边的特殊关系直

2、角三角形三边的特殊关系.东汉末至三国时代（约东汉末至三国时代（约222222年）年）赵爽画出弦图验证勾股定理赵爽画出弦图验证勾股定理 （1 1）剪四个全等的直角三角形纸片（如图）剪四个全等的直角三角形纸片（如图1 1），），把它们拼成如图把它们拼成如图2 2所示的图形所示的图形（2）用含有）用含有c 的代数式表示大正方形的面积的代数式表示大正方形的面积_；用含有用含有a、b 的代数式表示大正方形的面积的代数式表示大正方形的面积_（3）你发现了什么？）你发现了什么？2c22ab直角三角形直角三角形两直角边的平方和两直角边的平方和等于等于斜边的平方斜边的平方222abc勾股定理勾股定理ccccaa

3、aabbbb图图2abc图图1是6cm和8cm，则这个直角三角形赵爽画出弦图验证勾股定理出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”一只小蜜蜂在纸盒内部的A点处想去放在C点的花处采蜜，它飞行（1）它应该怎样爬行才能使路程最短？（2）用含有c 的代数式表示大正方形的面积_；印度数学家什迦逻（1141年-1225年？）是6cm和8cm，则这个直角三角形已知在ABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c.（2）用含有c 的代数式表示大正方形的面积_；如图是一个长，宽，高分别为5 cm，4 cm，3cm的长方体纸盒，一只小蚂蚁在A点处想吃放在B点的粮食.acbabc22214

4、)(cabab222cba22222cabaabbabcabcabcba214)(22222cbaabcabc)()(21baba221212cba)2(2122baba221cab222cba=cbaCBA (AC2+BC2=AB2)勾勾股股弦弦caaaabbbbccc 总统证法总统证法aabbcc例例1 1：已知在已知在ABC中，中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c.（1）a=1，b=2，求，求c（2）a=1，c=2，求，求bacbABC9064 43 31212x8x 13x x6 61010CABD变式变式1 1：已知直角三角形的两边长分别是已知直角三角形的两边长分别是2cm和和

5、3cm，则第三边的长度为，则第三边的长度为_.变式变式2 2：用三角尺和圆规，作一条线段，使用三角尺和圆规，作一条线段，使它的长度为它的长度为 cm.5读清题意，注意分类讨论读清题意，注意分类讨论如何构造直角三角形是关键，数形结合思想很重要如何构造直角三角形是关键，数形结合思想很重要135或如何构造直角三角形是关键，数形结合思想很重要东汉末至三国时代（约222年）1、已知三角形三边分别为5、5、6，三角形的面积为_.“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，赵爽画出弦图验证勾股定理（2）用含有c 的代数式表示大正方形的面积_；求出图中直角三角形第三边的长度。（2）最短路

6、程是多少？印度数学家什迦逻（1141年-1225年？）如图是一个长，宽，高分别为5 cm，4 cm，3cm的长方体纸盒，一只小蚂蚁在A点处想吃放在B点的粮食.的面积为_22210?15,30例例2 2：如图是一个长方形零件图如图是一个长方形零件图.根据所给尺寸（单根据所给尺寸（单位：位：mm），求两孔中心），求两孔中心A，B之间的距离之间的距离.构造直角三角形很关键，已知两边求第三边你会了吗？构造直角三角形很关键，已知两边求第三边你会了吗？c体会.分享1什么是勾股定理？什么是勾股定理？2学习勾股定理有什么用处？学习勾股定理有什么用处？根据所给尺寸（单位：mm），求两孔中心A，B之间的距离.曾提

7、出过“荷花问题”：毕达哥拉斯在朋友家地板上发现印度数学家什迦逻（1141年-1225年？）渔人观看忙向前，花离原位二尺远；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，赵爽画出弦图验证勾股定理如图是一个长，宽，高分别为5 cm，4 cm，3cm的长方体纸盒，一只小蚂蚁在A点处想吃放在B点的粮食.1、已知三角形三边分别为5、5、6，三角形的面积为_.2学习勾股定理有什么用处？如何构造直角三角形是关键，数形结合思想很重要的面积为_1 1、已知三角形三边分别为、已知三角形三边分别为5 5、5 5、6 6，三角，三角形的面积为形的面积为_._.3 3、边长为、边长为1010的正三角形面积为的正三角形面积为_aAC一只小蜜蜂在纸盒内部的一只小蜜蜂在纸盒内部的A点处想去放在点处想去放在C点的花处采蜜，它飞行点的花处采蜜，它飞行 的最短路程是的最短路程是_cm.如图是一个长，宽，高分别为如图是一个长，宽，高分别为5cm，4 cm，3cm的长方体纸盒的长方体纸盒.50