沪科版数学九年级上册212二次函数图象和性质课件5.ppt

1、金戈铁骑整理制作金戈铁骑整理制作y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象与性质的图象与性质灿若寒星回顾：二次函数回顾：二次函数y=a(x+h)y=a(x+h)2 2+k+k的性质的性质y=a(x+h)2+k(a0)a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(-h,k)(-h,k)x=-hx=-h当当x-h时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。当当x-h时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。x=-h时时,y最小值最小值=kx=-h时时,y最大值最大值=k抛物线抛物线y=a(x+h)2+k(a0)的图象可由的图象可由y=ax

2、2的图象通的图象通过上下和左右平移得到过上下和左右平移得到.灿若寒星的图象。的图象。3 32x2xx x2 21 1y y试研究二次函数试研究二次函数2 21 12)2)(x(x2 21 1y y将函数关系式配方，得将函数关系式配方，得2 2灿若寒星-7-+2么成2 22 2怎怎把把 y2x-8xy2x-8x改改成成 y2(x)1呢y2(x)1呢？你知道吗你知道吗?用配方法用配方法灿若寒星用配方法把二次函数用配方法把二次函数y=ax2+bx+c化成要化成要y=a(x+h)2+k.例如:-2287yxx+2247xx+2221x+22224227xx+2224278xx 解解:-2287yxx把

3、把-2-2提出来提出来把括号里面加上把括号里面加上二次项系数的一二次项系数的一半平方和减去二次项半平方和减去二次项系数的一半平方系数的一半平方得到一个完得到一个完全平方式全平方式把二次项的把二次项的系数化为系数化为1 1开口方向：向下开口方向：向下;对称轴：对称轴：x=-2;x=-2;顶点坐标顶点坐标:(-2,1).:(-2,1).灿若寒星开口方向：向下开口方向：向下;对称轴：对称轴：x=-2;x=-2;顶点坐标顶点坐标:(-2,1).:(-2,1).开口方向：向上开口方向：向上;对称轴：对称轴：x=3;x=3;顶点坐标顶点坐标:(3,-5).:(3,-5).例如:-2287yxx+2247x

4、x+2221x+22224227xx+2224278xx 解解:-2287yxx解解:-1 12 2+2213yxx-6+2213xx-222263313xx-622231318xx2235x灿若寒星变的形式2 22 2你你能能把把 yaxbxcyaxbxc改改成成 ya(x h)k？ya(x h)k？+你知道吗你知道吗?用配方法用配方法灿若寒星用配方法把二次函数用配方法把二次函数y=ax2+bx+c化成要化成要y=a(x-h)2+k.2yaxbxc 22222bbbaxxcaaa 2baxxca 22222bbbaxxcaaa 222424bbacbaxxaaa 22424bacbaxaa

5、把二次项的把二次项的系数化为系数化为1 1把括号里面加上把括号里面加上二次项系数的一二次项系数的一半和减去二次项半和减去二次项系数的一半系数的一半得到一个完得到一个完全平方式全平方式灿若寒星 用配方法把二次函数用配方法把二次函数y=ax2+bx+c化化成要成要y=a(x+h)2+k.即：即：所以：所以：，。22424bac bya xaa 2bha 244acbka 要记住公式哦！要记住公式哦！对称轴还有其它求对称轴还有其它求法吗？法吗？灿若寒星3 32x2x-x x2 21 1y y2 22 22 21 12 22 22a2ab bx x 对称轴：对称轴：顶点坐标：（2，1）顶点坐标：（2，

6、1）1 12 21 14 42)2)(3 32 21 14 44a4ab b4ac4acy y2 22 2开口方向：向上。开口方向：向上。0 02 21 1a a解：解：灿若寒星顶点坐标：（2，1）顶点坐标：（2，1）1 12 21 14 42)2)(3 32 21 14 44a4ab b4ac4acy y2 22 2131312x12x-2x2xy y（1）（1）2 23 32x2x-x x2 21 1y y2 22 22 21 12 22 22a2ab bx x 对称轴：对称轴：开口方向：向上。开口方向：向上。0 02 21 1a a解：解：灿若寒星顶点坐标：（2，1）顶点坐标：（2，1）

7、1 12 21 14 42)2)(3 32 21 14 44a4ab b4ac4acy y2 22 2131312x12x-2x2xy y（1）（1）2 23 32 212122a2ab bx x 对称轴：对称轴：25）5）-顶点坐标：（3，顶点坐标：（3，-5-52 24 412)12)(13132 24 44a4ab b4ac4acy y2 22 2开口方向：向上。开口方向：向上。0 02 2a a解：解：2 22 21 12 22 22a2ab bx x 对称轴：对称轴：开口方向：向上。开口方向：向上。0 02 21 1a a解：解：3 32x2x-x x2 21 1y y2 2灿若寒星

8、回顾：二次函数回顾：二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的性质的性质y=ax2+bx+c(a0)a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。x=-b2ax=-b2ay最小值最小值=4ac-b24ax=-b2a(-,)b2a4ac-b24a(-,)b2a4a

9、c-b24ay最大值最大值=4ac-b24ax=-b2a灿若寒星1.1.抛物线抛物线y=xy=x2 2-4x+3-4x+3与与y y轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ，与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 。(0,3)(0,3)(1,0)(1,0)或（或（3 3，0 0）抛物线与抛物线与y轴的交轴的交点有什么特征？点有什么特征？抛物线与抛物线与x轴的交轴的交点有什么特征？点有什么特征？灿若寒星最最 值，最值，最 值值 y=。4.4.函数函数y=4xy=4x2 2-3x-1,-3x-1,当当x=x=时，函数值时，函数值y y取得取得5.5.抛物线抛物线y=xy=x2 2-5x+6-5x+6与与y

10、y轴的交点坐标是轴的交点坐标是 ，与，与x x轴的轴的交点坐标是交点坐标是 。1.1.把二次函数把二次函数y=-5(x-)y=-5(x-)2 2+写成写成y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的形式，的形式，1 12 21 14 4则则a=b=c=a=b=c=。3.3.抛物线抛物线y=-xy=-x2 2-x+-x+的顶点坐标是的顶点坐标是 ，1 12 25 52 2对称轴是对称轴是 。2.2.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2-4x-5-4x-5化成化成y=a(x+h)y=a(x+h)2 2+k+k的形式为的形式为5 5-5-5-1-1y=2(x-1)y=2(x-1)2 2-7-7(-1,3)(-1,3)x=-1x=-1(0,6)(0,6)(2,0)(2,0)或（或（3 3，0 0）3 38 8小小小小25251616灿若寒星灿若寒星灿若寒星