正弦函数、余弦函数的图象1课件.pptx

1、三角函数图象三角函数图象正弦函数、余弦函数图象正弦函数、余弦函数图象讲课人：邢启强21.1.设实数设实数x x对应的角的正弦值为对应的角的正弦值为y y，则对应，则对应关系关系y=sinxy=sinx就是一个函数，称为就是一个函数，称为正弦函数正弦函数；同样同样y=cosxy=cosx也是一个函数，称为也是一个函数，称为余弦函余弦函数数，这两个函数的定义域是什么？，这两个函数的定义域是什么？新课引入新课引入讲课人：邢启强31-1022322656723352yx一、正弦函数一、正弦函数y=sinx（x R)的图象的图象y=sinx(x 0,)2332346116633265673435611观

2、察函数观察函数y=sinxy=sinx在在00，22内的图象，内的图象，其形状、位置、凸向等有何变化规律？其形状、位置、凸向等有何变化规律？学习新知学习新知讲课人：邢启强4二、正弦函数的二、正弦函数的“五点画图法五点画图法”(0,0)、(,1)、(,0)、(,-1)、(2 ,0)2230 xy1-12232想一想：想一想：在函数在函数y=sinxy=sinx，x0 x0，22的的图象上，起关键作用的点有哪几个？图象上，起关键作用的点有哪几个？学习新知学习新知讲课人：邢启强5 sin(2k +x)=(k Z)sinxxy23456021-1 y=sinx(x R)当当x2,4,-2,0,时，时，

3、y=sinx的图象如何？的图象如何？学习新知学习新知讲课人：邢启强6函数函数y=sinxy=sinx，xRxR的图象叫做的图象叫做正弦曲线正弦曲线，正弦曲线的分布，正弦曲线的分布有什么特点？有什么特点？y-1xO123456-2-3-4-5-6-你能画出函数你能画出函数y=|sinxy=|sinx|，x0 x0，22的图象吗？的图象吗？y yx xO O122-1-1学习新知学习新知是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线讲课人：邢启强7一般地，函数一般地，函数y=f(xy=f(xa)(aa)(a0)0)的图象是的图象是由函数由函数y=f(xy=f(x)的图象经过怎样的变换而的图象经过怎样的变换而得到

4、的？得到的？向左平移向左平移a a个单位个单位.想一想：想一想：设想由正弦函数的图象作出余设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosxy=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？个公式完成这个转化？讲课人：邢启强8思考思考4 4：由诱导公式可知，由诱导公式可知，y=cosxy=cosx与与 是同一个函数，如何作函是同一个函数，如何作函数数 在在00，22内的图象？内的图象？xy yO221y=sinxy=sinx-1-1讲课人：邢启强9思考思考5 5：函数函数y=cosxy=cosx，x0 x

5、0，22的图的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？象如何？其中起关键作用的点有哪几个？xy yO221-1-1(0,1)、(,0)、(,-1)、(,0)、(,1)2232讲课人：邢启强10思考思考6 6：函数函数y=cosxy=cosx，xRxR的图象叫做的图象叫做余余弦曲线弦曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线的分布有什么特点？的分布有什么特点？xyO1-1讲课人：邢启强11例例1：画出下列函数的简图：画出下列函数的简图(1)y=1+sinx，x 0,(2)y=cosx，x 0,22讲课人：邢启强12解：(1)按五个关键点列表xsinx1+sinx0 22320 1

6、 0 -1 0 1 2 1 0 1oxy122232y=1+sinx x 0,2(1)y=1+sinx，x 0,)2讲课人：邢启强13 (2)按五个关键点列表xcosx-cosx0 22321 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1oxy12232y=-cosx x 0,2-1(2)y=cosx，x 0,2讲课人：邢启强14o-1122232y=sinx x 0,y=1+sinx x 0,22yxyxo2232-11y=cosx x 0,y=-cosx x 0,22思考思考1、函数、函数y=1+sinx的图象与函数的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？的图象有什么关系？函数函数y=-co

7、sx的图象与函数的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？的图象有什么关系？讲课人：邢启强15小结作业小结作业1.1.正、余弦函数的图象每相隔正、余弦函数的图象每相隔22个单位个单位重复出现，因此，只要记住它们在重复出现，因此，只要记住它们在00，22内的图象形态，就可以画出正弦曲内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线线和余弦曲线.2.2.作与正、余弦函数有关的函数图象，作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基本要求，用是解题的基本要求，用“五点法五点法”作图作图是常用的方法是常用的方法.讲课人：邢启强163.3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想数学思想.作业：作业：P200P200练习：练习：1 1、2 2、3 3、4 4 P P习题习题5 5.4.4:1:1讲课人：邢启强17 例例2 2 当当x0 x0，22时，求不等式时，求不等式 的解集的解集.xy yO221-1-1