最新湘教版七年级数学下册：613众数 教学课件.ppt

1、6.1.3众数【知识再现知识再现】中位数中位数:把一组数据按把一组数据按_的顺序排列的顺序排列,如果如果数据的个数是奇数数据的个数是奇数,那么位于那么位于_的数称为这组数的数称为这组数据的中位数据的中位数;如果数据的个数是偶数如果数据的个数是偶数,那么位于中间的那么位于中间的两个数的两个数的_称为这组数据的中位数称为这组数据的中位数.从小到大从小到大中间中间平均数平均数【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P144-146,P144-146,归纳结论归纳结论:1.1.众数众数(1)(1)一组数据中一组数据中,把把_的数叫做这组数的数叫做这组数据的众数据的众数.(2)(2)该组数据的众数该组数据的

2、众数_(_(填填“一定一定”或或“不一不一定定”)是这组数据中的某一个数据是这组数据中的某一个数据.出现次数最多出现次数最多一定一定2.“2.“三数三数”的特点的特点(1)_(1)_受极端值影响受极端值影响.(2)_(2)_受极端值影响小受极端值影响小,但不能充分利用所有但不能充分利用所有数据数据.(3)(3)一组数据中某些数据多次重复出现时一组数据中某些数据多次重复出现时,人们往往关人们往往关心数据的心数据的_._.平均数平均数中位数中位数众数众数【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧!1.(20191.(2019扬州中考扬州中考)一组数据一组数据3,2,4

3、,5,2,3,2,4,5,2,则这组数据则这组数据的众数是的众数是()A.2A.2 B.3B.3 C.3.2C.3.2 D.4D.4A A2.2.某服装销售商在进行不同型号服装的市场占有率的某服装销售商在进行不同型号服装的市场占有率的调查时调查时,他最应该关注的是他最应该关注的是()A.A.各服装型号销量的平均数各服装型号销量的平均数B.B.各服装型号销量的众数各服装型号销量的众数C.C.各服装型号销量的中位数各服装型号销量的中位数D.D.最小服装型号的销量最小服装型号的销量B B知识点一知识点一 众数众数(P144(P144动脑筋拓展动脑筋拓展)【典例典例1 1】在一次交通调查中在一次交通调

4、查中,100,100辆汽车经过某地时辆汽车经过某地时车内人数如下车内人数如下:乘车人数乘车人数1 12 23 34 45 5车数车数x x3030y y16164 4(1)x+y=_.(1)x+y=_.(2)(2)若每辆车的平均人数为若每辆车的平均人数为2.5,2.5,则中位数为则中位数为_人人.(3)(3)若每辆车的平均人数为若每辆车的平均人数为2,2,则众数为则众数为_人人.(4)(4)若若x x为为30,30,则每辆车的平均人数为则每辆车的平均人数为_人人,中位中位数为数为_人人.50502 21 12.342.342 2【学霸提醒学霸提醒】众数的三个特征众数的三个特征(1)(1)众数考

5、查的是一组数据中数据出现的频率众数考查的是一组数据中数据出现的频率,它一定它一定是一组数据中的某个数据是一组数据中的某个数据.(2)(2)一组数据可以有不止一个众数一组数据可以有不止一个众数.(3)(3)众数是一组数据中出现次数最多的数众数是一组数据中出现次数最多的数,而不是该数而不是该数据出现的次数据出现的次数.【题组训练题组训练】1.(20191.(2019广州中考广州中考)广州正稳步推进碧道建设广州正稳步推进碧道建设,营造营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生的生态廊道态廊道,使之成为老百姓美好生活的好去处使之成为老百姓美好生活的好去处,

6、到今年底到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位单位:千米千米):5,):5,5.2,5,5,5,6.4,6,5,6.68,48.4,6.3,5.2,5,5,5,6.4,6,5,6.68,48.4,6.3,这组数据的众数这组数据的众数是是()A.5A.5B.5.2B.5.2C.6C.6D.6.4D.6.4A A2.(20192.(2019郴州模拟郴州模拟)一组由小到大排列的数据为一组由小到大排列的数据为-1,0,4,x,6,15,-1,0,4,x,6,15,这组数据的中位数为这组数据的中位数为5,5,那么数据的众那么数据的众数为数为()A.5A.5B.6B

7、.6C.4C.4D.15D.15B B3.3.为筹备班级里的新年晚会为筹备班级里的新年晚会,班长对全班同学爱吃班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查哪几种水果作了民意调查,最终买什么水果最终买什么水果,由该调查由该调查数据的数据的_决定决定(在横线上填写在横线上填写:平均数或中位数平均数或中位数或众数或众数).).众数众数4.(20194.(2019安化期末安化期末)图图1 1是某城市三月份是某城市三月份1 1至至8 8日日的日最高气温随时间变化的折线统计图的日最高气温随时间变化的折线统计图,小刚根据图小刚根据图1 1将数据统计整理后制成了图将数据统计整理后制成了图2.2.根据图中信息根据图

8、中信息,解答下解答下列问题列问题:(1)(1)将图将图2 2补充完整补充完整.(2)(2)这这8 8天的日最高气温的中位数是天的日最高气温的中位数是_,_,众数为众数为_._.(3)(3)计算这计算这8 8天的日最高气温的平均数天的日最高气温的平均数.解解:(1)(1)如图所示如图所示.(2)(3)(2)(3)略略知识点二知识点二 平均数、中位数、众数的应用平均数、中位数、众数的应用(P145(P145例例4 4拓展拓展)【典例典例2 2】某公司某公司1010名销售员去年完成的销售额情况如名销售员去年完成的销售额情况如下表下表:销售额销售额/万元万元3 34 45 56 67 78 81010

9、销售人数销售人数1 13 32 21 11 11 11 1(1)(1)求销售额的平均数、众数、中位数求销售额的平均数、众数、中位数.(2)(2)今年公司为了调动员工的积极性今年公司为了调动员工的积极性,提高年销售额提高年销售额,准准备采取超额有奖的措施备采取超额有奖的措施.请根据请根据(1)(1)的结果的结果,通过比较通过比较,合理确定今年每名销售员统一的销售额标准是多少万合理确定今年每名销售员统一的销售额标准是多少万元元.【自主解答自主解答】(1)(1)(3+4(3+43+53+52+6+7+8+10)2+6+7+8+10)=5.6(=5.6(万元万元),),即平均数为即平均数为5.65.6

10、万元万元.众数为众数为4 4万元万元,中位数中位数为为5 5万元万元.(2)(2)略略1x10【学霸提醒学霸提醒】平均数、中位数与众数的比较平均数、中位数与众数的比较特征特征数字数字缺点缺点适用范围适用范围平均数平均数不能反映个体不能反映个体性质性质,易受极易受极端值的影响端值的影响一般情况下用平均数一般情况下用平均数描述数据的集中趋势描述数据的集中趋势,应用比较广泛应用比较广泛特征特征数字数字缺点缺点适用范围适用范围中位数中位数不能利用不能利用所有数据所有数据的信息的信息当有极端值出现时可以当有极端值出现时可以用中位数描述数据的集用中位数描述数据的集中趋势中趋势众数众数不能利用不能利用所有数

11、据所有数据的信息的信息一组数据中当有不少数一组数据中当有不少数据多次重复出现时可以据多次重复出现时可以用众数描述集中趋势用众数描述集中趋势【题组训练题组训练】1.1.某公司销售部有销售人员某公司销售部有销售人员1515人人,销售部为了制定某销售部为了制定某种商品的月销售定额种商品的月销售定额,统计了这统计了这1515人某月的销售量人某月的销售量,如如下表所示下表所示:每人销售件数每人销售件数1 8001 800510510250250 210210150150120120人数人数1 11 13 35 53 32 2那么这那么这1515位销售人员该月销售量的平均数为位销售人员该月销售量的平均数为

12、_件件,中位数为中位数为_件件,众数为众数为_件件.3203202102102102102.(20192.(2019永兴期末永兴期末)“PM2.5”)“PM2.5”指数是空气中可入指数是空气中可入肺颗粒物的含量肺颗粒物的含量,是空气质量的指标之一是空气质量的指标之一.下表为下表为A A市市1-1-1212月月“PM2.5PM2.5月平均指数月平均指数”(单位单位:微克微克/立方米立方米)PM2.5PM2.5指数指数202030304040414143435050月数月数2 24 43 31 11 11 1(1)(1)求这求这1212个月个月“PM2.5PM2.5月平均指数月平均指数”的众数、中

13、位数、的众数、中位数、平均数平均数.(2)(2)根据根据环境空气质量标准环境空气质量标准,宜居城市的标准之一宜居城市的标准之一是是“PM2.5PM2.5年平均指数少于年平均指数少于3535微克微克/立方米立方米”,请你判断请你判断A A市是否为宜居城市市是否为宜居城市?解解:(1)(1)将数据从小到大排列为将数据从小到大排列为:20,20,30,30,30,30,40,:20,20,30,30,30,30,40,40,40,41,43,50,40,40,41,43,50,众数是众数是30,30,中位数是中位数是35,35,平均数为平均数为 =34.5,=34.5,所以众数是所以众数是30,30

14、,中位数是中位数是35,35,平均数是平均数是34.5.34.5.(2)(2)因为因为PM2.5PM2.5年平均值小于年平均值小于3535微克微克/立方米立方米,所以所以A A城市城市宜居宜居.20 230 440 341435012 3.(20193.(2019靖安期末靖安期末)某校七年级某校七年级(一一)班积极响应班积极响应团委的号召团委的号召,每名同学都向每名同学都向“希望工程希望工程”捐献了图书捐献了图书.全班全班4040名同学共捐图书名同学共捐图书320320册册,值得一提的是李扬、王值得一提的是李扬、王州两名同学在父母的支持下各捐献了州两名同学在父母的支持下各捐献了5050册图书册

15、图书,班长统班长统计了全班捐书情况并制作成下表计了全班捐书情况并制作成下表(被粗心的马小虎污染被粗心的马小虎污染了一部分了一部分):):册数册数4 45 56 67 78 85050人数人数6 68 815152 2(1)(1)分别求出该班捐献分别求出该班捐献7 7册图书和册图书和8 8册图书的人数册图书的人数.(2)(2)请算出捐书册数的平均数、中位数和众数请算出捐书册数的平均数、中位数和众数,并判断并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况况,请说明理由请说明理由.略略【火眼金睛火眼金睛】小华对某一个公司员工的工资进行了统计小华对某

16、一个公司员工的工资进行了统计,制成表格如制成表格如下下,那么这个公司员工工资的众数为那么这个公司员工工资的众数为_._.职位职位普工普工文员文员经理经理董事长董事长人数人数3 310102 21 1工资工资(元元)3 2003 2003 5003 5005 6005 6009 0009 000【正解正解】在这一组数据中在这一组数据中,3 500,3 500元共出现了元共出现了1010次次,次数次数最多最多,所以这个公司员工的众数是所以这个公司员工的众数是3 5003 500元元.答案答案:3 5003 500元元【一题多变一题多变】据报道据报道,某公司的某公司的3333名职工的月工资如下名职工

17、的月工资如下(单位单位:元元):):职职务务董事长董事长副董副董事长事长总经总经理理董事董事经理经理管理管理员员职员职员人人数数1 11 12 21 15 53 32020工工资资5 5005 5005 0005 0003 5003 5003 2303 2302 7302 7302 2002 200 1 5001 500(1)(1)该公司职工的月工资的平均数是该公司职工的月工资的平均数是_元元,中位中位数是数是_元元,众数是众数是_元元.(2)(2)假设副董事长的工资从假设副董事长的工资从5 0005 000元涨到元涨到15 00015 000元元,董事董事长的工资从长的工资从5 5005 5

18、00元涨到元涨到28 50028 500元元,那么新的平均工资那么新的平均工资是是_元元,中位数是中位数是_元元,众数是众数是_元元.(.(精确到精确到1 1元元)(3)(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平公司职工的工资水平?解解:(1)(1)平均数平均数 1 500+651=2 151(1 500+651=2 151(元元););中位数是中位数是1 5001 500元元;众数是众数是1 5001 500元元.x1 5004 0003 5002 000 2 1 730 1 230 5700 30 2033 (2)(2)

19、平均数平均数1 500+1 651=3 151(1 500+1 651=3 151(元元););中位数是中位数是1 5001 500元元;众数是众数是1 5001 500元元.x1 50027 000 13 5002 000 2 1 730 1 230 5700 30 2033 (3)(3)在这个问题中在这个问题中,中位数或众数均能反映该公司员工中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平的工资水平,因为公司中少数人的工资额与大多数人的因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别极大工资额差别极大,这样导致平均工资与中位数偏差较大这样导致平均工资与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的

20、工资水平所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.【母题变式母题变式】【变式一变式一】(2019(2019达州中考达州中考)随机抽取某小吃店一周随机抽取某小吃店一周的营业额的营业额(单位单位:元元)如下表如下表:星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期六星期六 星期日星期日 合计合计5405406806806406406406407807801 1101 1101 0701 0705 5 460460(1)(1)分析数据分析数据,填空填空:这组数据的平均数是这组数据的平均数是_元元,中中位数是位数是_元元,众数是众数是_元元.(2)(2)估计一个月的营业额估计一个月的营

21、业额(按按3030天计算天计算):):星期一到星期五营业额相差不大星期一到星期五营业额相差不大,用这用这5 5天的平均数天的平均数估算合适么估算合适么?答答(填填“合适合适”或或“不合适不合适”):_.):_.选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额月的营业额.解解:(1)(1)这组数据的平均数这组数据的平均数=780(=780(元元););按照从小到大排列为按照从小到大排列为540,640,640,680,780,1 070,540,640,640,680,780,1 070,1 110,1 110,中位数为中位数为680680元元,

22、众数为众数为640640元元.答案答案:780780680680640640(2)(2)略略5 4607【变式二变式二】为了全面了解学生的学习、生活及家庭的为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况基本情况,加强学校、家庭的联系加强学校、家庭的联系,梅灿中学积极组织梅灿中学积极组织全体教师开展全体教师开展“课外访万家活动课外访万家活动”,王老师对所在班级王老师对所在班级的全体学生进行实地家访的全体学生进行实地家访,了解到每名学生家庭的相关了解到每名学生家庭的相关信息信息,先从中随机抽取先从中随机抽取1515名学生家庭的年收入情况名学生家庭的年收入情况,数数据如表据如表:年收入年收入(单位单位

23、:万元万元)2 22.52.5 3 34 45 59 91313家庭个数家庭个数1 13 35 52 22 21 11 1(1)(1)求这求这1515名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数.(2)(2)你认为用你认为用(1)(1)中的哪个数据来代表这中的哪个数据来代表这1515名学生家庭名学生家庭年收入的一般水平较为合适年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由请简要说明理由.解解:(1)(1)这这1515名学生家庭年收入的平均数是名学生家庭年收入的平均数是:=4.3=4.3万元万元;将这将这1515个数个数据从小到大排列据从小到大排列,最中间的数是最中间的数是3,3,所以中位数是所以中位数是3 3万元万元;在这一组数据中在这一组数据中3 3出现次数最多出现次数最多,故众数是故众数是3 3万元万元.22.5 33 54 25 29 1315 (2)(2)众数代表这众数代表这1515名学生家庭年收入的一般水平较为合名学生家庭年收入的一般水平较为合适适,因为因为3 3出现的次数最多出现的次数最多,所以众数能代表家庭年收入所以众数能代表家庭年收入的一般水平的一般水平.