库埃特流动和泊肃叶流动课件.ppt
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- 关 键 词:
- 库埃特 流动 泊肃叶 课件
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1、2023-1-5第16章 一些特殊流动N-S方程精确解库埃特流动和泊肃叶流动2023-1-516.1 引言4平行流:流线是直的,且互相平行4本章内容:N-S方程精确解,包括4 库埃特和泊肃叶流4基本概念:表面摩擦(skin fraction)4 热传导(heat transfer)4 恢复因子(recovery factor)4 雷诺比拟(Renolds analogy)2023-1-5 库埃特流动2023-1-5nwpu16.2 COUETTE FLOW(库埃特流):GENERRAL DISCUSSION 边界条件4At y=D:u=ue,T=Te。4上界流体和与动平板间的摩擦剪力e4热传导
2、qe4平行流线(Paralel streamline)4At y=0:u=0,T=Tw。4下界流体和与动平板间的摩擦剪力w4热传导qw2023-1-5nwpuy方向的热流量 qy=-k dT/dy (15.2)流动方向从温度高的壁面流向温度低的冷壁:热量传输从流体到壁面热壁:热量传输从壁面到流体温度场:1.平板上下温度一般不同,产生温度梯度2.动能由摩擦消耗变成内能,内能的变化由温度升高显示出来(粘性耗散)2023-1-5nwpu无穷长平行流动特点任何特性沿x方向不变,(任何量如果变化,就会变到无穷大或者无穷小)v=w=0 u/x=T/x=p/x=0考虑定常流,应用到粘性流动方程组:2023-
3、1-5nwpu得到:x-momentum equation:/y(u/y)=0 (16.1)y-momentum equation:p/y=0 (16.2)Energy equation:/y(kT/y)+/y(uu/y)=0 (16.3)2023-1-5nwpu方程16.1到16.3 是严格的由ns方程得来(16.2)p/y=0代表垂直方向没有梯度,和以前的结果 p/x=0联系说明整个流场内部没有压力梯度.以前I和II章讲的无粘流都需要压力梯度来推动流动,现在讨论的粘性流动系另外一种可以对流体施加外力的流动库埃塔流动中运动平板对流体产生的剪力维持流体流动2023-1-5nwpu16.3 不可
4、压流体库埃特流动下面先讲不可压流体(可压缩的不同,在16.4讲)库埃特流动中由于在x方向没有变化,只有y方向的变化所以偏微分方程变成常微方程 d/dy(du/dy)=0然而实际上大多数粘性流动总是表达为偏微分方程,所以为了教学目的我们还继续采用偏微分符号./y(u/y)=0 (16.1)2023-1-5动量方程,都是常数.为常数(不可压),都是温度函数,T为常数时,为常数.d/dy(du/dy)=0对为常数时,上式可以化为:2u/y2=0.积分得到u=ay+b2023-1-5nwpu代入边界条件At y=0,u=0;=b=0.At y=D,u=ue;=a=ue/D.所以 u=ue(y/D).x
5、向速度线性分布 剪力e=du/dy.代入 u/y=ue/D.所以e=(ue/D)剪应力在全场为常值2023-1-52023-1-5nwpu两个重要的趋势:4由e=(ue/D)可知,4Ue增加,剪力增加。4板间距增加,剪力减小以上论述限于牛顿流体:4符合牛顿内摩擦定律的流体称牛顿流体。4大部分航空气动问题属于牛顿流体。4非牛顿流体,血液,有机化合物.。2023-1-5nwpu能量方程4傅立叶热传导定律,qy=-k dT/dy (15.2)4/y(kT/y)+/y(uu/y)=0 (16.3)4T变化不大时,变化不大,都看成是常数4即使很小的温度变化,也会引起明显的热通量4为简化研究,认为温度T沿
6、y方向变化,但忽略,随温度的很小变化,认为其为常数2023-1-54At y=0:T=Tw。4At Y=D:T=Te4(k/)2T/y2+/y(uu/y)=0。4应用焓h=CpT,Cp定压比热,常数压力时Cp k/(Cp)2h/y2+/y(uu/y)=04代入普朗特数的定义Pr=Cp./k得:41/Pr 2h/y2+/y(uu/y)=042h/y2+Pr/2/y(u2/y)=04注意:上述公式反映了普朗特数Pr的含义2023-1-5nwpu对于库艾特流能量方程积分得到4h+Pr/2 u2=ay+b。4代入边条4 y=0,T=Tw。4 y=D,T=Te 得到4b=hw4a=he-hw+(Pr/2
7、)ue2/D2222()02rhPuyy2023-1-5nwpu将a,b代入h+Pr/2 u2=ay+b得4代入u的结果,u=ue(y/D)22()22rrwewePyPhhhhuuD22()22rrweweePyPyhhhhuuDD2023-1-5热流量4qy=-k T/y=-k/cp h/y4因h=hw+he-hw+(Pr/2)ue2 y/D 4 -(Pr/2)ue2(y/D)24微分得4 h/y=he-hw+(Pr/2)ue2/D -Pr ue2y/D24qy=-(he-hw)/Pr+1/2ue2/D4 +ue2y/D22023-1-54因ue2y/D2=uey/D=u,故4qy=-(h
8、e-hw)/Pr+1/2ue2/D+u4 式中 u即为粘性耗散4若忽略 u(ue很小时 u很小),上式为 qy=-(he-hw)/(PrD)4壁面时仅考虑热流量的绝对值 qw=-k/cp|h/y|w4下壁面y=0 qw=|(he-hw)/Pr+1/2ue2/D|4上壁面y=D h/y=he-hw+(Pr/2)ue2/D-Pr ue2y/D =he-hw-(Pr/2)ue2/D qw=|(he-hw)/Pr-1/2ue2/D|2023-1-5分三种情况讨论热流量、焓、温度 (1)忽略粘性耗散4qy=-(he-hw)/(PrD)4h=hw+he-hw y/D4T=Tw+Te-Tw y/D4下壁面y
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