平面直角坐标系中图形的位似变换课件.ppt

1、沪科版九年级数学上册DEFAOBC如何把三角形如何把三角形ABC放大为原来的放大为原来的2倍倍?DEFAOBC对应点连线都交于对应点连线都交于_对应线段对应线段_位似中心位似中心平行或在一条直线上平行或在一条直线上思考回答思考回答 1、如果把位似图形放到平面直角坐标系、如果把位似图形放到平面直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？系呢？接下来想一想？接下来想一想？BAxyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原点以原点O O为为位似中心位似中心,相似比为相似比为1:3

2、,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小.A(2,1),B(2,0)观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现你有什么发现?探索探索1:1:BAxyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以以原点原点O O为位似中心为位似中心,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小.A(2,1),B(2,0)ABA(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原如果位似变换是以原点为位似中心点为位似中心,相似比为相似比为k,k,那么位似图形对那么位似图形对应

3、点的坐标的比等于应点的坐标的比等于k k或或-k.-k.观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现你有什么发现?xyo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,ABCABC三个顶点的坐标分别三个顶点的坐标分别为为A(2,3),B(2,1),C(6,2),A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心,相相似比为似比为2 2画它的位似图形画它的位似图形.BACA(4,6),B(4,2),C(12,4)放大后对应点的坐标分别是多少放大后对应点的坐标分别是多少?BAC探索探索2:2:还有其他办法吗还有其他办法吗?2461213624xyo在平面直

4、角坐标系中在平面直角坐标系中,ABCABC三个顶点的坐标分三个顶点的坐标分别为别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心,相似比为相似比为2,2,将将ABCABC放大放大.A(-4,-6),B(-4,-2),C(-12,-4)BAC放大后对应点的坐标分别是多少放大后对应点的坐标分别是多少?B”A”C”xyo例题例题1.1.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,四边形四边形ABCDABCD的四个顶点的坐的四个顶点的坐标分别为标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),A(-6,6),B

5、(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一画出它的一个以原点个以原点O O为位似中心为位似中心,相似比为相似比为1/21/2的位似图形的位似图形.A(-3,3),B(-4,1),C(-2,0),D(-1,2)BACDABCD你还有其他办法吗你还有其他办法吗?试试看试试看.探索探索3 整个图形形状不变整个图形形状不变,大小扩大大小扩大2倍后倍后,对应的坐标又有什么变化呢对应的坐标又有什么变化呢?xy0(5,4)(x,y)(2x,2y)探索探索4 将图中的鱼横向伸长到原来的将图中的鱼横向伸长到原来的2倍倍,那么它的那么它的坐标将会发生什么变化呢坐标将会发生什么变化呢?xy0A(10,

6、4)DCE(8,-2)BE(4,-2)A(5,4)D(5,-1)C(5,1)B(3,0)纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍倍.87654321-1-2-3-4y0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x图形被横向压缩为原来的图形被横向压缩为原来的1/2412345678012361234578910 xy原图形被纵向拉伸到原来的原图形被纵向拉伸到原来的2倍倍在在平平面直角坐标系中，在作（面直角坐标系中，在作（x,y）(x,ay)或或（ax,y）变换时，变换时，这不是相似变换，叫这不是相似变换，叫伸缩变换伸缩变换。xyoB1.1.如图表示如图表示A

7、OBAOB和把它缩小后得到的和把它缩小后得到的COD,COD,求它们的相似比求它们的相似比ACD练一练练一练:xyo2.2.如图如图ABCABC的三个顶点坐标分别为的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心,将这个三角形放大为原来的将这个三角形放大为原来的2 2倍倍.所得三角所得三角形的三个顶点坐标分别是多少？形的三个顶点坐标分别是多少？BAC练一练练一练:位似变换中对应点的坐标的变化规律：位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以在平面直角坐标系中，如果

8、位似变换是以原点原点为位似中心为位似中心相似比为相似比为k，那么位似图形对应点的坐标为，那么位似图形对应点的坐标为ka或或-ka,a为原顶点为原顶点的横纵坐标的横纵坐标 如：在以如：在以O为原点的坐标系内，为原点的坐标系内，ABC的顶点的顶点坐标分别为坐标分别为A（1,1）、）、B（2,3）、）、C（4,2），若以），若以O为位似中为位似中心在心在ABC同侧放大，相似比为同侧放大，相似比为2，则，则A坐标为（坐标为（2,2）、）、B（4,6）、）、C（8,4）；若以）；若以O为位似中心在为位似中心在ABC异侧放异侧放大，相似比为大，相似比为2，则，则A（-2，-3）、）、B（-4，-6）、）、

9、C（-8、-4）在平面直角坐标系中，如果位似变换是在平面直角坐标系中，如果位似变换是以三角形的一个靠以三角形的一个靠近原点的顶点近原点的顶点为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点，那么位似图形对应点的坐标变成的坐标变成ka-(k-1)或或-ka+(k+1),a为原顶点的横纵坐标为原顶点的横纵坐标.如：如：在以在以O为原点的坐标系内，为原点的坐标系内，ABC的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为A（1,1）、B（2,3）、）、C（4,2），若以），若以A为位似中心在为位似中心在ABC同侧放大同侧放大，相似比为，相似比为2，则，则A坐标为（坐标为（1,1）、）、B（3,5）、）、

10、C（7,3）；若以）；若以O为位似中心在为位似中心在ABC异侧放大，相似比为异侧放大，相似比为2，则，则A（1，1）、）、B（-1，-3）、）、C（-5、-1）。）。课堂小结：课堂小结：1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做那么这样的两个图形叫做。2、这个点叫做这个点叫做。3、这时的相似比又称为这时的相似比又称为。4、位似图形上任意一对对应点到位似中位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于心的距离之比等于。5.在以坐标原点为位似中心的位似变换中在以坐标原点为位似中心的位似变换中若原图形上点的坐标为若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为，则像上的对应点的坐标为 （kx，ky）或（）或（kx，ky）6、在在平平面直角坐标系中在作面直角坐标系中在作（x,y）(x,ay)或（或（ax,y）变换时，变换时，叫伸缩变换。叫伸缩变换。位似图形位似图形位似中心位似中心位似比位似比位似比位似比