幂的乘方与积的乘方教学课件.ppt

1、2 2 幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方第一章第一章 整式的乘除整式的乘除 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？一、新课导入一、新课导入-幂的乘方幂的乘方 木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的10 3 倍！太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的(102)3 倍！那么，你知道(102)3等于多少吗？(102)3=102102 102=102+2+2=106 二、新课学习二、新课学习-幂的乘方幂的乘方计算下列各式，并说明理由（1）(62)4；（2）(a2)3；（3）(am)2 解：（1）(62)4=62

2、 62 62 62=62+2+2+2+2=68；（2）(a2)3=a2a2a2=a2+2+2=a6；（3）(am)2=amam=am+m=a2m 二、新课学习二、新课学习-幂的乘方幂的乘方猜想（am）n等于什么？你的猜想正确吗？一般地有 (am)n=n个amn个mamamam =am+m+m =amn 二、新课学习二、新课学习-幂的乘方幂的乘方(am)n=amn（m，n都是正整数）幂的乘方的运算性质法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.二、新课学习二、新课学习-幂的乘方幂的乘方 二、新课学习二、新课学习-幂的乘方幂的乘方注：此图片是动画缩略图，如需使用此资源，请插入动画“探究幂的乘方的性质”例1

3、 计算：（1）(102)3；（2）(b5)5；（3）(an)3；（4）-(x2)m；（5）(y2)3y；（6）2(a2)6-(a3)4 三、巩固新知三、巩固新知-幂的乘方幂的乘方解：（1）(102)3=1023=106；（2）(b5)5=b55=b25；（3）(an)3=an3=a3n；（4）-(x2)m=-x2m=-x2m；（5）(y2)3y=y23y=y6y=y7；（6）2(a2)6-(a3)4=2a26-a34=2a12-a12=a12 三、巩固新知三、巩固新知-幂的乘方幂的乘方 地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6103km，它的体积大约是多少立方千米？解：33344(610)3

4、3vr 四、新知导入四、新知导入-积的乘方积的乘方你会计算(ab)2，(ab)3和(ab)4吗？(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a2b2(ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=a3b3(ab)4=(ab)(ab)(ab)(ab)=(aaaa)(bbbb)=a4b4 五、新课学习五、新课学习-积的乘方积的乘方在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)m=ababab ()=(aaa)(bbb)()=ambm (乘方的意义)乘方的意义乘法运算律 m个abm个am个b(ab)m=ambm 五、新课学习五、新课学习-积的乘方积的乘方(ab)m=ambm（m为

5、正整数）积的乘方的运算性质法则：积的乘方等于各因数乘方的积.三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=anbncn 五、新课学习五、新课学习-积的乘方积的乘方 五、新课学习五、新课学习-积的乘方积的乘方注：此图片是动画缩略图，如需使用此资源，请插入动画“探究积的乘方的性质”例2：（1）(3x)2；（2）(-2b)5；（3）(-2xy)4；（4）(3a2)n 六、巩固新知六、巩固新知-积的乘方积的乘方解：（1）(3x)2=32x2=9x2；（2）(-2b)5 =(-2)5b5=-32b5；（3）(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4=16x4y4

6、；（4）(3a2)n=3n(a2)n=3na2n 六、巩固新知六、巩固新知-积的乘方积的乘方1计算：（1）(103)3；（2）-(a2)5；（3）(x3)4x2 解：（1）(103)3=109；（2）-(a2)5=-a10；（3）(x3)4x2=x12x2=x14 七、综合运用七、综合运用2计算：（1）(-3 n)3；（2）(5xy)3；（3）-a3+(-4a)2a 七、综合运用七、综合运用解：（1）(-3 n)3=(-3)3 n3=-27n3；（2）(5xy)3=53x3y3=53x3y3=125x3y3；（3）-a3+(-4a)2a=-a3+42a2a=-a3+16a3=15a3 七、综合

7、运用七、综合运用(am)n=amn（m，n都是正整数）幂的乘方注意：1.公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式2.注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加 积的乘方(ab)m=ambm（m为正整数）逆运算使用:anbn=(ab)n 八、拓展提升八、拓展提升中考中考 试题试题 1.（ab2）3 等于（）Aa3 b3 Bab5 Ca3b6 Da2b6分析：根据积的乘方法则可完成此题.解答：（ab2）3=a3b6,故C项正确.C九、链接中考九、链接中考 中考中考 试题试题2.(-2a)2-a2a6 等于 ；分析：先根据积的乘方算出(-2a)2=4a2，再同底数幂的乘法 法则可完成此题.解答：(-2a)2-a2a6=4a2-a84a2-a8九、链接中考九、链接中考 中考中考 试题试题3.若xmx2m=2，求 x9m 的值分析：先根据同底数幂的乘法法则计算xm x2m=x3m=2，再根据幂的乘方法则可完成此题.解:xmx2m=x3m=2，x9m=(x3m)3，x9m 的值为8.九、链接中考九、链接中考通过本节课的内容，你有哪些收获？(am)n=amn（m，n都是正整数）幂的乘方的运算性质积的乘方的运算性质(ab)m=ambm（m为正整数）法则：积的乘方等于各因数乘方的积.法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.十、归纳小结十、归纳小结谢谢观看谢谢观看