部审人教版九年级数学下册学案27.2.1 第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.doc

1、 第 1 页 共 3 页 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定 第第 3 课时课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形两边成比例且夹角相等的两个三角形相似相似 学习目标掌握判定两个三角形相似的方法，让学生经历从实验探究到归纳证明的过程， 发展学生的合情推理能力。 学习重点与难点两个三角形相似的判定方法 2 探究过程及其应用 学习设计 学习过程 设计意图说明 新课引入：新课引入： 1 复习两个三角形相似的判定方法 1 与全等三角形判定方法 （SSS）的区别与联系： SSS 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相 似。 （相似的判定方法 1） 2 回顾探究判定引例判定方法

2、1 的过程 探究两个三角形相似判定方法 3 的途径 从回顾探究判定引例判定方法 1 的过程及复习两个三角形相似 的判定方法 1 与全等三角形判定 方法（SSS）的区别与联系两个角 度来以旧引新，帮助学生建立新 旧知识间的联系，体会事物间一 般到特殊特殊到一般的关系。 提出问题：提出问题：利用刻度尺和量角器画ABC 与A1B1C1，使A= A1， 11 AB A B 和 11 AC AC 都等于给定的值 k，量出它们的第三组对 应边 BC 和 B1C1的长， 它们的比等于 k 吗？另外两组对应角 B 与B1，C 与C1是否相等？ 分析：学生通过度量，不 难发现这两个三角形的第三组对应边 BC 和

3、 B1C1的比都等于 k，另外两组对应角B=B1，C=C1。 延伸问题：延伸问题： 改变A 或 k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利 用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。 ） 探究方法：探究方法： 探究 2 改变A 或 k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教 学生通过作图，动手度量三角形 的各边的比例以及三角形的各个 角的大小，从尺规实验的角度探 索命题成立的可能性，丰富学生 的尺规作图与尺规探究经验。 改变A 或 k 值的大小再作尺规 探究，可以培养学生在变化中捕 捉不变因素的能力。 第 2 页 共 3 页 A B C A1 B1 C1 师应用“几何画板”

4、等计算机软件作动态探究进行演示验证， 引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。 ） 归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹 角相等，那么这两个三角形相似。角相等，那么这两个三角形相似。 若A=A1， 11 AB A B = 11 AC AC =k 则 ABCA1B1C1 辨析：辨析：对于ABC 与A1B1C1，如果 11 AB A B = 11 AC AC ，B=B1， 这两个三角形相似吗？试着画画看。 （让学生先独立思考，再 进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。 ） 通过几何画板演示验证，培养学 生学习在图形的

5、动态变化中探究 不变因素的能力。 对几何定理作文字语言图形语 言符号语言的三维注解有利于 学生进行认知重构，以全方位地 准确把握定理的内容。 通过辨析，使学生对两个三角形 相似判定方法 2 的判定条件- - “并并 且相应的夹角相等”且相应的夹角相等”具有较深刻 的认识，培养学生严谨的思维习 惯。 应用新知：应用新知： 例 1：根据下列条件，判断 ABC 与A1B1C1是否相似，并说 明理由： （1）A1200，AB=7cm，AC=14cm， A11200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。 （2）B1200，AB=2cm，AC=6cm， B11200，A1B1= 8cm，A1C1=24c

6、m。 分析: （1） 11 AB A B = 11 AC AC = 7 3 ,A=A11200 ABCA1B1C1 （2） 11 AB A B = 11 AC AC = 1 4 ,B=B11200但B 与B1不是 AB AC A1B1 A1C1的夹角，所以ABC 与A1B1C1不相似。 让学生了解运用相似三角形的判 定方法 2 进行判定三角形相似的 一般思路，体会这与运用全等三 角形的判定方法 SAS 进行相关证 明与计算的雷同性。 让学生注意到：两个三角形相似 判定方法 2 的判定条件“角相等” 必须是 “夹角相等”。 第 3 页 共 3 页 运用提高：运用提高： 1 P47练习题 1（1） 。 2 P47练习题 2（1） 。 运用相似三角形的判定方法 2 进 行相关证明与计算，让学生在练 习中熟悉定理。 课堂小结：说说你在本节课的收获。课堂小结：说说你在本节课的收获。 学生回顾整理本节课所学知识。