部审人教版九年级数学下册学案26.1.2 第2课时 反比例函数的图象和性质的的综合运用.doc

1、 第 1 页 共 4 页 第第 2 2 课时课时 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质的综合运用的综合运用 一、学习目标一、学习目标 1.进一步掌握反比例函数的性质； 2.掌握过反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线， 此垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积 问题（k 的几何意义） ； 3.会通过反比例的图像比较两个函数的函数值的大小，体会数形结合的数学思想。 二、重难点二、重难点 重点： （1）掌握 k 的几何意义； （2）会通过反比例函数的图像比较两个函数的函数值的大小； 难点：体会数形结合的数学思想 三、自主学习三、自主学习 （）复习回顾）复习回顾 1. 反比例函数 y=(0) k k

2、 x 的图像是 ，它既是 对称图形，又是 对称图形. 当 k0 时，它的图像位于 象限内，在 内，y 的值随 x 值的增大而 ； 当 k0 时，它的图像位于 象限内，在 内，y 的值随 x 值的增大而 ； 2. 已知反比例函数 x m y 23 ，当_m时，其图象的两个分支在第一、三象限内. 3. 已知反比例函数的图象经过点 A（-1,2）. （1）求此反比例函数的解析式； （2）这个函数的图象位于什么象限？增减性如何？ （3）点 B（1，-2） ，C（ 1 ,4 2 ） ，D（2,3）是否在这个函数的图象上？ （）自主探究）自主探究 探究 1： （1）在反比例函数 y= 2 x 图像上任取一

3、点 P，过 P 分别作 x 轴、y 轴 的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为 S，则 S= . （2）在反比例函数 y= 3 x 图像上任取一点 P，过 P 分别作 x 轴、y 轴 的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为 S，则 S= . 结论：结论：在反比例函数在反比例函数 y=(0) k k x 图象上任取一点图象上任取一点 P，过，过 P 分别作分别作 x 轴、轴、y 轴轴 o y x o y x 第 2 页 共 4 页 的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为 S，则，则 S= . 例题 1：反比例函数0k x k y在第一象限内的图象如图， 点 M 是图

4、像上一点，MP 垂直x轴于点 P， 如果MOP 的面积为 1，那么k的值是 ； 探究 2： 如图是反比例函数 5m y x 的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点 A（a，b）和点 A（a，b）. 如果aa，那么b与b有怎样的大小关系？ 例题 2： 已知点( x1, y1), ( x2, y2 )都在反比例函数 y= x 3 的图像上， （1）若 x1x20, 则 y1 y2； （2）若 x10x2, 则 y1 y2. （）自我尝试）自我尝试 1.下列函数中，其图像位于第一，三象限的有 ； 在其图

5、像所在象限内， y 的值随 x 值的增大而增大的有 。 y= x2 1 y= x 3 . 0 y= x 10 y= x100 7 2.已知点( 2, y1), ( 3, y2 )在反比例函数 y= x 2 的图像上，则 y1 y2. 3.已知点A（ 11 xy，） 、B（ 22 xy，）是反比例函数 x k y （0k）图象上的两点， 若 21 0xx，则( ) A 21 0yy B 12 0yy C0 21 yy D 0 12 yy 4.反比例函数 x k y 的图象如图所示，点 M 是该函数图象上一点， MN 垂直于 x 轴，垂足是点 N，如果 SMON2，则 k 的值为 . 四、自学小结

6、四、自学小结 通过本节课的自学我掌握了： y x O P M y o x 第 3 页 共 4 页 疑惑： 五、课堂练习五、课堂练习 1.在反比例函数 1k y x 的图象的每一支上， y 随 x 的增大而增大， 则k的值可以是 （ ） A1 B0 C1 D2 2.对于反比例函数 2 y x ，下列说法不正确 的是（ ） A点( 21)，在它的图象上 B它的图象在第一、三象限 C当0x时，y随x的增大而增大 D当0x时，y随x的增大而减小 3.若点（-2，y1） 、 （-1，y2） 、 （2，y3）在反比例函数 4 y x 的图象上，则 y1 、y2 、y3的 大小关系为 . 4.若反比例函数的

7、表达式为 3 y x ， （1）当1x时，y= ； （2）当1x时，y的取值范围是 ； （3）当3y 时，x的取值范围是 . 5.设 P 是函数 3 y x 在第一象限的图像上任意一点，点 P 关于 原点的对称点为 P ，过 P 作 PA 平行于y轴，过 P作 PA 平行于x轴，PA 与 PA 交于 A 点，PA P的面积为 . 能力提升：能力提升： 1.如图，一次函数bkxy的图像与反比例函数 x m y 的图像 相交于 A、B 两点， （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数 的值的x的取值范围. 2.如图，RtABO的顶点 A

8、 是双曲线 x k y 与直线) 1( kxy在第二象限的交点， ABx轴于 B，且ABO 的面积= 2 3 （1）求这两个函数的解析式 （2）A，C 的坐标分别为（-1，m）和（n，-1）求AOC 的面积。 O y x B A C 第 4 页 共 4 页 3如图，已知 A 1 4, 2 ，B（-1,2）是一次函数ykxb与反比例函数 m y x （0,0mm）图象的两个交点，ACx 轴于 C，BDy 轴 于 D。 (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一 次函数大于反比例函数的值? (2)求一次函数解析式及 m 的值； (3)P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若PCA 和PDB 面积相等，求点 P 坐标。 六六.课堂小结课堂小结 (1)K 的几何意义： 反比例函数图像上一点作两坐标轴的垂线，此垂线与两坐标轴围成的矩形的面积为|k| 反比例函数图像上一点作一坐标轴的垂线， 此垂线与原点， 坐标轴围成的三角形的面积 为 2 k (2)通过反比例函数的图像比较两函数值大小 注意点： 学生在解有关函数问题时，要数形结合，在分析反比例函数的增减性时，函数 y 随 x 的增减 性就不能连续的看，一定要注意强调在哪个象限内。 数学思想：数形结合 七七.作业设计作业设计 （1）课堂作业 （2）课后作业