部审人教版九年级数学下册教案27.2.1 第2课时 三边成比例的两个三角形相似.doc

1、 第 1 页 共 3 页 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定 第第 2 课时课时 三边成比例的两个三角形三边成比例的两个三角形相似相似 1理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；(重点) 2会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题 一、情境导入 我们现在判定两个三角形是否相似， 必须要知道它们的对应角是否相等， 对应边是否成 比例那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？ 在如图所示的方格上任画一个三角形， 再画第二个三角形， 使它的三边长都是原来三角 形的三边长的相同倍数 画完之后， 用量角器比较两个三角形的对应角， 你发现了什么结论？ 大家的结论都一样

2、吗？ 二、合作探究 探究点：三边对应成比例的两个三角形相似 【类型一】 直接利用定理判定两个三角形相似 在 RtABC 中，C90，AB10，BC6，在 RtEDF 中，F90，DF 3，EF4，则ABC 和EDF 相似吗？为什么？ 解析：已知ABC 和EDF 都是直角三角形，且已知两条边长，所以可利用勾股定理 分别求出第三边的长，看对应边是否对应成比例 解：ABCEDF.在 RtABC 中，AB10，BC6，C90，由勾股定理得 AC AB2BC2 102628.在 RtDEF 中，DF3，EF4，F90，由勾股定理得 ED DF2EF2 32425.在ABC 和EDF 中，BC DF 6

3、32， AC EF 8 42， AB ED 10 5 2， 所以BC DF AC EF AB ED，所以ABCEDF. 方法总结： 利用三边对应成比例判定两个三角形相似时， 应说明三角形的三边对应成比 例，而不是两边对应成比例 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 2 题 【类型二】 网格中的相似三角形 如图， 在边长为 1 的小正方形组成的网格中， ABC 和DEF 的顶点都在格点上， 判断ABC 和DEF 是否相似，并说明理由 第 2 页 共 3 页 解析：首先由勾股定理，求得ABC 和DEF 的各边的长，即可得AB DE AC DF BC EF，然 后由三组对应边的比相等的两

4、个三角形相似，即可判定ABC 和DEF 相似 解：ABC 和DEF 相似由勾股定理，得 AB2 5，AC 5，BC5，DE4，DF 2，EF2 5，AB DE AC DF BC EF 2 5 4 5 2 ，ABCDEF. 方法总结：在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 8 题 【类型三】 利用相似三角形证明角相等 如图，已知AB AD BC DE AC AE，找出图中相等的角，并说明你的理由 解析：由AB AD BC DE AC AE，证明ABCADE，再利用相似三角形对应角相等求解 解：在ABC 和ADE 中，AB AD BC DE

5、 AC AE，ABCADE，BAC DAE， BD，CE. 方法总结：在证明角相等时，可通过证明三角形相似得到 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 6 题 【类型四】 利用相似三角形的判定证明线段的平行关系 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知 AB14 千米，AD28 千 米，BD21 千米，BC42 千米，DC31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你的理由 解析：由图中已知线段的长度，可求两个三角形的对应线段的比，证明三角形相似，得 出角相等，通过角相等证明线段的平行关系 解： 公路 AB 与 CD 平行 AB BD 14 21 2 3， AD B

6、C 28 42 2 3， BD DC 21 31.5 2 3， ABDBDC， ABDBDC，ABDC. 方法总结：如果在已知条件中边的数量关系较多时，可考虑使用“三边对应成比例，两 三角形相似”的判定方法 【类型五】 利用相似三角形的判定解决探究性问题 要制作两个形状相同的三角形教具，其中一个三角形教具的三边长分别为 50cm， 第 3 页 共 3 页 60cm，80cm，另一个三角形教具的一边长为 20cm，请问怎样选料可使这两个三角形教具相 似？想想看，有几种解决方案 解析：要使两个三角形相似，已知一个三角形的三边和另一个三角形的一边，则我们可 以采用三边分别对应成比例的两个三角形相似来

7、判定 解：当长为 20cm 的边长的对应边为 50cm 时，502052，且第一个三角形教 具的三边长分别是 50cm，60cm，80cm，另一个三角形对应的三边分别为：20cm，24cm， 32cm；当长为 20cm 的边长的对应边为 60cm 时，602031，且第一个三角形教具 的三边长分别是 50cm，60cm，80cm，另一个三角形对应的三边分别为： 50 3 cm，20cm， 80 3 cm；当长为 20cm 的边长的对应边为 80cm 时，802041，且第一个三角形教具的 三边长分别是 50cm，60cm，80cm，另一个三角形对应的三边分别为：12.5cm，15cm， 20cm.有三种解决方案 方法总结：解答此题的关键在于分类讨论，当对应比不确定时，采用分类讨论的方法可 避免漏解 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 7 题 三、板书设计 1三角形相似的判定定理： 三边对应成比例的两个三角形相似； 2利用相似三角形的判定解决问题 因为本课时教学过程中主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题， 然后证明猜想的命 题是否正确课堂上教师主要还是以提问的形式，逐步引导学生去证明命题从课后作业情 况看出学生对这节课的知识总体掌握得较好.