部审人教版九年级数学下册教案27.2.3 相似三角形的应用举例.doc
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1、 第 1 页 共 3 页 27.2.3 相似三角形的应用举例相似三角形的应用举例 1运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度;(重点) 2灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(难点) 一、情境导入 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一” .在古希 腊, 有一位伟大的科学家叫泰勒斯 一天, 希腊国王阿马西斯对他说: “听说你什么都知道, 那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧! ”这在当时条件下是个大难题, 因为是很难爬到塔 顶的你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗? 二、合作探究 探究点:相似三角形的应用 【类型一】 利用影子的长度测量物体的高度 如图,
2、某一时刻一根 2m 长的竹竿 EF 的影长 GE 为 1.2m,此时,小红测得一棵被 风吹斜的柏树与地面成 30角, 树顶端 B 在地面上的影子点 D 与 B 到垂直地面的落点 C 的 距离是 3.6m,求树 AB 的长 解析:先利用BDCFGE 得到BC 3.6 2 1.2,可计算出 BC6m,然后在 RtABC 中利 用含 30 度的直角三角形三边的关系即可得到 AB 的长 解:如图,CD3.6m,BDCFGE,BC CD EF GE,即 BC 3.6 2 1.2,BC6m.在 Rt ABC 中,A30,AB2BC12m,即树长 AB 是 12m. 方法总结:解答此类问题时,首先要把实际问
3、题转化为数学问题利用相似三角形对应 边成比例建立相等关系求解 变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 1 题 【类型二】 利用镜子的反射测量物体的高度 小红用下面的方法来测量学校教学大楼 AB 的高度如图,在水平地面点 E 处放 一面平面镜,镜子与教学大楼的距离 AE20m.当她与镜子的距离 CE2.5m 时,她刚好能 从镜子中看到教学大楼的顶端 B.已知她的眼睛距地面高度 DC1.6m,请你帮助小红测量出 大楼 AB 的高度(注:入射角反射角) 第 2 页 共 3 页 解析:根据物理知识得到BEADEC,所以可得BAEDCE,再根据相似三角 形的性质解答 解: 如图, 根据光的反射
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