八年级数学上册第4章一次函数43一次函数的图象2课件新版北师大版.ppt

1、第四章 一次函数 3.一次函数的图象（第2课时）1、正比例函数图象是什么？怎样画正比例函数图象？2、正比例函数图象有什么性质?正比例函数图象是一条经过原点的直线创设情境创设情境 温故探新温故探新正比例函数正比例函数y=kxy=kx性质：性质：（2）象限：）象限：当当k0时，图象过时，图象过_ _象限；象限；当当k0时，图象过时，图象过_ _ 象限。象限。一、三一、三二二 四四（3）增减性）增减性 当当k0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大 当当k0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小（4）倾斜度）倾斜度当当k0,k越大时越大时，图像与，图像与x轴正半轴正半轴的夹角越大轴的夹角越大当当

2、k0时，图象过时，图象过_ _象限；象限；当当k0时，图象过时，图象过_ _ 象限。象限。一、三一、三二二 四四（3）增减性）增减性 当当k0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大 当当k0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小（4）倾斜度）倾斜度当当k0,k越大时越大时，图像与，图像与x轴正半轴正半轴的夹角越大轴的夹角越大当当k0时，图象过时，图象过_ _象限；象限；当当k0时，图象过时，图象过_ _ 象限。象限。一、三一、三二二 四四（3）增减性）增减性 当当k0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大 当当k0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小（4）倾斜度）倾斜度当当k0,k越

3、大时越大时，图像与，图像与x轴正半轴正半轴的夹角越大轴的夹角越大当当k0时，y的值随着x值得增大而增大;当k 0k 0 b 0b 0 k 0k 0b 0 k 0k 0 b 0b 0 xy0 xy0反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知1y0 x465321235-1-2647-1-2y=-xy=x+6-3（1 1）直线）直线y=-xy=-x与与y=-x+6y=-x+6的位置关系如何？的位置关系如何？（平行）（平行）反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知（2 2）直线）直线y=2x+6y=2x+6与与y=-x+6y=-x+6的位置关系如何？的位置关系如何？1y0 x465321235-1-2647-1-2y

4、=2x+6y=-x+6-3（相交）（相交）反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知正比例函数正比例函数正比例函数正比例函数一次函数一次函数y=kx+b(ky=kx+b(k、b b是常数，是常数，k0)k0)的的图像图像和和性质性质k k的正负性的正负性k k0 0k k0 0b b取正取正、负负、0 0性质性质画图常用画图常用的两个点的两个点b b0 0b b0 0b=0b=0b b0 0b=0b=0b b0 0示意图示意图图像经过的图像经过的象限象限一一、二二、三三象限象限一一、三三象限象限一一、三三、四四象限象限一一、二二、四四象限象限二二、四四象限象限二二、三三、四四象限象限y y随随x x的增

5、大而的增大而减小减小y y随随x x的增大而的增大而增大增大(0,0)(0,0)(1,k)(1,k)(0,b)(0,b)(1,k+b)(1,k+b)(0,b)(0,b)(1,k+b)(1,k+b)(0,b)(0,b)(1,k+b)(1,k+b)(0,b)(0,b)(1,k+b)(1,k+b)(0,0)(0,0)(1,k)(1,k)课堂小结布置作业课堂小结布置作业8 8（济南（济南中考）一次函数中考）一次函数21yx 的图象经过（的图象经过（）A A一、二、三象限一、二、三象限 B B一、二、四象限一、二、四象限C C一、三、四象限一、三、四象限 D D二、三、四象限二、三、四象限B B 9.9

6、.（成都（成都中考）若一次函数中考）若一次函数y=kx+by=kx+b的函数的函数值值y y随随x x的增大而减小，且图象与的增大而减小，且图象与y y轴的负半轴轴的负半轴相交，那么对相交，那么对k,bk,b的符号判断正确的是的符号判断正确的是()()0,0kb A.A.0,0kb B.B.0,0kb C.C.0,0kb D.D.D D10.10.已知一次函数已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1,y=(1-2m)x+m-1,求满足下列求满足下列条件的条件的m m的值：的值：（1 1）函数值）函数值y y随随x x的增大而增大的增大而增大.（2 2）函数图象与）函数图象与y y轴的负半轴相交

7、轴的负半轴相交.（3 3）函数的图象过原点）函数的图象过原点.21m211mm且【解析解析】(1)12m0(2)m-10时y随x的增大而 图象必经过 象限k0时y随x的增大而 ，图象必经过 象限xyxyoxyooxyoxyo00）（0 0 kbkxyxyo减小减小增大增大三、一三、一二、四二、四kkbbbbbb常数项 b决定一次函数图象与 轴交点的位置.y创设情境创设情境 温故探新温故探新(3)y=3+0.5x(4)y=1000.18xk=0.5,b=3k=-0.18,b=100注意：一次函数书写一般写成指出下列格式中的k和b:(1)y=x+5k=-1,b=0k=1,b=5创设情境创设情境 温

8、故探新温故探新V/(米米/秒秒)t/秒秒O 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v（米/秒）与其下滑时间 t（秒）的关系如右图所示：(1)请写出 v 与 t 的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？(V=2.5t)(V=.米秒米秒)（，）（，）设kt;(2,5)在图象上2kk=2.5V=2.5t创设情境创设情境 温故探新温故探新确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？一个一个两个两个创设情境创设情境 温故探新温故探新例例 在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度 y y（厘米）是所（厘米）是所挂物体质量挂物体质量 x x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物（千克）的一

9、次函数。一根弹簧不挂物体时长体时长14.514.5厘米；当所挂物体的质量为厘米；当所挂物体的质量为3 3千克时，弹千克时，弹簧长簧长1616厘米。请写出厘米。请写出 y y 与与x x之间的关系式，并求当所之间的关系式，并求当所挂物体的质量为挂物体的质量为4 4千克时弹簧的长度。千克时弹簧的长度。合作交流探究新知合作交流探究新知解：设y=kx+b(k0)由题意得：16=3k+b,解得：b=14.5;k=0.5.所以在弹性限度内，当x=4时，y.14.5=16.5（厘米）.即物体的质量为千克时，弹簧长度为.厘米.合作交流探究新知合作交流探究新知 由于持续高温和连日无 雨，某水库的蓄水量随着 时间

10、的增加而减少干旱 持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：合作交流探究新知合作交流探究新知(2)干旱持续10天，蓄水 量为多少？连续干旱 23天呢？（1）水库干旱前的蓄水 量是多少？(3)蓄水量小于400万米3时，将 发生严重干旱警报.干旱多少 天后将发出严重干旱警报？合作交流探究新知合作交流探究新知(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？合作交流探究新知合作交流探究新知t/天V/万米3由于高温和连日无雨，某水库蓄水量由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V V（万米（万米3)和干旱时间和干旱时间t t（天）的关系如图：（天）的关系如图：合作探究：合作探究：还能

11、用其它方法解答本题吗？还能用其它方法解答本题吗？（1）设v=kt+1200（2）将t=60，V=0代入V=kt+1200中求的k=-20，V=-20 t+1200（3）再代入各组 t 或 V 的值对应的求V 与 t 的值合作交流探究新知合作交流探究新知例2 根据图象回答问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？解：观察图象，得解：观察图象，得(1)(1)当当y y0 0时，时，x x500,500,因此一箱汽油可供因此一箱汽油可供摩托车行驶摩托车行驶500500千米千米.（3）摩托车的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少

12、升汽油？（2 2）x x从从0 0增加到增加到100100时，时，y y从从1010减少到减少到8 8，减少了，减少了2 2，因此摩托车每行驶因此摩托车每行驶100100千米千米2 2消耗升汽油消耗升汽油.（3 3）当）当y y1 1时，时，x x450450，因此行驶了，因此行驶了450450千米后，千米后，摩托车将自动报警摩托车将自动报警.合作交流探究新知合作交流探究新知如图，如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，根据图意填空：本与销售量之间的关系，根据

13、图意填空：(1)当销售量为当销售量为2吨时，销售收入吨时，销售收入=元，销售元，销售成本成本=_元；元；20002000300030001 2 3 4 5 6 7 8y/元元O600050004000300020001000 x/吨吨l2l1合作交流探究新知合作交流探究新知如图，如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，根据图意填空：本与销售量之间的关系，根据图意填空：(2)当销售量为当销售量为6吨时，销售收入吨时，销售收入=元，销售元，销售成本成本=_元；元；

14、60006000500050001 2 3 4 5 6 7 8y/元元O600050004000300020001000 x/吨吨l2l1合作交流探究新知合作交流探究新知如图，如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，根据图意填空：本与销售量之间的关系，根据图意填空：(3)当销售量等于当销售量等于 时，销售收入等于销售时，销售收入等于销售成本；成本；1 2 3 4 5 6 7 8y/元元O600050004000300020001000 x/吨吨l2l14 4吨

15、吨合作交流探究新知合作交流探究新知如图，如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，根据图意填空：本与销售量之间的关系，根据图意填空：(4)当销售量当销售量 时，该公司赢利时，该公司赢利(收入大于收入大于成本成本)；当销售量；当销售量 时，该公司亏损时，该公司亏损(收入收入小于成本小于成本)；由此你能得到什由此你能得到什么结论？么结论？1 2 3 4 5 6 7 8y/元元O600050004000300020001000 x/吨吨l2l1大于大于4t4t小于小于

16、4t4t合作交流探究新知合作交流探究新知利用图象比较函数值的方法：利用图象比较函数值的方法：(1)先找交点坐标，交点处先找交点坐标，交点处y1=y2；(2)再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函数值较大。数值较大。合作交流探究新知合作交流探究新知如图，如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，根据图意填空：本与销售量之间的关系，根据图意填空：(5)l1对应的函数表达式是对应的函数表达式是 ，l2对应的函数表达式是对应的函数表

17、达式是 。1 2 3 4 5 6 7 8y/元元O600050004000300020001000 x/吨吨l2l1合作交流探究新知合作交流探究新知例例3、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，追赶，图中图中l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离分别表示两船相对于海岸的距离s(海里海里)与追赶时间与追赶时间t(分分)之间的关系。之间的关系。合作交流探究新知合作交流探究新知 下图中 l1，l2 分别表示 B 离岸起两船相对于海岸的距离与追赶时间之间的关系。根据图象回答下列问题：（

18、1）哪条线表示 B 到海岸距离与追赶时间之间的关系？解：观察图象，得当t0时，B距海岸0海里，即S0，故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；246810O O2468t/分分s/海里海里l1l2合作交流探究新知合作交流探究新知（2 2）A A、B B 哪个速度快？哪个速度快？t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5，246810O O2468t/分分s/海里海里l1l2即10分内，A 行驶了2海里，B 行驶了5海里，所以 B 的速度快。75合作交流探究新知合作交流探究新知可以看出，当t15时，l1上对应点在l2上对应点的下方。这表明，15分钟时 B尚未追上

19、 A。246810O O2468t/分分s/海里海里l1l21214（3）15分钟内 B 能否追上 A？15合作交流探究新知合作交流探究新知246810O O2468t/分分s/海里海里l1l21214（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？如图延伸l1、l2 相交于点P。因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A。P合作交流探究新知合作交流探究新知246810O O2468t/分分s/海里海里l1l21214P（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查。照此速度，B 能否在 A 逃入公海前将其拦截？从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，这说明

20、在A逃入公海前，我边防快艇 B能够追上 A。10合作交流探究新知合作交流探究新知1、如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A。写出AB两点的坐标.求直线AB的表达式.y54321-1-2-3-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x lxAB反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知若一次函数图像y=ax+3的图象经过A(1,-2),则a=.直线y=2x+b过点(1,-2),则它与y轴交点坐标为().若y=kx的图象经过(1，2)点，那么它一定过（）A.（2，-1）B.（-0.5，-1）C.（-2，1）D.（-1，0.5）根据条件确定一次函数表达式：y是x的正比例函数，当x=2时,y=6，求y

21、与x的函数表达式 反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知.若一次函数y=2x+b的图象经过(-1,1)则b=_,该函数图象经过点(1，_）和点（_，）。.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空(1)b=_,k=_;(2)当x=30时，y=_;(3)当y=30时，x=_。1234512340 xy反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知解：设直线l为y=kx+b,l与直线y=-2x平行，k=-2 又直线过点（，），0+b,b=2 原直线为y=-2x+2.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知 4.某植物t天后的高度为y厘米,图中反映

22、了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：(1)植物刚栽的时候多高？9631215182124l l24 6 81012 14t/t/天天y/cm（2）3天后该植物高度为多少？（3）几天后该植物高度可达21cm?（4）先写出y与t的关系式，再计算长到100cm需几天？9cm12cm12天天y y=t t+9 91天天反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知 怎样求一次函数的表达式？.设设一次函数表达式一次函数表达式 y=kx+by=kx+b或者或者y=kxy=kx；.代代将点的坐标代入将点的坐标代入y=kx+by=kx+b中中,列出关于列出关于K b K b 的方程的方程.解解解方程求出解方程求出K

23、bK b 值；.定定把求出的把求出的k k、b b值代回到值代回到表达式中即可表达式中即可.这种求函数解析式的方法叫做待定系数法课堂小结布置作业课堂小结布置作业1、两直线交点的意义：、两直线交点的意义：(1)几何意义：两直线交点是它们的公共点；几何意义：两直线交点是它们的公共点；(2)代数意义：两直线交点的坐标同时满足两个代数意义：两直线交点的坐标同时满足两个解析式。解析式。2、利用图象比较函数值的方法：、利用图象比较函数值的方法：(1)先找交点坐标，交点处先找交点坐标，交点处y1=y2；(2)再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函数值较大。数值较大。课堂小结布置作业课堂小结布置作业思维拓展：1.已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x-9的图象的交点坐标为P（3，-6）（1）求两函数解析式（2）求两函数图象与x轴围成的三角形面积 人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。列夫托尔斯泰