八年级数学上册第4章一次函数41函数课件新版北师大版.ppt

1、 我们生活在一个变化的世界中,在我们的周围充满着许许多多变化的量。你能从生活中举出你能从生活中举出一些发生变化的一些发生变化的量吗？量吗？你了解这些变量之间你了解这些变量之间的关系吗？的关系吗？创设情境创设情境 温故探新温故探新问题一：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？创设情境创设情境 温故探新温故探新O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12h（米）t（分）创设情境创设情境 温故探新温故探新O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123h（米）t（分）创设情境创设情境 温故探新温故探新O 1 2 3 4 5

2、6 7 8 9 10 11 12314h（米）t（分）创设情境创设情境 温故探新温故探新O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1231436h（米）t（分）创设情境创设情境 温故探新温故探新O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123143747h（米）t（分）创设情境创设情境 温故探新温故探新O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123143647h（米）t（分）创设情境创设情境 温故探新温故探新O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123143647h（米）t（分）创设情境创设情境 温故探新温故探新O 1 2 3 4 5 6 7 8

3、9 10 11 123143647h（米）t（分）创设情境创设情境 温故探新温故探新根据图象填表根据图象填表：t/分分012345h/米米143647363下图反映了旋转时间下图反映了旋转时间t(分分)与摩天轮上的一点的高度与摩天轮上的一点的高度h(米米)之间的关系。之间的关系。14对于给定的时间对于给定的时间 t，相应的高度，相应的高度 h 确定吗？确定吗？本题中反应了哪两个变量之间的关系？本题中反应了哪两个变量之间的关系？旋转时间旋转时间t(分分)与摩天轮上的一点的高度与摩天轮上的一点的高度h对于给定的时间对于给定的时间 t，相应的高度，相应的高度 h随之确定。随之确定。创设情境创设情境

4、温故探新温故探新瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。1、随着层数的增加，物体的总数将如何变化？、随着层数的增加，物体的总数将如何变化？2、请填写下表：、请填写下表：层数层数n12345物体总数物体总数y3610151合作交流探究新知合作交流探究新知对于给定的层数对于给定的层数 n，相应的物体总数，相应的物体总数 y 确定吗？确定吗？想一想想一想本题中反应了哪两个变量之间的关系？本题中反应了哪两个变量之间的关系？层数层数 n与物体总数与物体总数 y 对于给定的层数对于给定的层数 n，相应的物体总数，相应的物体总数 y随之确定。随之确定。合作交流探究

5、新知合作交流探究新知问题问题3 3：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273273，则气体的压强为零，则气体的压强为零.因此，物理学把因此，物理学把-273-273作为作为热力学温度的零度热力学温度的零度.热力学温度热力学温度T(K)T(K)与摄氏温度与摄氏温度t()t()之之间有如下数量关系：间有如下数量关系：T=t+273,T0.T=t+273,T0.(1)当当t分别等于分别等于-43 ，-27 ，0 ，18 时，相应时，相应的热力学温度的热力学温度T是多少？是多少？(2)给定一个大于给定一个大于-273 的的t值，你能求出相应的值，你能

6、求出相应的T值吗？值吗？230k，246k,273k，291k合作交流探究新知合作交流探究新知本题中反应了哪两个变量之间的关系？本题中反应了哪两个变量之间的关系？摄氏温度摄氏温度t（）与热力学温度与热力学温度T(K)T(K)。对于给定的一个对于给定的一个t值，你能求出相应的值，你能求出相应的T值吗？值吗？这个这个T值确定吗？唯一吗？值确定吗？唯一吗？合作交流探究新知合作交流探究新知 上面的三个问题中，有什么共同特点？上面的三个问题中，有什么共同特点？时间时间 t、高度、高度 h；层数层数n、物体总数、物体总数y；摄氏温度摄氏温度t t、热力学温度、热力学温度T T。都有两个变量。都有两个变量。

7、注意注意：给定其中给定其中某一个变量的值，某一个变量的值，相应地就确定了相应地就确定了另一个变量的值。另一个变量的值。合作交流探究新知合作交流探究新知 在某一变化过程中，有在某一变化过程中，有两个两个变量变量x、和和y，并且对于变量，并且对于变量x的每一个值，变量的每一个值，变量y都都有有唯一唯一的值与它对应，那么我们就称的值与它对应，那么我们就称y是是x的函数，其中的函数，其中x是自变量，是自变量，y 是因变量。是因变量。一个一个x值值一个一个y值值y就是就是x的函数的函数对应对应函数的概念：函数的概念：即：即：合作交流探究新知合作交流探究新知回顾摩天轮，回顾摩天轮，h是是t的函数吗的函数吗

8、引伸：引伸：t是是h的函数吗？的函数吗？每个时间每个时间t都只有一个都只有一个h和它对应，和它对应，h就是就是t的的函数函数当高度当高度h为为30时，时，对应的时间对应的时间t多个。多个。所以所以t不是不是h的函数的函数判断甲变量是否是乙变量的函数，就看乙变量取一个值时，判断甲变量是否是乙变量的函数，就看乙变量取一个值时，甲变量是否只有唯一值和它对应。甲变量是否只有唯一值和它对应。合作交流探究新知合作交流探究新知1、y与与x 的图象如的图象如图所示，问图所示，问y是是x的函数吗？的函数吗？xyo12-2判断甲变量是否判断甲变量是否是乙变量的函数，是乙变量的函数，就看乙变量取一就看乙变量取一个值

9、时，个值时，甲变量是否只有甲变量是否只有唯一值和它对应。唯一值和它对应。合作交流探究新知合作交流探究新知那么，以上三个问题，都用到了什么方那么，以上三个问题，都用到了什么方法来表示函数呢？法来表示函数呢？合作交流探究新知合作交流探究新知根据图象填表：根据图象填表：t/分分012345h/米米11113745373问题一：下图反映了旋转时间问题一：下图反映了旋转时间t(分分)与摩天轮上的一点的与摩天轮上的一点的高度高度h(米米)之间的关系。之间的关系。函数的表示法：函数的表示法：合作交流探究新知合作交流探究新知问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的

10、？填写下表：层数n12345物体总数y6101513合作交流探究新知合作交流探究新知问题三：问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273-273，则气体的压强为零，则气体的压强为零.因此，物理学把因此，物理学把-273-273作作为热力学温度的零度为热力学温度的零度.热力学温度热力学温度T(K)T(K)与摄氏温度与摄氏温度t()t()之间有如下数量关系：之间有如下数量关系：T=t+273T=t+273,T0.,T0.函数的表示法：函数的表示法：合作交流探究新知合作交流探究新知函数的表示法函数的表示法(1)图象法图象法(2)列表法列表法(3

11、)关系式法关系式法思考思考:对于问题二，你能用关系式法来表示吗？对于问题二，你能用关系式法来表示吗？三种表达形式三种表达形式都都可以相互转可以相互转化化合作交流探究新知合作交流探究新知1、上述的三个问题中，、上述的三个问题中，自变量自变量能取哪些值？能取哪些值？合作交流探究新知合作交流探究新知下图反映了摩天轮上的一点的高度下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间与旋转时间t(min)之间的关系。之间的关系。t/分分012345h/米米11374537310(1)根据上图填表：根据上图填表：自变量自变量t的取值范围的取值范围 。问题二：问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。罐头

12、盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：填写下表：层数层数n12345物体总数物体总数y6101513自变量自变量n的取值范围的取值范围 。问题三：问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273-273，则气体的压强为零，则气体的压强为零.因此，物理学把因此，物理学把-273-273作作为热力学温度的零度为热力学温度的零度.热力学温度热力学温度T(K)T(K)与摄氏温度与摄氏温度t()t()之间有如下数量关系：之间有如下数量关系：T=t+273T=t+27

13、3,T0.,T0.自变量自变量t的取值范围的取值范围 。t t-273-2731、上述的三个问题中，、上述的三个问题中，自变量自变量能取哪些值？能取哪些值？注意：注意：对于实际问题中，对于实际问题中，自变量自变量的的取值应使实际问题有意义。取值应使实际问题有意义。2、什么叫函数值？如何求函数值？、什么叫函数值？如何求函数值？合作交流探究新知合作交流探究新知下图反映了摩天轮上的一点的高度下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间与旋转时间t(min)之间的关系。之间的关系。t/分分012345h/米米11374537310(1)根据上图填表：根据上图填表：问题二：问题二：罐头盒等圆柱形的物

14、体常常如下图那样堆放。罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：填写下表：层数层数n12345物体总数物体总数y6101513自变量自变量n的取值范围的取值范围 。问题三：问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273-273，则气体的压强为零，则气体的压强为零.因此，物理学把因此，物理学把-273-273作作为热力学温度的零度为热力学温度的零度.热力学温度热力学温度T(K)T(K)与摄氏温度与摄氏温度t()t()之间有如下数量关系：之间有如下数量关系：

15、T=t+273T=t+273,T0.,T0.(1)当当t分别等于分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温时，相应的热力学温度度T是多少？是多少？230，246,273，291(2)给定一个大于给定一个大于-273 的的t值，你能求出相应的值，你能求出相应的T值吗？值吗？2、什么叫函数值？如何求函数值？、什么叫函数值？如何求函数值？对于自变量在可取值范围内的一个确定的对于自变量在可取值范围内的一个确定的值值a，函数有唯一确定的，函数有唯一确定的对应值对应值，这个，这个对应值对应值称为当自变量称为当自变量等于等于a时的时的函数值函数值。合作交流探究新知合作交流探究新知2.课本第课本第77

16、页页反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知1、指出下列变化关系中，哪些、指出下列变化关系中，哪些y是是x的函数？那些不是？的函数？那些不是？xy=2；x2+y2=10；x+y=5；y=3x+1y=3x+1；y=xy=x2 2-4x+5-4x+51、函数的概念：2、函数的表示方法：3、函数的自变量的取值范围：4、函数值的求法：(1)图象法(2)列表法(3)关系式法课堂小结布置作业课堂小结布置作业习题习题4.1：第1题 第2题课堂小结布置作业课堂小结布置作业 人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。列夫托尔斯泰 4.2 一次函数与正比例函数1、什么叫函数?在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给

17、定一个x值,相应地就确定唯一一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。2、函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式法创设情境创设情境 温故探新温故探新 1、某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所，在弹性限度内，所挂物体的质量挂物体的质量x每增加每增加1kg，弹簧长度，弹簧长度y增加增加0.5cm。x/kg012345y/cm5.544.5533.5(1)计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为 1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时的长度，并填入下表：时的长度，并填入下表：(2)你能写出你能写出x与与y之间的关系吗？之间的关系吗

18、？合作交流探究新知合作交流探究新知2 2、某辆汽车油箱中原有油某辆汽车油箱中原有油60L,60L,汽车每行驶汽车每行驶50km50km耗油耗油6L6L。(1)(1)完成下表：完成下表：汽车行使路汽车行使路程程x/kmx/km0 05050100100150150200200300300耗油量耗油量y/y/L(2)(2)你能写出你能写出y y与与x x的关系吗的关系吗?(3)(3)你能写出油箱你能写出油箱剩余油量剩余油量z(L)z(L)与汽车行驶路与汽车行驶路程程x(km)x(km)之间的关系式吗之间的关系式吗?合作交流探究新知合作交流探究新知上面的三个关系式中，有什么上面的三个关系式中，有什么

19、共同之处共同之处？(1)(2)(3)若两个变量若两个变量 x x、y y之间的关系可以表示成之间的关系可以表示成y=kx+b(y=kx+b(b为常数，为常数，k0k0）的形式，则称）的形式，则称y y是是x x的的一次函数一次函数.（x x为自变量，为自变量，y y为因变量为因变量.）特别地，当特别地，当b=0b=0时，即时，即y=kxy=kx，称，称y y是是x x的的正比例正比例函数函数.思考：思考：正比例正比例函数一定是函数一定是一次一次函数吗？函数吗？合作交流探究新知合作交流探究新知1.1.在函数在函数(1)(1)y =，（，（2 2）y=x-5,(3)-5,(3)y=-4=-4x，(

20、4)(4)y=2=2x-3-3x,(5),(5)y=中中是一次函数的是是一次函数的是 ，是正比例函数，是正比例函数的是的是 .3x1x-22(2),(3)(3)合作交流探究新知合作交流探究新知例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.(3)某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。是正比例函数，也是一次函数是正比例函数，也是一次函数不是正比例函数，也不

21、是一次函数不是正比例函数，也不是一次函数是一次函数，但不是正比例函数是一次函数，但不是正比例函数合作交流探究新知合作交流探究新知例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)3%=10.8(元)(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式(2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收

22、入是多少以元？合作交流探究新知合作交流探究新知解:(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,y=(x3500)3%,即y=0.03x105；(2)当x=4160时,y=0.034160105=19.8(元)；(3)因为(50003500)3%=45(元),19.245所以此人本月工资、薪金收入低于5000。设此人本月工资、薪金收入是x元，则19.2=0.03x105；解得x=4140即此人本月工资、薪金收入是4140元。合作交流探究新知合作交流探究新知1、一次函数与正比例函数的概念：、一次函数与正比例函数的概念：2、一次函数与正比例函数的关系；、一次函数与正比例函数的关系；3、依据实际问题的意义，会列出一次函、依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式；数与正比例函数的表达式；课堂小结布置作业课堂小结布置作业