八年级数学上册第2章三角形24线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质和判定课件新版.ppt

1、第1课时 线段垂直平分线的性质和判定2 22.4 线段的垂直平分线新课导入新课导入 如下图如下图,人字形屋顶人字形屋顶的框架中点的框架中点A与点与点A关于关于线段线段CD所在的直线所在的直线l対称対称.线段线段CD所在的直线所在的直线l与线段与线段AA有什么关系有什么关系？推进新课推进新课AADl 如下图如下图,人字形屋顶人字形屋顶的框架中点的框架中点A与点与点A关于关于线段线段CD所在的直线所在的直线l対称対称.如果沿直线如果沿直线l折叠折叠,那么点那么点A与点与点A重合重合,AD=AD,121=2=90,即直线即直线l既平分线段既平分线段AA,又垂直又垂直AA.推进新课推进新课 我们把我们

2、把垂直且平分垂直且平分一条线段的直线叫作这一条线段的直线叫作这条线段的条线段的垂直平分线垂直平分线.AADl12l是是AA的垂直平分线的垂直平分线线段是轴対称图形线段是轴対称图形,线段的垂直平分线是它的対称轴线段的垂直平分线是它的対称轴.如图，在线段如图，在线段AB的垂直平分的垂直平分线线l上任取一点上任取一点P，连接，连接PA，PB，线段线段PA，PB之间有什么关系之间有什么关系?作关于直线作关于直线l的轴反射即沿直线的轴反射即沿直线l対折対折.点点A与点与点B重合重合线段线段PA与线段与线段PB重合重合.PA=PB由此得出线段垂直平分线的性质定理由此得出线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平

3、分线上的点到线段两端的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.符号语言符号语言:如下图如下图,假设点假设点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上AC=BC,PCAB,那么那么PA=PB.C如下图如下图,ACB=90,DE垂直平分垂直平分AB,CAE=EAB,求求B的度数的度数.DE垂直平分垂直平分ABAE=BEEAB=B=BCAE=EABCAE+EAB+B=90B的度数的度数如下图如下图,ACB=90,DE垂直平分垂直平分AB,CAE=EAB,求求B的度数的度数.解解:DE垂直平分垂直平分AB,AE=BE,EAB=B.CAE=EAB,CAB=2B.C=90,CAB+B=90.

4、B=30.我们知道线段垂直平分线上的点到线段两我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等端的距离相等,反过来反过来,如果已知一点如果已知一点P到线段到线段AB两端的距离两端的距离PA与与PB相等相等,那么点那么点P在线段在线段AB的垂直平分线上吗的垂直平分线上吗？需要考虑点需要考虑点P是否在线段是否在线段AB上上.A情况一情况一当点当点P在线段在线段AB上时上时,因为因为PA=PB,所以点所以点P为线段为线段AB的中点的中点,BP显然此时显然此时点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.情况二情况二当点当点P在线段在线段AB外时外时,如下图如下图,因为因为PA=PB,所以所以P

5、AB是等腰三角形是等腰三角形.过顶点过顶点P作作PCAB,垂足为点垂足为点C,从而底边从而底边AB上的高上的高PC也是底边也是底边AB上的中线上的中线.C即即PCAB,且且AC=BC.因此直线因此直线PC是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线,此时点此时点P也在线段也在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.由此得出线段垂直平分线的性质的逆定理由此得出线段垂直平分线的性质的逆定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.C符号语言符号语言:如下图如下图,假设假设PA=PB,那么点那么点P在线在线段段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.已知已知:如下图

6、如下图,在在ABC 中中,D为为BC上一点上一点,连接连接AD,点点E在在AD上上,且且1=2,3=4.求证求证:AD垂直平分垂直平分BC.1=2EB=EC点点E在在BC的垂的垂直平分线上直平分线上3=41=21+3=2+4AB=AC点点A在在BC的垂的垂直平分线上直平分线上已知已知:如下图如下图,在在ABC 中中,D为为BC上一点上一点,连接连接AD,点点E在在AD上上,且且1=2,3=4.求证求证:AD垂直平分垂直平分BC.证明证明:1=2,EB=EC.点点E在线段在线段BC的垂直平分线上的垂直平分线上.又又3=4,所以所以ABC=ACB,AB=AC.点点A也在线段也在线段BC的垂直平分线

7、上的垂直平分线上.AD垂直平分垂直平分BC.已知：已知：如图，在如图，在ABC中，中，AB，BC的垂的垂直平分线相交于点直平分线相交于点O，连接，连接OA，OB，OC.求证：点求证：点O在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上.证明证明:点点O在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上,OA=OB.同理同理 OB=OC.OA=OC.点点O在在AC的垂直平分线上的垂直平分线上.巩固练习巩固练习1.如下图如下图,在在ABC中中,AB的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交AB,BC于点于点D,E,B=30,BAC=80,求求CAE的度数的度数.解解:EDAB且且ED平分平分AB,EA=EB.B=BAE等

8、边対等角等边対等角.又又B=30,EAB=30.BAC=80,CAE=CABEAB=8030=50.2.已知已知:如下图如下图,点点C,D是线段是线段AB外的两点外的两点,且且AC=BC,AD=BD,AB与与CD相交于点相交于点O.求证求证:AO=BO.证明证明:AC=BC,AD=BD,点点C,D在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.CD为线段为线段AB的垂直平分线的垂直平分线.AO=BO.课后小结课后小结线段垂直平分线的性质和判断线段垂直平分线的性质和判断同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的

9、信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程1 1请写出几个二元一次方程和一次函数请写出几个二元一次方程和一次函数 2 2请把其中的一次函数转化为二元一次方程请把其中的一次函数转化为二元一次方程 kxyb0 0的形式的形式 3 3请把其中的二元一次方程转化为一次函数请把其中的二元一次方程转化为一次函数ykx b的形式的形式 活动一活动一 1 1请把二元一次方程请把二元一次方程2 2xy3 30 0转化为转化为一次函数一次函数y ,并

10、画出其图像并画出其图像.2 2在在1 1中所得的图像上任取一点中所得的图像上任取一点,它的坐标它的坐标是二元一次方程是二元一次方程y y 2x 2x3 3的解吗的解吗?其他的点呢其他的点呢？为什么？为什么？活动一活动一3二元一次方程二元一次方程2xy30的解有多少个的解有多少个？请说出其中的几个请说出其中的几个 4在在1中的直角坐标系中描出这些以方程中的直角坐标系中描出这些以方程2xy30的解为坐标的点的解为坐标的点,你有什么发现你有什么发现？其他的解呢其他的解呢？为什么？为什么？一般地一般地,一次函数一次函数ykx b图像上任意一点的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程坐标都是二元一次方程k

11、xyb0的一个解的一个解;以二以二元一次方程元一次方程 kxyb0的解为坐标的点都在一次函的解为坐标的点都在一次函数数ykx b的图像上的图像上1 1把以下二元一次方程写成一次函数把以下二元一次方程写成一次函数y ykx kx b b 的形式的形式:1 13x3xy y7,7,2 23x3x4y4y13132 2假设方程假设方程x xy y1 1有一个解为有一个解为那么一次函数那么一次函数y yx x1 1的图像上必有点的图像上必有点 .x2,y1 13 3假设一次函数假设一次函数y y2x2x4 4上有一点的坐标是上有一点的坐标是3,23,2那么方程那么方程2x2xy y4 40 0必有一个

12、解为必有一个解为 .6.56.5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程 活动二活动二1 1在同一平面直角坐标系中画出在同一平面直角坐标系中画出y2 2x3 3和和yx的图像的图像.2 2解方程组解方程组1 12 23 3二元一次方程组二元一次方程组 的解的解 与一次函数与一次函数y y2x2x3 3和和y yx x的图像的图像有怎样的关系有怎样的关系？3 32 22x2xy y3 30,0,x2 2y3 30 0 2x2xy y3 30,0,x2 2y3 30,0,1 12 23 32 2 一般地一般地,如果两个一次函数的图像有一个交点如果两个一次函数的图像有一个交点,那么交点的坐标就是

13、相应的二元一次方程组的解那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解例例利用一次函数的图像解二元一次方程组利用一次函数的图像解二元一次方程组 用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方式用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方式称为二元一次方程组的图像解法称为二元一次方程组的图像解法解题的一般步骤是什么解题的一般步骤是什么？x2y4,2 2xy3 3 1 1假设二元一次方程组假设二元一次方程组 的解的解为为 那么一次函数那么一次函数y yx x1212与与y y2x2x2020的图像的图像的交点坐标为的交点坐标为 .xy12,2 2xy2020 x8,y4,4,2 2一次函数一次函数y y2x2x

14、3 3和和y yx x的图像的图像交于点交于点A(A(3,3,3),3),那么方程组那么方程组 的解是的解是 .1 12 23 32 22x2xy y3 30,0,x2 2y0 01 12 23 32 23 3用图像法解以下二元一次方程组用图像法解以下二元一次方程组:1 1 2 2 xy5,y3x;2x2x3y3y5,5,3 3xy 2 2选做选做:思考思考 如果二元一次方程组转化成的一次函数如果二元一次方程组转化成的一次函数的图像没有交点的图像没有交点,那么二元一次方程组的解那么二元一次方程组的解是什么呢是什么呢？必做必做:习题习题6.56.5第第1 12 2、3 3题题湘教版湘教版八年级数

15、学上册八年级数学上册湘教版湘教版八年级数学上册八年级数学上册同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语15.2 15.2 数据的表示数据的表示2.2.利用统计图表传递信息利用统计图表传递信息第第1515章章 数据的收集与表示数据的收集与表示国际互联网上有很多体育网站国际互联网上有很多体育网站,经常发布有关的体育信息数据。下表是第经常发布有关的体育

16、信息数据。下表是第2828届奥运会上五个获得奖牌总数最多的代表团的奖牌统计表届奥运会上五个获得奖牌总数最多的代表团的奖牌统计表:(1)(1)中国体育健儿在该届奥运会上共夺得中国体育健儿在该届奥运会上共夺得 枚奖牌枚奖牌,其中金牌其中金牌 枚枚?和其它国家相比和其它国家相比,其获得的金牌数在总金牌数其获得的金牌数在总金牌数 枚中占枚中占%。国家国家 地区地区金牌金牌银牌银牌铜牌铜牌总数总数美国美国353539392929103103中国中国3232171714146363俄罗斯俄罗斯2727272738389292澳大利亚澳大利亚1717161616164949日本日本16169 9121237

17、37其他其他174174略略略略略略636332323013011111新课导入新课导入(2)(2)根据上表中金牌数这一列的数据根据上表中金牌数这一列的数据,画出美、中、俄、澳、日五国画出美、中、俄、澳、日五国及其他代表队在该届奥运会上所获金牌数的条形统计图。及其他代表队在该届奥运会上所获金牌数的条形统计图。国家国家 地区地区金牌金牌银牌铜牌总数美国美国35353929103中国中国3232171463俄罗斯俄罗斯2727273892澳大利亚澳大利亚1717161649日本日本161691237其他其他174174略略略画条形统计图的步骤画条形统计图的步骤:1 1写出统计图名称写出统计图名称;

18、2 2画出横、纵两条互相垂直的数轴画出横、纵两条互相垂直的数轴有时不画箭头有时不画箭头;3 3确定长方形的宽度和间隔确定长方形的宽度和间隔;4 4定长度单位和数量定长度单位和数量,制成长方制成长方形并在长方形上方写上数据。形并在长方形上方写上数据。意见意见非常满意非常满意满意满意有一点满意有一点满意不满意不满意人数人数20002000160016003603604040在2003年第九届女排世界杯上,中国女排再次登上了世界冠军领奖台。某网站为了了解人们対中国女排的看法,特在网上进行了调查,共有 4000人接受了调查,调查结果如下:请根据上表中的数据,画出人们対中国女排的看法条形统计图。巩固提升

19、巩固提升(2)(2)根据上表中金牌数这一列的数据根据上表中金牌数这一列的数据,画出美、中、俄、澳、日五国及画出美、中、俄、澳、日五国及 其他代表队在该届奥运会上所获金牌数的扇形统计图。其他代表队在该届奥运会上所获金牌数的扇形统计图。国家国家地区地区金牌数金牌数占总奖牌占总奖牌数百分比数百分比美国美国353512%12%中国中国323211%11%俄罗斯俄罗斯27279%9%澳大利亚澳大利亚17176%6%日本日本16165%5%其他其他17417458%58%总奖牌数总奖牌数301301扇形统计图及其特点:利用圆和扇形表示总体和部分的关系。意见意见非常满意非常满意满意满意有一点满意有一点满意

20、不满意不满意 总人数总人数人数人数2000200016001600360360404040004000占百分比占百分比50%50%40%40%9%9%1%1%从统计图能得到哪些结论？(1)被调查人中有50%表示非常满意,有40%(2)非常满意和满意占总调查人数的90%。(3)参加调查的绝大多数人対女排是认可和赞赏的。2 2图中最大的扇形表示图中最大的扇形表示 占全球占全球 市场份额的市场份额的%,%,这这个扇形的圆心角为个扇形的圆心角为 度。度。以下图是美国某市场调查公司调查各大以下图是美国某市场调查公司调查各大 厂商占全球厂商占全球 市市场份额情况得到的统计图。场份额情况得到的统计图。3 3

21、除图中品牌除图中品牌 外外,其他品牌其他品牌 占全球占全球 市场份额的市场份额的%。4 4仔细观察仔细观察,你发现这幅图你发现这幅图有什么问题吗有什么问题吗？1 1图中摩托罗拉图中摩托罗拉 占全球占全球 市场份额的市场份额的%。35.0诺基亚15.512618思考思考:据报道据报道,2000,2000年我国汽车市场上一些轿车的销年我国汽车市场上一些轿车的销量如下表所示量如下表所示:车型车型桑塔纳桑塔纳捷达捷达别克别克奥迪奥迪销量销量(辆辆)2222242222249507395073305433054316030160301 1根据表中数据总销量为根据表中数据总销量为363870363870辆

22、。辆。2 2画出汽车市场品牌占有画出汽车市场品牌占有率的扇形统计图。率的扇形统计图。3 3从扇形图中可知从扇形图中可知,桑桑塔纳占有率为塔纳占有率为61.1%,61.1%,其余其余三种车型的市场占有率依次三种车型的市场占有率依次为为26.1%26.1%、8.4%8.4%和和4.4%,4.4%,你你同意吗同意吗？为什么？为什么？思考思考:有两个班的单元测验情况扇形统计图如以下图所示有两个班的单元测验情况扇形统计图如以下图所示:问:从统计图中你能知道哪一个的同学不及格的人数多吗？请举例说明。与同学们交流、讨论你的看法。扇形统计图是表示各项所占的比例,在不知道总数或频数的情况下,无法比较量的大小!扇

23、形统计图及其特点扇形统计图及其特点:利用圆和扇形表示总体和部分的关系。利用圆和扇形表示总体和部分的关系。圆代表总体圆代表总体,扇形代表圆中的各个扇形分别代表总体扇形代表圆中的各个扇形分别代表总体中的差别部分。中的差别部分。扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小。但一般不扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小。但一般不能从图中直接得到具体数量。能从图中直接得到具体数量。课堂小结课堂小结湘教版湘教版八年级数学上册八年级数学上册湘教版湘教版八年级数学上册八年级数学上册同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语