人教版数学必修一2对数函数图像及其性质课件.ppt

1、 如果有一种细胞分裂时，由如果有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂个分裂成成4个，个，1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次会得到多少个次会得到多少个细胞？细胞？如果知道了细胞的个数如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数，如何确定分裂的次数x呢？呢？2xy 由对数式与指数式的互化可知：由对数式与指数式的互化可知：2logxy上式可以看作以上式可以看作以y为自变量的函数表达式为自变量的函数表达式一、复习回顾：一、复习回顾：对于每一个给定的对于每一个给定的y值都有惟一的值都有惟一的x的值与之对应，把的值与之对应，把y看作自变量，看作自变量，x就是就是y的函数，但习惯上仍用的

2、函数，但习惯上仍用x表示表示自变量，自变量，y表示它的函数：即表示它的函数：即2logyx这就是本节课要学习的：0(logaxya)1a 定义定义函数函数，且，且 叫做叫做对数函数对数函数，其中，其中x是自变量，函数的定是自变量，函数的定义域是（义域是（0 0，+）。）。对数函数判断：以下函数是对数函数的是判断：以下函数是对数函数的是（）A.y=log2(3x-2)B.y=log(x-1)xC.y=log3 x2 D.y=lnx注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数xy2log25log5xyD二、对数函数的图象二、对数函数的图象

3、:探索研究：探索研究：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 xy2log1 xy21log2描点描点连线连线21-1-21240yx32114这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称y=log1/2xy=log2x列表列表x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log 1.描点画图描点画图人教版数学必修一.2对数函数图像及其性质PPT课件人教版数学必修一.2对数函数图像及其性质PPT课件画出对数函数画出对数函数 的图象。的图象。xyxy313loglog 和和21-1-21240yx32114

4、xy2log xy21log xy3log xy31log 1.函数图象分布在哪些函数图象分布在哪些象限？象限？3.函数图象的单调性函数图象的单调性与底数与底数a的关系？的关系？2.函数图象有哪些函数图象有哪些特殊点特殊点?一、四一、四（1,0）当0a1时，在（0 0，+）是单调递减的；当10,所以所以x,即函数即函数y=logax2的定义域为的定义域为 -(0,+人教版数学必修一.2对数函数图像及其性质PPT课件人教版数学必修一.2对数函数图像及其性质PPT课件 例1中求定义域时应注意：对数的真数大于0，底数大于0且不等于1；使式子符合实际背景；对含有字母的式子要注意分类讨论。人教版数学必修

5、一.2对数函数图像及其性质PPT课件人教版数学必修一.2对数函数图像及其性质PPT课件例2 比较下列各组数中两个值的大小：log 23.4,log 28.5 log 0.31.8,log 0.32.7 log a5.1,log a5.9(a0,a1)解考察对数函数解考察对数函数 y=log 2x,因为它的底数因为它的底数21所以它在所以它在(0,+)上是增函数上是增函数,又又3.48.5,于是于是log 23.4log 28.5考察对数函数考察对数函数 y=log 0.3 x,因为它的底数因为它的底数0.3,即即00.31,所以它在所以它在(0,+)上是减函数上是减函数,又又1.82.7，于是

6、，于是log 0.31.8log 0.32.7人教版数学必修一.2对数函数图像及其性质PPT课件人教版数学必修一.2对数函数图像及其性质PPT课件 对数函数的增减性决定于对数的底数是大对数函数的增减性决定于对数的底数是大于于1还是小于还是小于1.而已知条件中并未指出底数而已知条件中并未指出底数a与与1哪个大哪个大,因此需要对底数因此需要对底数a进行讨论进行讨论:当当a1时时,函数函数y=log ax在在(0,+)上是增函数上是增函数,于于是是log a5.1log a5.9当当0a1时时,函数函数y=log ax在在(0,+)上是减函数上是减函数,于是于是log a5.1log a5.9 lo

7、g a5.1,log a5.9 (a0,a1).人教版数学必修一.2对数函数图像及其性质PPT课件人教版数学必修一.2对数函数图像及其性质PPT课件例例3 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小:.log 67,log 7 6;.log 32,log 2 0.8.解解:log67log661 log76log771 log67log76 log32log310 log20.8log210 log32log20.8比较两个或多个对数式大小的方法1 当底数相同真数不相同时，直接利用对数函数的单调性单调性进行比较；2 当底数不相同真数相同时，可以根据图象与底数的关系所反映出的规律进行比

8、较；3 当底数和真数各不相同时，可以考虑引入第三个数（常用”0“或”1“）分别与之比较，通过第三个数的传递进而比较出两数的大小；4 当底数与1的大小关系未明确指定时，要分情况对底数进行讨论比较；5 对于多个数的大小比较，通常先找出（-，0）、（0,1）和（1，+）中的各数，然后再比较同一区间中的数。四、练习：P73 2、3小结小结 （1 1）本节要求掌握对数函数的概念、本节要求掌握对数函数的概念、图象和性质。图象和性质。（2 2）在理解对数函数的定义的基础）在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质的上，掌握对数函数的图象和性质的应用是本小节的重点学会运用函应用是本小节的重点学会运

9、用函数性质求对数的定义域和比较对数数性质求对数的定义域和比较对数的大小的大小 xy2 yx2log 的反函数是函数Rxyyyxx2),0(log2xy2log 的反函数指数函数是对数函数Rxyxxyx2),0(log2是互为反函数指数函数与对数函数)1,0()1,0(logaaayaaxyxa 二、反函数的概念二、反函数的概念 一、定义一、定义 设函数设函数 y=f(x)定义域为定义域为 A,值域为值域为 C.如果从式子如果从式子 y=f(x)解解得得 x=(y),且对于且对于 y 在在 C 中的任何一个值中的任何一个值,x 在在 A 中都有唯一中都有唯一确定的值和它对应确定的值和它对应,那么

10、式子那么式子 x=(y)就表示就表示 x 是变量是变量 y 的函数的函数,把把 x=(y)叫做函数叫做函数 y=f(x)的反函数的反函数,记作记作:x=(y)=f-1(y).x=f-1(y)一般改写成一般改写成 y=f-1(x),其定义域为其定义域为 C,值域为值域为 A.二、定义理解二、定义理解1.如果如果 y=f(x)有反函数有反函数 y=f-1(x)，那么，那么 y=f-1(x)的反函的反函数是数是 y=f(x)，它们互为反函数。，它们互为反函数。2.并不是所有的函数都有反函数（并不是所有的函数都有反函数（一般地单调函数才有）3.反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域反函数的定义

11、域和值域分别是原函数的值域和定义域.注意注意:反函数的定义域不能由其反函数的定义域不能由其解析式解析式来求来求.先先求出原函数的值域作为其反函数的定义域求出原函数的值域作为其反函数的定义域4.互为反函数的两个函数的图像关于互为反函数的两个函数的图像关于直线直线 y=x 对称对称;例3 求下列函数的反函数（2）y=log2（4x）(x1)y=logax(a1)y=ax 对数函数与指数函数的图象对数函数与指数函数的图象由于对数函数 xyalog与指数函数 xay 互为反函数，所以 xyalog的图象与 xay 的图象关于直线 xy 对称。54321-1-2-4-2246(a1)y=ax4321-1

12、-2-4-2246y=ax0a14321-1-2-4-2246y=logaxy=ax0a10a0,a1)的图象过点（2,1），其反函数的图象过点（2,8），求a+b的值。例例5 已知已知 f(x)=,xR,求求 f-1()的值的值.1+2x 2x 13131log).3()32(log2).2()13(log).1(求下列函数的定义域.课外练习3245.0 xxyxxyxy31或1|31或10)13)(1(0131)3(02)1(32)2(3231|32311130131log0)13(log013)1(解225.05.0 xxxxxxxxxxRxxxxxxxxxxxx例1 求函数的值域。2,1 log)(12xxxf 2,1 log)(2xxxfa 2123()log(2)f xx )78(log)(422xxxf