四川省成都市第二十 2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试（二）数学试题.pdf

1、答案第 1页，总 4页成都二十中高三上期一诊模拟考试（二）成都二十中高三上期一诊模拟考试（二）数学数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 =2 4,=0,2,3,则 =A.1,1B.2,3C.0D.2,1,0,1,3

2、2.已知复数满足(?2)=2,则的虚部为A.2B.1C.D.23.现有 5 张卡片，其中有 2 张印有“立”字，其余 3 张分别印有“德”、“树”、“人”。将这 5 张卡片随机排成一行，则恰有连续 4 张卡片从左往右依次为“立”、“德”、“树”、“人”的概率为A.160B.130C.120D.1104.在平面直角坐标系 中,为坐标原点,0,0为任一动点.条件:直线与直线=-1 相交于点 1,40;条件:动点 0,0在抛物线2=4上.则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知为等差数列 的前项和,4+7=16,8=4,则10=A.5B.0C.10D.5

3、6.在平面内,是两个定点,是动点,若|?+?|=|?|,则点的轨迹为A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线7.已知 0,2,5=2+2,则 2+4=A.3 2B.2 3C.2 3D.2+38.中国古代数学名著九章算术第五卷“商功”介绍了几何体“方锥”：“今有方锥，下方二丈尺，高二丈九尺。”意思是有一个正四棱锥，底面边长为 27 尺，高为 29 尺。如图为两个这样的方锥组成的组合体的三视图，若图中的三角形均为等腰三角形，俯视图中的四边形为答案第 2页，总 4页正方形，则该组合体的表面积约为(参考数据:4093 64,1570 40,658.75 26)A.3132 平方尺B.3456 平方尺C.386

4、1 平方尺D.4185 平方尺9.已知函数()=2 3,则下列结论不正确的是A.为函数|()|的一个周期B.23,0 是函数()图象的一个对称中心C.函数()在区间 ,上单调递增,则实数的最大值为512D.将函数()的图象向右平移12个单位长度后,得到一个偶函数的图象10.已知=0.50.6,=0.60.5,=65,则,的大小关系为A.B.C.D.0,0)的左，右焦点分别是1,2,离心率为62,点 1,1是的右支上异于顶点的一点,过2作12的平分线的垂线,垂足是,|=2,若 2,2满足2=2,则1 22+1 22的最小值为_.16.在三棱锥 中，平面,=2,=1,=2 3,=45，则三棱锥 的

5、外接球的表面积为_，设 BC 的中点为 N，AB 的中点为 E，以 E为球心，1 为半径作球，则该球与三棱锥 的公共部分的体积为_.答案第 3页，总 4页三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）已知在 中,=6,点在边上且满足=3,=.（1）若 的面积为32,求2+2的值;（2）若 =3,求的大小.18.（12 分）父母买回 5 个玩具，兄妹两人决定用做游戏的方法确定玩具的归属，方法如下：第一步，先做“石头、剪刀、布”的游戏，两

6、人同时比划出上述三种手势中的任意一种，若两人手势不同，则石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若两人手势相同，则判定妹妹胜；第二步，游戏获胜方用塑料圈去套玩具，若套中，则拿走相应玩具，游戏获胜方在本轮游戏中只有一次套玩具的机会，无论是否套中，继续第一步操作，开始下一轮游戏，直至 5 个玩具分完为止已知哥哥一次套中玩具的概率为12，妹妹一次套中玩具的概率为14，一次套圈最多套中一个玩具，且各次套圈互不影响.（1）求三轮游戏后，妹妹拿走两个玩具的概率；（2）设在前四轮游戏中，哥哥拿走玩具的个数为 X，求 X 的分布列与数学期望.19.（12 分）如图,四棱锥 中,底面是平行四边形,平面 底面,=2=4,

7、=2 3,=2.（1）求证:平面 平面;（2）求二面角 的正弦值.20.（12 分）如图,已知椭圆:24+23=1,直线:+1=0,直线过点(4,3)且斜率为.若直线与椭圆交于不同的两点、,与直线交于点(点与点、不重合).答案第 4页，总 4页（1）求实数的取值范围;（2）证明:|=|.21.（12 分）已知函数()=，则其导函数为().（1）若对任意 0，()恒成立，求实数的取值范围；（2）判断函数()=()2+的零点个数，并证明.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 44：坐标系与参数方程（10 分）摆线是数学中众多迷人曲线之一,一个圆沿一直线缓慢地滚动,则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线.在直角坐标系中,摆线1的参数方程为=1 (为参数),当=2时,摆线1上的对应点为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为=2,曲线2:=3()与曲线交于,两点.（1）求点的极坐标(0,0 0).（1）若=1,解不等式()7;（2）当 0 时,()4 恒成立,求的取值范围.