山东省济南市历下区2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学试题.pdf

1、 第 1 页（共 8 页）20222023学年学年第一学期九第一学期九年级年级期末教学质量检测期末教学质量检测 数数 学学 试试 题题（LX 2023.1）考试时间考试时间 120 分钟分钟 满分满分 150 分分 第 I 卷（选择题共 40 分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.）1.如图所示的圆柱体的主视图是（）A.B.C.D.2.下列各点在反比例函数9yx 的图象上的是（）A.(9,1)B.1(,1)9 C.(9,1

2、)D.1(,1)9 3.60 角的正弦值为（）A.12 B.33 C.32 D.3 4.已知O 的半径为 6，点 P 在O 外部，则 OP 需要满足的条件是（）A.OP6 B.0OP6 C.OP3 D.0OP3 5.如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，若OCODOBOA，则图中一定相似的三角形是（）A.BOABAD B.BOACOD C.BOCBCD D.COBCBA 6.已知二次函数2(2)2yx，当点(3,y1)、(2.5,y2）、(4,y3)在函数图象上时，则 y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A.y3y1y2 B.y2y1y3 C.y3y2y1 D.y1y

3、2y3 7.如图，点 A(2,m)在双曲线(0,kykkx是常数)位于第一象限的图象上，ABx轴，B 为垂足，tanAOB=2，则 k 的值是（）A.1 B.2 C.4 D.8 第 1 题图 ODCAB第 5 题图 第 2 页（共 8 页）8.如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上的两点，若ACD56，则DAB 的度数为（）A.34 B.36 C.46 D.54 9.某校九年级数学项目化学习主题是“测量物体高度”小聪所在小组想测量古塔的高度，经研究得出一个测量方案如下：在点A用距离地面高度为h米的测角器测出古塔顶端的仰角为17，然后沿 AD 方向前进 a 米到达点 B，用同样的测角器测出古

4、塔顶端的仰角为 45，小聪小组计算出的古塔高度约为（）米.A.tan17 1tan17ah B.sin17 1 sin17ah C.tan17 1tan17a D.tan17 1 tan17ah 10.在学习二次函数20yaxbxc a时，小明了解到二次函数的系数 a，b，c 对函数图象的影响，于是他尝试用自己所学解释函数23yxbx的性质并得到以下结论，请你判断小明得到的这些结论中正确的是（）函数图象与 y 轴交点为(0,3)；若 b=2，则 y 有最小值为4；若 b=1，则当12x时，y 随 x 的增大而减小；若 b0，则直线 y=m(m 为任意实数)与函数图象的交点个数最多是 4个.A.

5、B.C.D.DCABO第 8 题图 第 9 题图 第 7 题图 xyBAO 第 3 页（共 8 页）第 II 卷（非选择题共 110 分）二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）11.二次函数261yxx的对称轴是直线 x 12.如图，四边形 ABCD 是圆内接四边形，若A70，则C 的度数是 13.广场上，一个大型字母宣传牌垂直于地面放置，其投影如图所示，则 该投影属于 .（填“平行投影”或“中心投影”）14.如图，点B在反比例函数4(0)yxx的图象上，点C在反比例函数6(0)yxx 的图象上，且 BCy 轴，ABBC，垂

6、足为点 B，交 y 轴于点 A，则ABC 的面积为 15.如图，等边ABC 被矩形 DEFG 所截，EFAC，线段 AB 被截成三等份若ABC 的面积为 12cm2，图中阴影部分的面积为 cm2 16.扇形 AOB 的圆心角为 90，O 为圆心，C 是弧 AB 上的一点，连接 AC，CDAC 交半径OB 于点 D.若 AC8，CD6，则扇形 AOB 的面积为 （结果保留）.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 题，满分题，满分 86 分）分）17.（本小题 6 分）计算：0202232cos30112 o 18.（本小题 6 分）如图，已知BD，12求证：ABBCADDE 第 16

7、题图 DBAOC第 13 题图 第 12 题图 DBOCA第 14 题图 yxCBOA第 18 题图 21BADEC第 15 题图 MNGDHKCABEF 第 4 页（共 8 页）19.（本小题 6 分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 O，A，B，C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点 O 为原点建立直角坐标系.（1）过 A，B，C 三点的圆的圆心 M 坐标为 .（2）求M 的面积（结果保留）.20.（本小题 8 分）如图，一次函数112yx的图象与反比例函数(0)kyxx的图象交于点 A(a,3)，与 y轴交于点 B，与 x 轴交于点 E（1）求 a，k 的值

8、；（2）直线 CD 过点 A，与反比例函数图象交于点 C（2,b），与 x 轴交于点 D求ADE 的 面积 21.（本小题 8 分）线上教学期间，很多同学采用笔记本电脑学习，九年级一班同学为保护眼睛，开展实践探究活动如图，当张角AOB150 时，顶部边缘 A 处离桌面的高度 AC 的长为 11cm，此时用眼舒适度不太理想小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识发现当张角AOB108 时（点 A是 A 的对应点），用眼舒适度较为理想求此时顶部边缘 A处离桌面的高度 AD的长（结果精确到 1cm；参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.32）第 20 题图 xyBE

9、DCAO第 21 题图 150108 BDCAAO第 19 题图 yxBCAO 第 5 页（共 8 页）22.（本小题 8 分）在 RtABC 中，ACB90，D 是边 AB 上一点，以 BD 为直径作O 交 BC 于点 F，并且O 与 AC 相切于点 E，连接 OE（1）求证：BCOE；（2）若O 的半径为 5，A=30，求 BC 的长 23.（本小题 10 分）如图，双曲线1kyx与直线232yx交于 A，B 两点点(2,)Aa和点(,3)B b 在双曲线上，点 C 为 x 轴正半轴上的一点（1）求双曲线1kyx的表达式和 a，b 的值；（2）请直接写出使得12yy的 x 的取值范围；（3

10、）若ABC 的面积为 12，求此时 C 点的坐标 xyCBAO第 23 题图 第 22 题图 FCEAODB 第 6 页（共 8 页）24.（本小题 10 分）小腾所在的小区中心为了净化环境要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线的路径落下，记水流与池中心水管的水平距离为 x 米，距地面的高度为 y 米测量得到如下数值：x/m 0 0.4 1 1.5 2 2.5 3 y/m 2.5 3.3 3.9 3.85 3.3 2.25 0.7 小腾根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究，如图，他

11、首先通过描点法画出了函数图象 (1)小腾结合函数图象发现，水管出水口距地面的高度 OC 为_m通过计算，可得到 y 关于 x 的函数表达式为 ，水流达到最高点时与池中心水管的水平距离为_m；(2)如图，考虑到小区的喷水池面积有限，现只降低水管出水口距离地面的高度 OC，使水流落地点与水管的距离 OA 缩短为 3m，请求出降低后的水管高度是多少米？第 24 题图 x/my/mA4321C4321O 第 7 页（共 8 页）25.（本小题 12 分）【问题发现】（1）如图 1 所示，ABC 和 ADE 均为正三角形，B、D、E 三点共线猜想线段 BD、CE 之间的数量关系为 ；BEC ；【类比探究

12、】（2）如图 2 所示，ABC 和 ADE 均为等腰直角三角形，ACBAED90，ACBC，AEDE，B、D、E 三点共线，线段 BE、AC 交于点 F此时，线段 BD、CE 之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出BEC 的度数；【拓展延伸】（3）如图 3 所示，在 ABC 中，BAC90，B30，BC8，DE 为 ABC 的中位线，将 ADE 绕点 A 顺时针方向旋转，当 DE 所在直线经过点 B 时，请直接写出 CE 的长 第 25 题图 1 第 25 题图 2 第 25 题图 3 CEADBEDBACFDABCE 第 8 页（共 8 页）26.（本小题 12 分）如图，抛物线2yxb

13、xc 与 x 轴交于点 A(1,0)，B(4,0)，与 y 轴交于点 C，连接 BC，点 P 为线段 CB 上一个动点（不与点 C，B 重合），过点 P 作 PQy 轴交抛物线于点 Q（1）求抛物线的表达式和对称轴；（2）设 P 的横坐标为 t，请用含 t 的式子表示线段 PQ 的长，并求出线段 PQ 的最大值；（3）已知点 M 是抛物线对称轴上的一个点，点 N 是平面直角坐标系内一点，当线段 PQ 取得最大值时，是否存在这样的点 M，N，使得四边形 PBMN 是菱形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 26 题图 1 第 26 题图 2 第 26 题备用图 yxQABCOPyxABCOyxABCO