人教版数学必修一131《函数的单调性》课件.ppt

1、说课目录目录教材分析教材分析学情分析学情分析目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价分析评价分析 本节课是函数单调性的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题 教材分析教材分析学情分析学情分析目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价分析评价分析1.1.教学内容教学内容：函数的单调性是对函数概念的延续和拓展，也是后续研究几类具体函数的基础；在解决与函数相关的综合问题时起重要的作用。本节课还渗透了数形结合、类比划归等数学思想方法。它是函数教学中的核心知识之一。教材分析教材分析学情分析学情分析目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析评

2、价分析评价分析2.2.地位和作用地位和作用：学情分析学情分析教材分析教材分析目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价分析评价分析1.1.知识基础：知识基础：高一年级学生已学习了函数概念等高一年级学生已学习了函数概念等有关基础知识，并且接触了一些特殊的有关基础知识，并且接触了一些特殊的单调函数单调函数.学情分析学情分析教材分析教材分析目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价分析评价分析2.2.认知水平与能力认知水平与能力:高一学生已初步具有数形结合思维能力，高一学生已初步具有数形结合思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题能在教师的引导下独立地解决问题.学情分析学情分析教

3、材分析教材分析目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价分析评价分析3.3.任教班级学生特点任教班级学生特点:基础扎实，思维较活跃，观察讨论，基础扎实，思维较活跃，观察讨论，类比划归的能力有待提高类比划归的能力有待提高.目标分析目标分析教材分析教材分析学情分析学情分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价分析评价分析1.1.知识目标：知识目标：（1 1）理解增函数和减函数的定义；）理解增函数和减函数的定义；（2 2）根据定义证明函数的单调性；）根据定义证明函数的单调性；（3 3）了解单调区间的概念）了解单调区间的概念,能根据图能根据图 象说出函数的单调区间；象说出函数的单调区间；目标分

4、析目标分析教材分析教材分析学情分析学情分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价分析评价分析（1 1）通过单调性的证明，培养逻辑思维能力）通过单调性的证明，培养逻辑思维能力;2.2.能力目标：能力目标：（2 2）通过定义运用）通过定义运用,提高学生类比化归，数形提高学生类比化归，数形 结合的能力结合的能力.目标分析目标分析教材分析教材分析学情分析学情分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价分析评价分析 让学生积极参与观察、分析、探索等课堂让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲望。成功的喜悦，以此激

5、发求知欲望。领会用从特殊到一般，再从一般到特殊的领会用从特殊到一般，再从一般到特殊的方法去观察分析事物。方法去观察分析事物。3.3.情感目标：情感目标：目标分析目标分析教材分析教材分析学情分析学情分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价分析评价分析重点：重点：函数单调性的概念与判断函数单调性的概念与判断难点：难点：利用函数单调性定义或者图象判利用函数单调性定义或者图象判断简单函数的单调性断简单函数的单调性教学重点难点：教学重点难点：目标分析目标分析教材分析教材分析学情分析学情分析教法分析教法分析过程分析过程分析评价分析评价分析 本课在设计上采用了由特殊到一般、本课在设计上采用了由特殊到一般、从

6、具体到抽象的教学策略。从具体到抽象的教学策略。利用数形结合、类比划归的思想，层层利用数形结合、类比划归的思想，层层深入；通过学生自主观察，分析、探究得深入；通过学生自主观察，分析、探究得单调性概念单调性概念,同时同时,借助多媒体的直观演示，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破难点从而突出重点、突破难点重点难点解决策略：重点难点解决策略：教法分析教法分析教材分析教材分析学情分析学情分析目标分析目标分析过程分析过程分析评价分析评价分析1 1、通过学

7、生熟悉的实际生活问题引入课题，、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生主体参与的积极性离，激发学生主体参与的积极性教学方法：问答式和探究式教学方法：问答式和探究式教法分析教法分析教材分析教材分析学情分析学情分析目标分析目标分析过程分析过程分析评价分析评价分析2 2、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用具体体现在设问、讲评和规范师的主导作用具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成

8、书面表达推理，并成功地完成书面表达3.3.应用多媒体，应用多媒体，数学软件，增大教学容量和直数学软件，增大教学容量和直观性观性。教法分析教法分析教材分析教材分析学情分析学情分析目标分析目标分析过程分析过程分析评价分析评价分析 1 1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力题的能力2 2、让学生利用图形直观性启迪思维，并通过、让学生利用图形直观性启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃思维的一个飞跃学法方法

9、：学法方法：过程分析过程分析教材分析教材分析学情分析学情分析目标分析目标分析教法分析教法分析评价分析评价分析提出直观定义（提出直观定义（5分钟）分钟）引入新课引入新课(3分钟分钟)建构数学概念（建构数学概念（7分钟）分钟）概念的认识与理解（概念的认识与理解（3分钟）分钟）概念应用及单调判断（概念应用及单调判断（18分钟）分钟）归纳总结（归纳总结（5分钟）分钟）(一一)引入新课引入新课 问题问题1 1：随着横坐标的变化，：随着横坐标的变化，图象的变化趋势图象的变化趋势年份年份199019941998200220062010进球数进球数115137171161147145tTo369 12 15

10、18 2124134-12-25(小时)（OC）14(一一)引入新课引入新课绵阳某天气温变化绵阳某天气温变化问题：问题：1.1.全天的最高、最低气温分别是多少？气全天的最高、最低气温分别是多少？气温随着时间的变化趋势？温随着时间的变化趋势？2.2.如何用数学语言说明随着如何用数学语言说明随着t t的变化的变化,T,T的变化趋势的变化趋势设计说明：1.1.通过实际生活问题引入课题通过实际生活问题引入课题.激发学生主体参与的积极性激发学生主体参与的积极性。2.2.提出问题，引出困惑。提出问题，引出困惑。需要从新的高度来认识函数需要从新的高度来认识函数.对此提出进一步学习函数单对此提出进一步学习函数

11、单调性的必要性。（板书课题）调性的必要性。（板书课题）(二二)提出直观定义提出直观定义 1)1(xy观察下列函数的图象变化观察下列函数的图象变化xo1 11 1y-1-1问题问题1 1：图象从左到右图象从左到右_(_(上升或下降上升或下降)；y y随随x x的增大而的增大而_；(二二)提出直观定义提出直观定义 问题问题2 2：此函数在区间：此函数在区间_ _ 内内y y随随x x的增大而增大，在区间的增大而增大，在区间 _y_y随随x x的增大而减小；的增大而减小；设计说明：设计说明：通过学生的观察通过学生的观察 分析分析 比比较较 归纳归纳 抽象概括抽象概括来培养学生抽象概括能力来培养学生抽

12、象概括能力.观察下列函数的图象变化观察下列函数的图象变化2)2(xy(二二)提出直观定义提出直观定义从左至右，图象上升从左至右，图象上升从左至右，图象下降从左至右，图象下降y y随随x x的增大而减小的增大而减小y y随随x x的增大而增大的增大而增大0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx 在区间在区间I I内内在区间在区间I I内内图图象象 y=f(x)y=f(x)图象图象特征特征数量数量特征特征汇总讨论结果汇总讨论结果设计说明：设计说明：由图象特征由图象特征和数量特征和数量特征阐述函数的阐述函数的单调性，为单调性，为下一步严密下一步严密数学语言数学语言描述做铺

13、垫描述做铺垫突破难点突破难点 tTo324(小时)（OC）14I2x1x)(2xf)(1xf对区间对区间I I内内 x x1 1，x x2 2，当当x x1 1x x2 2时，时，有有f f(x x1 1)f f(x x2 2)?任意任意都数学语言描述数学语言描述设计说明：设计说明：利用反例的讨论，使学生自己提出用数学利用反例的讨论，使学生自己提出用数学语言描述函数单调性定义语言描述函数单调性定义图象在图象在区间区间I内呈上升趋势内呈上升趋势当当x的值增大时，函数值的值增大时，函数值y也增大也增大1.1.单调递增，递减函数概念：单调递增，递减函数概念：如果对于区间如果对于区间I内的任意两个值内

14、的任意两个值x1、x2,当当x1x2时时，都有都有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说yf(x)在区间在区间I上是单调减函数，上是单调减函数，I称为称为yf(x)的的单调减区间单调减区间(三三)建构严格定义建构严格定义 如果对于如果对于 内的内的 两个值两个值x x1 1、x x2,2,那么就说那么就说y yf f(x x)在区间在区间I I上是单调增函数，上是单调增函数，I I称为称为y yf f(x x)的单调增区间的单调增区间区间区间I I任意任意当当x x1 1x x2 2时，都有时，都有f f(x x1 1)f f(x x2 2)，设函数设函数y y f f(x x)的定义域为的

15、定义域为A,A,区间区间I I包含于包含于A A 若函数若函数y yf f(x x)在区间在区间I I上是单调增函数或单调减函数，那上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数么就说函数y yf f(x x)在区间在区间I I上具有上具有单调性单调性单调增区间和单调增区间和单调减区间统称为单调减区间统称为单调区间单调区间 2.2.单调性，单调区间：单调性，单调区间：教师活动：教师活动：引入引入定义强调关键词。定义强调关键词。为利用定义证明为利用定义证明做铺垫做铺垫设计说明：学生活动：学生活动：根据根据图象特征，及单增图象特征，及单增函数定义类比得到函数定义类比得到单减定义单减定义（四）数学应用（四

16、）数学应用 教师活动：教师活动：动画展示单调性。动画展示单调性。强调单区的写法强调单区的写法设计说明：学生活动：结合图形，讨论，结合图形，讨论，列出单调区间列出单调区间判定单调性方法判定单调性方法有两种：图象法，有两种：图象法，和定义法。和定义法。例例1 1考察图象法考察图象法.例例1:1:下图是定义在下图是定义在 5 5，55上的函数上的函数y yf f（x x）的图象，根据图象说出的图象，根据图象说出y yf f（x x）的单调区间，）的单调区间，以及在每一单调区间上，以及在每一单调区间上，y yf f（x x）是增函数）是增函数还是减函数还是减函数.)(xfy-2 212345-23-3

17、-4-5-1-112xyO（四）数学应用（四）数学应用 )(xfy-2 212345-23-3-4-5-1-1xyO问题1.5，2）U1，3）对否？问题2.写5,2）还是52?f(-4)f(2)学生观察：学生观察：-42,但f(-4)f(2)结论结论1 1：单调区间一般不能求并单调区间一般不能求并结论结论2 2：区间性质，单点不影响单调区间性质，单点不影响单调（四）数学应用（四）数学应用 设计说明：教师活动：教师活动：（1）引导生根）引导生根据定义判定单调。据定义判定单调。（2）总结步骤）总结步骤学生活动：学生活动：体会步骤与定义体会步骤与定义的联系的联系。例例2 2考察定义法考察定义法判定函

18、数单调性判定函数单调性.例例2 2 试判断函数试判断函数 在（在（0 0，）上）上是增函数还是减函数？并给予证明。是增函数还是减函数？并给予证明。xxy2分析：分析：1.判定单调的方法？2.如何利用定义判定单调？。，单调递任取；，单调递任取_)()(,_)()(,21212121xfxfxxxfxfxx3.如何利比较f(x1 1),f(x2 2)大小？提示：提示：提示：提示：如何说明3比2大？（四）数学应用（四）数学应用 设计说明：教师活动：教师活动：（1）引导生根）引导生根据定义判定单调。据定义判定单调。（2）总结步骤）总结步骤学生活动：学生活动：体会步骤与定义体会步骤与定义的联系。的联系。

19、例例2 2 试判断函数试判断函数 在（在（0 0，）上）上是增函数还是减函数？并给予证明。是增函数还是减函数？并给予证明。xxy2解：函数解：函数y=y=x x2 2+x x 在（在（0 0，）上是增函数）上是增函数下面给予证明：下面给予证明：设设 x x1,1,x x2 2 是是(0,(0,)上的任意两个值上的任意两个值,且且x x1 1x x2 2，则则f f(x x1 1)f f(x x2 2)=()=(x x1 12 2+x x1 1 )(x x2 22 2+x x2 2 )=(=(x x1 12 2 x x2 22 2)+()+(x x1 1 x x2 2)=(=(x x1 1 x

20、x2 2)()(x x1 1+x x2 2)+()+(x x1 1 x x2 2)=(=(x x1 1 x x2 2)()(x x1 1+x x2 2+1)+1)又又 x x2 2 x x1 1 0,0,所以所以x x1 1 x x2 2 0,0,x x1 1+x x2 2+1 +1 0 0，所以所以f f(x x1 1)f f(x x2 2)0)0 所以函数所以函数y=y=x x2 2+x x 在（在（0 0，）上是增函数）上是增函数取值作差变形定号定号下结论下结论（五）巩固练习（五）巩固练习 设计说明：练习1考察图象法,2考察定义法课堂练习：课堂练习：P65.1.已知函数已知函数 的图象，

21、根据函数图象的图象，根据函数图象说出函数的单调区间，以及每个单调区间上的增减性说出函数的单调区间，以及每个单调区间上的增减性)(),(xgyxfy-2-112xyy=f(x)yy=g(x)22P65.3.证明证明函数函数 在在 上是减函数上是减函数 xxf3)(),0(教师活动：规范学生步骤（五）巩固练习（五）巩固练习 设计说明：1.简单的含参函简单的含参函数的单调性数的单调性2.2.体现分层教学体现分层教学课堂思考课堂思考1 1填表：填表：函数函数单调区间单调区间单调性单调性)0(kxky)0(kkxy0k0k0k0k课下思考课下思考2 2回答：回答：函数函数 在在R R上单增，那么上单增，

22、那么 的符号有何规律？的符号有何规律？)(xf1212)()(xxxfxf（六）归纳讨论，引导小结（六）归纳讨论，引导小结2.2.判定函数单调性：判定函数单调性：（1 1）方法：图象法，定义法；）方法：图象法，定义法；（2 2）定义法步骤：）定义法步骤：取值，作差变形，定号，下结论。取值，作差变形，定号，下结论。1.1.函数的单调性定义。函数的单调性定义。（七）课下巩固（七）课下巩固 设计说明：课下让学生巩固函数课下让学生巩固函数单调性的判定的两种单调性的判定的两种方法，掌握二次函数方法，掌握二次函数反比例函数的单调性反比例函数的单调性判定方法判定方法作业:(习题2.3)必做：必做：1，4，6

23、 选做：选做：7 （八）板书设计（八）板书设计2.3 2.3 函数单调性函数单调性 一、函数单调性概念一、函数单调性概念1.1.单调递增单调递增2.2.单调递减单调递减3.3.单调区间单调区间 (主板书主板书)二、例题及解答二、例题及解答例例1 1例例2 2(副板书副板书)议练活动议练活动 (辅助性板书辅助性板书)评价分析评价分析教材分析教材分析目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析学情分析学情分析1.1.设计体现新课标设计体现新课标:由特殊到一般 直观性概念提出直观性概念提出由感性到理性 数学语言的提出数学语言的提出由一般到特殊 概念的应用概念的应用数形结合新课的引入新课的引入评价

24、分析评价分析教材分析教材分析目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析学情分析学情分析2.2.目标达成目标达成:知识目标1 概念的形成概念的形成知识目标2 数学应用数学应用能力目标 深化理解深化理解情感目标问题解决问题解决评价分析评价分析教材分析教材分析目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析学情分析学情分析3.3.教学随想：教学随想：数无形时少直觉，数无形时少直觉，形少数时难入微。形少数时难入微。数形结合百般好，数形结合百般好，隔离分家万事休。隔离分家万事休。华罗庚华罗庚由图象直观单调引入代数的抽象单调性由图象直观单调引入代数的抽象单调性由代数的抽象单调性推出图象直观单调由代数

25、的抽象单调性推出图象直观单调感谢各位专家指导！感谢各位专家指导！（五）数学应用，巩固提高（五）数学应用，巩固提高 设计说明：教师活动：教师活动：动画展示单调性。动画展示单调性。强调单区的写法强调单区的写法学生活动：学生活动：结合结合图形，讨论，列图形，讨论，列出单调区间出单调区间判定函数单调性判定函数单调性方法有两种：图方法有两种：图象法，和定义法，象法，和定义法，例例1考察图象法考察图象法.例例1:1:下图是定义在下图是定义在 5 5，55上的函数上的函数y yf f（x x）的图象，根据图象说出的图象，根据图象说出y yf f（x x）的单调区间，）的单调区间，以及在每一单调区间上，以及在每一单调区间上，y yf f（x x）是增函数）是增函数还是减函数还是减函数.解：yf（x）的单调区间有5，2），2，1），1，3），3，5。其中yf（x）在5，2）,1，3）上是减函数，在2，1），3，5）上是增函数.问题1.5，2）U1，3）问题2.写5,2）还是52?