人教版数学八年级下册第二十章2021方差课件.ppt

1、第二十章第二十章20.2.1 20.2.1 方差方差人教版数学八年级下册学习目标学习目标1.1.理解方差的概念与作用理解方差的概念与作用.2.2.理解和掌握方差的计算公式，能灵活理解和掌握方差的计算公式，能灵活运用方差来处理数据运用方差来处理数据.3.3.会用计算器求数据的方差会用计算器求数据的方差 同学们，在统计学中，除了平均同学们，在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波趋势的量以外，还有一类刻画数据波动动(离散离散)程度的量，其中最重要的就程度的量，其中最重要的就是方差是方差.本节我们将在实际问题情境本节我们将在

2、实际问题情境中，了解方差的统计意义并运用方差中，了解方差的统计意义并运用方差解决问题解决问题.方差方差导入新知导入新知1知识点知识点方差及其求法方差及其求法问题问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量到各试验田每公顷的产量(单位：单位：t)如下表所示如

3、下表所示.合作探究合作探究根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?上面两组数据的平均数分别是上面两组数据的平均数分别是甲甲7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41乙乙7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49=7.537x甲甲，=7.515x乙乙，说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量 相差不大相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉

4、米，它们的平均产量相差不大它们的平均产量相差不大.为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下面的图这两组数据画成下面的图20.2-1和图和图20.2-2.比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大试验田的产量波动较大,乙乙 种甜玉米在各试验田的种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近产量较集中地分布在平均产量附近.从图中看出的从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？结果能否用一个量来刻画呢？为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多为了刻画一组数据波动的大小，可

5、以采用很多方法方法.统计中常采用下面的统计中常采用下面的 做法：设有做法：设有n个数据个数据x1，x2，,xn，各数据与它们的平均数，各数据与它们的平均数 的差的平方的差的平方 分别是分别是 ,我们用这些值的平均数，即用我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作的方差，记作s2.x 21,xx 22,xx 2,nxx 222121nxxxxxxn人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：单元测试中，班级平均分和方差如下：=80，s2甲

6、甲=240，s2乙乙=180，则成绩较为，则成绩较为稳定的班级是稳定的班级是()A甲班甲班 B乙班乙班 C两班成绩一样稳定两班成绩一样稳定 D无法确定无法确定例例1 xx 甲甲乙乙B在本题中，给出平均分和方差两种数据，那么平在本题中，给出平均分和方差两种数据，那么平均分要考查的是甲、乙两班的成绩的优劣，而成均分要考查的是甲、乙两班的成绩的优劣，而成绩的稳定性就要看两班成绩的方差了那么所谓绩的稳定性就要看两班成绩的方差了那么所谓的稳定性，也就是指成绩的波动成绩波动越小，的稳定性，也就是指成绩的波动成绩波动越小，成绩越稳定根据成绩越稳定根据“方差越大，数据的波动越大：方差越大，数据的波动越大：方差

7、越小，数据的波动越小，我们很容易发现乙方差越小，数据的波动越小，我们很容易发现乙班的方差比甲班的小，所以乙班的成绩较稳定班的方差比甲班的小，所以乙班的成绩较稳定分析：分析：在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先计算两组数据的平均数一般说来，平均数可能反映数计算两组数据的平均数一般说来，平均数可能反映数据的优劣程度，如果在平均数上已经能够区分几组数据据的优劣程度，如果在平均数上已经能够区分几组数据的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了但在实际的的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了但在实际的习题中，往往都是平均值相同，那么此时就要考虑数据习题中，往往

8、都是平均值相同，那么此时就要考虑数据的方差情况了由此可得到：在解决问题时，要先算平的方差情况了由此可得到：在解决问题时，要先算平均数，当平均值不同时，择优选取；当平均数相同时，均数，当平均值不同时，择优选取；当平均数相同时，比较方差，选择波动较小的一组数据比较方差，选择波动较小的一组数据新知小结新知小结在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧演了舞剧天鹅天鹅 湖湖,参加表演的女演员的身高参加表演的女演员的身高(单位：单位：cm)如表所示如表所示.哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？例例2 甲甲16316416416

9、5165166166167乙乙163165165166166167168168合作探究合作探究甲、乙两团演员的身高平均数分别是甲、乙两团演员的身高平均数分别是解：解：2165 216163164=165,86 2167x 甲甲2222(163165)(164165)(167165)=1.58s 甲甲，2166 216163165=166.87168 2x 乙乙方差分别是方差分别是2222(163166)(165166)(168166)=2.5.8s 乙乙由由s甲甲2 s乙乙2 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐更整齐.一般地，设一般地，设n个数据个数据x1，x2，x

10、n的平均数为的平均数为 ，则方差，则方差s2它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立越大，反之也成立222121()()()nxxxxxxn ，x新知小结新知小结【中考中考自贡自贡】对于一组统计数据对于一组统计数据3，3，6，5，3.下列说法错误的是下列说法错误的是()A众数是众数是3 B平均数是平均数是4 C方差是方差是1.6 D中位数是中位数是61D巩固新知巩固新知设数据设数据x1，x2，xn的平均数为的平均数为x，方差为，方差为s2，若若s20，则，则()Ax0 Bx1x2xn0Cx1x2xn0 Dx1x2xn2D【中考中考

11、通辽通辽】若数据若数据10，9，a，12，9的平均的平均数是数是10，则这组数据的方差是，则这组数据的方差是()A1 B1.2 C0.9 D1.43B【中考中考南京南京】若一组数据若一组数据2，3，4，5，x的方的方 差与另一组数据差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，的方差相等，则则x的值为的值为()A1 B6 C1或或6 D5或或64C【中考中考遵义遵义】如果一组数据】如果一组数据x1，x2，xn的的 方差是方差是4，则另一组数据，则另一组数据x13，x23，xn3的方差是的方差是()A4 B7 C8 D195A已知：一组数据已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是的平均

12、数是2，方差是，方差是 ，那么另一组数据，那么另一组数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的平均数和方差分别的平均数和方差分别是是()A2，B2，1 C4，D4，36131323D2知识点知识点方差的应用方差的应用某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、现有甲、乙两家农副产品乙两家农副产品 加工厂到快餐公司推销鸡腿，两加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定快餐公司决定 通过通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员检查人员从两家的鸡腿中各随机从两家

13、的鸡腿中各随机 抽取抽取15个，记录它们的质个，记录它们的质量量(单位：单位：g)如表所示如表所示.根据表中数据，你根据表中数据，你 认为快认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？例例3合作探究合作探究检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是甲甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 7

14、1 75解：解：77474=775,1523x 甲甲77573=775.1515x 乙乙样本数据的方差分别是样本数据的方差分别是 由由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由等；由s甲甲2 s乙乙2可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀大小更均匀.因此，快餐公司应该选购甲加工厂生因此，快餐公司应该选购甲加工厂生 产的鸡腿产的鸡腿.22222(7475)(7475)(7275)(7375)=315s 甲甲，22222(7575)(7375)(7175)(7575)=8.15s 乙乙xx 甲甲乙乙 在比较两组数据时，一般先看平均数

15、，在平均在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方差是反映数据的波动大小的量，通过比较方差的大差是反映数据的波动大小的量，通过比较方差的大小来解决问题小来解决问题新知小结新知小结某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛定的一名参加比赛.下表是这两名运动员下表是这两名运动员10次测次测验成绩验成绩(单位：单位：m)你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？1甲甲5.855.936.075.915.996.135.986

16、.056.006.19乙乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21巩固新知巩固新知x甲甲 (5.855.936.19)6.01(m)，s甲甲2 (5.856.01)2(5.936.01)2 (6.196.01)20.009 54(m2)，x乙乙 (6.116.086.21)6(m)，s乙乙2 (6.116)2(6.086)2(6.21 6)20.024 34(m2)因为因为s甲甲2 s乙乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是，则两个队的队员的身高较整齐的是()A甲队甲队 B乙队乙队 C两队一样整齐两队一样整齐 D不能确定不能确定2B【中考中考宁德宁德】某创

17、意工作室某创意工作室6位员工的月工资如图位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的月工资为员工的月工资为4 500元，则下列关于现在元，则下列关于现在7位员工位员工月工资的平均数和方差的说法正确的是月工资的平均数和方差的说法正确的是()A平均数不变，方差变大平均数不变，方差变大B平均数不变，方差变小平均数不变，方差变小C平均数不变，方差不变平均数不变，方差不变D平均数变小，方差不变平均数变小，方差不变3B【中考中考随州随州】为了响应学校为了响应学校“书香校园书香校园”建设，阳建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同

18、光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书本数分别是：学捐书本数分别是：5，7，x，3，4，6.已知他们已知他们平均每人捐平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是方差分别是()A5，5，B5，5，10 C6，5.5，D5，5，43211653D【中考中考南充南充】某校数学兴趣小组在一次数学课外某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：5成绩成绩/分分3637383940人数人数/人人12142

19、下列说法正确的是下列说法正确的是()A这这10名同学体育成绩的中位数为名同学体育成绩的中位数为38分分B这这10名同学体育成绩的平均数为名同学体育成绩的平均数为38分分C这这10名同学体育成绩的众数为名同学体育成绩的众数为39分分D这这10名同学体育成绩的方差为名同学体育成绩的方差为2C【中考中考枣庄枣庄】下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择定的运动员参加比赛，应该选择()A

20、甲甲 B乙乙 C丙丙 D丁丁 甲甲乙乙丙丙丁丁平均数平均数/cm185180185180方差方差3.63.67.48.1A1.方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反映方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反映 的是数据在平均数附近波动的情况，对于同类问题的两的是数据在平均数附近波动的情况，对于同类问题的两 组数据，方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据组数据，方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据 波动就越小；在统计中常用样本方差去估计总体方差波动就越小；在统计中常用样本方差去估计总体方差2.一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数，所得一组数据的每一个数据都加上或减去同一

21、个常数，所得 新数据的方差与原数据的方差相等新数据的方差与原数据的方差相等3.一组数据的每一个数据都变为原数据的一组数据的每一个数据都变为原数据的k倍，则所得新数倍，则所得新数 据的方差变为原数据方差的据的方差变为原数据方差的k2倍倍1知识小结知识小结归纳新知归纳新知小明等五位同学以他们的年龄为一组数据，计算出这小明等五位同学以他们的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是组数据的方差是0.5，则，则10年后小明等五位同学年龄的年后小明等五位同学年龄的方差方差()A增大增大 B不变不变 C减小减小 D无法确定无法确定B2易错小结易错小结易错点：易错点：对方差的意义理解不透导致出错对方差的意义理解

22、不透导致出错.s2方差方差课后练习课后练习DAC越大越大越小越小B【中考遵义】如果一组数据x1，x2，xn的下列说法正确的是()个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是分别是 ,A增大 B不变C4，D4，3同学们，在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动(离散)程度的量，其中最重要的就是方差.小明等五位同学以他们的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.x乙 (6.上面两组数据的平均数分别是【答案答案】AD【答案答案】乙乙15%501一组数据的每一个数据都变为原数据的k倍，则所得新数【中考遵义】如果一组数据x1，x2，xn的新数据的方差与原数据的方差相等绩的稳定性就要看两班成绩的方差了那么所谓A增大 B不变【中考随州】为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书本数分别是：5，7，x，3，4，6.x乙 (6.下列说法正确的是()来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据【中考南京】若一组数据2，3，4，5，x的方A2，B2，1同学们，在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动(离散)程度的量，其中最重要的就是方差.A1 B1.分别是 ,由s甲2 s乙2 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高再再 见见