人教版数学九年级下2722 相似三角形的性质课件.ppt

1、18.3.9 ACB（1 1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的对应角相等、对应边成比例的三角形三角形,叫做叫做相似三角形相似三角形.（2）你知道几种判定两个三角形相似的方法？）你知道几种判定两个三角形相似的方法？ABCA/B/C/相似三角形的对应角相似三角形的对应角_相似三角形的对应边相似三角形的对应边_（4）什么叫做相似三角形的相似比？）什么叫做相似三角形的相似比？（3）到目前为止，你知道相似三角形都有）到目前为止，你知道相似三角形都有那些性质？那些性质？成比例成比例相等相等相似比相似比=相似三角形对应边的比值相似三角形对应边的比值=（5）一个三角形有三条重要

2、线段）一个三角形有三条重要线段：_三角形的高线、中线、角平分线三角形的高线、中线、角平分线一、经历探索相似三角形性质的过程，并会运用 相似三角形的性质解决有关的问题。二、通过探索相似三角形性质的过程，渗透逻辑 推理方法，引导学生从直观发现向自觉说理 过渡。三、采用类比方法、应用数形结合的数学思想，培养学生从特殊到一般的认识规律，拓展学 生思维，提高学生的创新意识和应用意识。学习目标学习目标ACBA B C DDCBAABC21相似比为_DAAD对应高的比21（1 1）ACBA B C DDCBAABC21相似比为_DAAD对应中线的比21（2 2）ACBA B C DDCBAABC21相似比为

3、_DAAD对应角平分线的比21（3 3）18.3.9 18.3.9（二）合作交流探索新知（二）合作交流探索新知两角对应相等两角对应相等,两三角形相似两三角形相似求证边上的高分别为其中相似比为如图问题,:1CBBC、DAAD、kCBAABC)(,:CBAABC因为解已知已知所以所以B=B（）相似三角形的对应角相等相似三角形的对应角相等.90BDAADB又.DBAABD所以（）相似三角形的性质相似三角形的性质DAADBAABk结论结论：相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比.KDAAD类似结论类似结论DCBADCBAk._,DAADCBBC、DAAD、kCBAABC则边上的中

4、线分别为其中相似比为如图自主思考自主思考-结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应中线中线 的比等于相似比的比等于相似比.ACBCBAEEk._,EBBECBAABC、EBBE、kCBAABC则的角平分线分别为其中相似比为如图类似结论类似结论自主思考自主思考-结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应角平角平 分线分线的比等于相似比的比等于相似比.对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.相似三角形的性质相似三角形的性质练习一练习一1 1.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为2323,那么相那么相似比为似比

5、为_,_,对应角的角平分线的对应角的角平分线的比为比为_._.2 32 3 2 2.两个相似三角形的相似比为两个相似三角形的相似比为0.250.25,则则对应高的比为对应高的比为_,_,对应角的角对应角的角平分线的比为平分线的比为_._.0.250.2541413 3两个相似三角形对应中线的比为两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为则相似比为_,_,对应高的比为对应高的比为_._.41问题问题2 2：两个相似三角形的两个相似三角形的周长比周长比 会等于相似比吗？会等于相似比吗？相似三角形的性质相似三角形的性质图中图中(1)(2)(3)分别是边长为分别是边长为1、2、3的等边三的等边三角形，

6、它们都相似吗？角形，它们都相似吗？(1)(2)(3)123用心观察用心观察(1)(1)与与(2)(2)的相似比的相似比=_,=_,(1)(1)与与(2)(2)的周长比的周长比=_=_(1)(1)与与(3)(3)的相似比的相似比=_,=_,(1)(1)与与(3)(3)的周长比的周长比=_=_1 2结论：结论：相似三角形的相似三角形的周长比周长比等于等于_相似比相似比（都（都相似）相似）1 31 21 3如果ABCABC，相似比为，相似比为kkACCACBBCBAAB 所以所以ACkCACBkBCBAkAB,归纳：归纳：相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。BACABC所以所

7、以 kACCBBAACkCBkBAkACCBBACABCAB所以所以 kACCBBAACkCBkBAkACCBBACABCAB 求证求证：kACCBBACABCAB证明：因为证明：因为 ABCABCABCABC 所以所以对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 周长的比周长的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.相似三角形的性质相似三角形的性质问题问题3:两个相似三角形的两个相似三角形的面积面积 之间有什么关系呢？之间有什么关系呢？相似三角形的性质相似三角形的性质用心观察用心观察123 1 2当相似比当相似比k时，面积比时，面积比k2（1）（2）

8、（3）(1)(1)与与(2)(2)的相似比的相似比=_,=_,(1)(1)与与(2)(2)的面积比的面积比=_=_(1)(1)与与(3)(3)的相似比的相似比=_,=_,(1)(1)与与(3)(3)的面积比的面积比=_=_1 4 1 311 9相似三角形面积的比等于相似比的相似三角形面积的比等于相似比的平方平方.已知：ABCABC，且相似比为k，AD、AD分别是ABC、ABC对应边BC、BC上的高，求证：2kSSCBAABC ABCCABDD证明证明ABCABC，kDAADkCBBC，22121kCBDABCADSSCBAABC 对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应

9、角平分线的比 周长的比周长的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.面积的比面积的比等于等于相似比的平方相似比的平方相似三角形的性质相似三角形的性质1.1.把一个三角形变成和它相似的三角形，把一个三角形变成和它相似的三角形，（1 1）如果边长扩大为原来的）如果边长扩大为原来的5 5倍，那么面积扩大倍，那么面积扩大为原来的为原来的_倍。倍。（2 2）如果面积扩大为原来的）如果面积扩大为原来的100100倍，那么边长扩倍，那么边长扩大为原来的大为原来的_倍。倍。2 2.两个相似三角形的一对对应边分别是两个相似三角形的一对对应边分别是3535厘米和厘米和14 14 厘米，（厘米，（1 1）

10、它们的周长差）它们的周长差6060厘米，这两个三厘米，这两个三角形的周长分别是角形的周长分别是_。（。（2 2）它们）它们的面积之和是的面积之和是5858平方厘米，这两个三角形的面积平方厘米，这两个三角形的面积分别是分别是_。25251010100cm100cm、40cm40cm50cm2、8cm23.如图如图,在正方形网格上有在正方形网格上有A1B1C1和和A2B2C2，这两个三角形相似吗，这两个三角形相似吗?如果相似如果相似,求出求出A1B1C1和和A2B2C2的面积比的面积比.(第 3 题)2:1解：相似解：相似因为相似比是因为相似比是所以面积比是所以面积比是 4:1 (1)(1)ADE

11、ADE与与ABCABC相似吗？如果相似，相似吗？如果相似，求它们的相似比求它们的相似比.ABCDE1 4 ._)3(ABCADESS(2)(2)ADEADE的周长的周长ABCABC的周长的周长_._.1 4 161例例1 1、如图，、如图，DEBCDEBC，DE=1,BC=4DE=1,BC=4，三三 应用新知应用新知 体验成功体验成功例例2 2、如图，在如图，在 ABCDABCD中，若中，若E E是是ABAB的中点，的中点，则则(1)AEF(1)AEF与与 CDFCDF的相似比为的相似比为_._.(2)(2)若若 AEFAEF的面积为的面积为5cm5cm2 2,则则 CDFCDF的面积的面积_

12、._.BFEDCA1:2，SSCDFAEF2)21(，SCDF415.20CDFS20 cm2挑战自我挑战自我 如图，如图，ABCABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120BC=120cmcm，高，高AD=80AD=80cmcm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BCBC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在ABAB、ACAC上，这个正方形零件的上，这个正方形零件的边长是多少？边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN的边长的边长为为xcmcm。PNBC，APN ABCAEAD=PNBC即即 得得

13、 x=48cm。答：正方形零件的边长为答：正方形零件的边长为48cm。80 x80=x120 1、相似三角形、相似三角形对应边成对应边成_,对应角对应角_.2、相似三角形、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应边上的高、对应边上的中线、对应角平分线的比都等于对应角平分线的比都等于_.3、相似三角形、相似三角形周长的比等于周长的比等于_，相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于_.课堂小结课堂小结相似三角形的性质相似三角形的性质相似多边形相似多边形也有同样的也有同样的结论结论（1）习题27.2第6、7题（2）将“相似三角形的对应中线的比等于相似比”，“相似三角形对应角平分线的比”等于相似比的过程写在作业本上