人教版数学七年级下册92一元一次不等式的应用课件.pptx

1、数学人教版 七年级下教学目标 有趣生活有趣生活1、生活语言，“我年龄比你大”“限速”“在什么范围内”“最高温度”“超过”“至少”“更优惠”“更省”“划算”“”2、数学语言，“是正数”“是负数”“是非负数”“是非正数”“大于”“小于”“不大于”“不小于”“”将这些语言放入特定的情景，添加有意义的数据，形成一定的数量关系设定疑问，就变成了实际问题。将这些语言与数据联系起来，形成一定的数量关系设定疑问，就变成了数学问题。问题问题1：用不等式怎样表示下列意义？：用不等式怎样表示下列意义？(1)8与与y的的2倍的和是正数；倍的和是正数；(2)x与与5的和不小于的和不小于0；(3)x的的4倍大于倍大于x的

2、的3倍与倍与7的差的差.解含不等关系问题时，关键是正确地解含不等关系问题时，关键是正确地列不等式列不等式,在列不在列不等式时要等式时要找准表示不等关系的词语找准表示不等关系的词语.教学目标 基础训练基础训练8+2x0 x+504x3x-7问题问题2：上述语句中，列不等式的关键：上述语句中，列不等式的关键词是什么？词是什么？教学目标 学习目标1 1、知识与技能目标：进一步理解不等关系。根据、知识与技能目标：进一步理解不等关系。根据实际问题中的不等关系，列一元一次不等式求解。实际问题中的不等关系，列一元一次不等式求解。2 2、过程与方法目标：类比一元一次方程求解实、过程与方法目标：类比一元一次方程

3、求解实际问题的思想与步骤，建立不等式模型。际问题的思想与步骤，建立不等式模型。进一步进一步巩固解一元一次不等式的方法和步骤。巩固解一元一次不等式的方法和步骤。3 3、情感态度价值观：体会建模思想，感受数学、情感态度价值观：体会建模思想，感受数学与生活的密切联系以及价值，发展分析、解决问与生活的密切联系以及价值，发展分析、解决问题的能力；题的能力；2.一般步骤：一般步骤：(1)审题审题；(2)找等量关系找等量关系；(3)设未知数设未知数；(4)列方程列方程；(5)解方程；解方程；(6)检验；检验；(7)答。答。怎样列一元一次方程解决实际问题？怎样列一元一次方程解决实际问题？1.方程思想方程思想：

4、将实际问题转化成数学中的一元一次方程：将实际问题转化成数学中的一元一次方程问题，列方程、解方程得出答案，从而解决实际问题。问题，列方程、解方程得出答案，从而解决实际问题。教学目标 课课前回顾前回顾教学目标 探究新知探究新知例例1、去年某市空气质量良好（二级以、去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（上）的天数与全年天数（365）之比达）之比达到到60%，如果明年（，如果明年（365天）这样的比天）这样的比值要超过值要超过70%，那么明年空气质量良好，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？的天数要比去年至少增加多少？你能从题目中得你能从题目中得到哪些信息？到哪些信息？此实际问

5、题中的不此实际问题中的不等关系是什么？等关系是什么？分析分析“明年这样的比值要超过明年这样的比值要超过70%”指出指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即：为不等式，即：70%明明年年空空气气质质量量良良好好的的天天数数明明年年天天数数接下来怎么列不等接下来怎么列不等式呢？式呢？解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x.去年有36560%天空气质量良好，明年有（x+36560%）天空气质量良好，则有：x 365 60%70%365x 365 60%70%365x 219255.5去分母得：去分母得：x 36.5移项，合并同类项得：移项，合并同类项得：x

6、 37由由x应为正整数得：应为正整数得：没有，天数是整数，所没有，天数是整数，所以应该取以应该取37.这样算完了吗？注意：注意：在利用一元一次不等式解决在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实际情况取值实际问题时一定根据实际情况取值你能根据例题的解题过程归纳出列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤吗？列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：审：审：认真审题，分清已知量、未知量；认真审题，分清已知量、未知量；找：找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，如找出题目中的不等关系，抓住关键词，如“超超过过”“”“不大于不大于”“最多最多”等；等；设：设：设出适当的未知数；设出适当的未知数；01020

7、3小小结结列：列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式；根据题中不等关系，列出一元一次不等式；04答：作答.解：解：求出一元一次不等式的解集；求出一元一次不等式的解集；050706验：检验答案是否符合实际意义.一、填空题：1、某校七年级一班共有60人，期中考试数学及格人数为x人，符合学校要求的及格率不低于87的要求，用不等式表示x应满足的条件为（）。2、甲、乙两地相距26千米，某人要在6.5小时内从甲地走到乙地，设这人每小时至少走x千米，用不等式表示题目中的关系为（）。3、开学前，小红拿了10元钱到文具店买笔记本和作文本，作文本每本8角，她买了6本，笔记本每本6角，她最多还能买（）本。%876

8、0 x265.6x8教学目标 轻松练习轻松练习 4 4.某学校购买若干个足球和篮球，每个足球某学校购买若干个足球和篮球，每个足球5050元，每个元，每个篮球篮球8080元元.根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共次性购买足球和篮球共100100个个.要求购买足球和篮球的总要求购买足球和篮球的总费用不超过费用不超过60006000元，这所中学最多可以购买多少个篮球？元，这所中学最多可以购买多少个篮球？教学目标 能力提升能力提升 有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题

9、转化为数学问题，示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式可以得到实际问题的答案，下面从而通过解不等式可以得到实际问题的答案，下面请看一个商品销售问题问题请看一个商品销售问题问题.教学目标 简单应用简单应用如果你要分别购买如果你要分别购买4040元、元、8080元、元、140140元、元、160160元的商品，应该元的商品，应该去哪家商店更优惠？去哪家商店更优惠？教学目标 情景引入情景引入 例例2 2甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1

10、00100元后，超出元后，超出100100元的部分按元的部分按9090收费；在乙商场累计购物收费；在乙商场累计购物超过超过5050元后，超出元后，超出5050元的部分按元的部分按9595收费顾客到哪家商收费顾客到哪家商场购物花费少？场购物花费少？分析：如果购物款累计达到分析：如果购物款累计达到x x元，你能用含元，你能用含x x的式子分的式子分别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？教学目标 探究新知探究新知 购物款购物款 甲商场花费甲商场花费 乙商场花费乙商场花费100 xxxx50 0.9550 x（）1000.9100 x（）50 0.9550 x（）5010

11、0 x050 x 在甲商场购物超过在甲商场购物超过100100元后享受优惠，在乙商场购物超元后享受优惠，在乙商场购物超过过5050元后享受优惠元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：因此，我们需要分三种情况讨论：（1 1）累计购物款）累计购物款x x不超过不超过5050元；元；（2 2）累计购物款）累计购物款x x超过超过5050而不超过而不超过100100元；元；（3 3）累计购物款累计购物款x x超过超过100100元元.当购物累计不当购物累计不大于大于5050时，甲时，甲乙消费一样乙消费一样.当购物累计大于当购物累计大于5050且不大且不大于于100100时，乙商场打折，时，乙商场打

12、折，所以更优惠所以更优惠.购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物，花费没有区别.轿车5辆，面包车5辆.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，设最低可打x折，根据题意可列不等式为()(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式可以得到实际问题的答案，下面请看一个商品销售问题问题.800+5z2000你能从题目中得到哪些信息？2、

13、过程与方法目标：类比一元一次方程求解实际问题的思想与步骤，建立不等式模型。购物累计大于100元时，分类讨论有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式可以得到实际问题的答案，下面请看一个商品销售问题问题.（1）若在甲超市花费少，则）若在甲超市花费少，则100+0.9(x-100)150（2）若在乙超市花费少，则）若在乙超市花费少，则100+0.9(x-100)50+0.95(x-90)得得x150（3）若在甲乙超市花费一样，则）若在甲乙超市花费一样，则100+0.9(x-100)=50+0.95(x-90)得得x=150 购物累计大于10

14、0元时，分类讨论购物款在甲商场花费在乙商场花费比较0 x50 xx一样50 x100 x50+0.95（x-50）在乙商场少x100100 x150100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）在乙商场少x=150一样x150在甲商场少购物不超过购物不超过50元和刚好是元和刚好是150元时，在两家商元时，在两家商场购物，花费没场购物，花费没有区别有区别.购物款在甲商场花费在乙商场花费比较0 x50 xx一样50 x100 x50+0.95（x-50）在乙商场少x100100 x150100+0.9（x-100）50+0.95（x-50）在乙商场少x=150一样x150在甲商场少答：购物

15、不超过答：购物不超过50元和刚好是元和刚好是150元时，在两家商场元时，在两家商场购物没有区别；超过购物没有区别；超过50元而不到元而不到150元时在乙商场购物花元时在乙商场购物花费少；超过费少；超过150元后，在甲商场购物花费少元后，在甲商场购物花费少 你能综合上面分析和解答，给出一个合理化的消费方你能综合上面分析和解答，给出一个合理化的消费方案吗？案吗？总总 结结列一元一次不等式解决实际问题列一元一次不等式解决实际问题最关键的是根据题最关键的是根据题意找出意找出不等关系不等关系，要善于找要善于找“关键词关键词”挖掘其内涵，还要挖掘其内涵，还要注意解的注意解的合理合理性性.本题中用到了本题中

16、用到了分类讨论分类讨论的数学思想的数学思想.1 1.某商品原价某商品原价500500元，出售时标价为元，出售时标价为900900元，要保持利元，要保持利润不低于润不低于26%26%，设最低可打，设最低可打x x折，根据题意可列不等式为折，根据题意可列不等式为()()A.500 A.500 x x 90090026%26%B.900B.900 5005005 5000026%26%C.C.900 x900 x50050026%26%D.D.900 x-500900 x-50050050026%26%2.2.某次知识竞赛共某次知识竞赛共2020道题，每一题答对得道题，每一题答对得1010分，答错分

17、，答错或不答都扣或不答都扣5 5分，小英得分不低于分，小英得分不低于9090分分.设她答对了设她答对了x x道题，道题，则根据题意可列出不等式为则根据题意可列出不等式为 ()()A.10 xA.10 x5(205(20 x)90 x)90 B.10 xB.10 x5(205(20 x)x)9090C.10 xC.10 x(20(20 x)90 x)90 D.10 xD.10 x(20(20 x)x)90 90 BA教学目标 轻松练习轻松练习10 x教学目标 巩固练习巩固练习 3.某商品的进价是某商品的进价是120元，标价为元，标价为180元，但销元，但销量较小为了促销，商场决定打折销售，为了量

18、较小为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折，那么最多可以打几折出售此商品？出售此商品？解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为12020%24(元)若打x折，该商品获得的利润该商品的标价x进价，即该商品获得的利润180 x120，列出不等式，解得x的值即可方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价进价利润读懂题意列出不等关系式求解是解题关键解：设可以打x折出售此商品，由题意得180 x12012020%,解得x8。答：最多可以打8折出售此商品。例例4济南市某玻璃制品销售公司为落实济南市某玻璃制品销售公司为落实“保民生、促保民生、促经济经

19、济”政策政策，今年今年1月份起调整了职工的月工资分配案月份起调整了职工的月工资分配案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成(计件奖励工资销售每件的奖励金额计件奖励工资销售每件的奖励金额销售的件数销售的件数)下下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：职工职工甲甲乙乙月销售件数月销售件数(件件)200180月工资月工资(元元)18001700教学目标 综综合扩展合扩展一元一次不等式与二元一次方程组一元一次不等式与二元一次方程组(1)试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销试求工资

20、分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？售每件产品的奖励金额各多少元？教学目标 综综合扩展合扩展某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，设最低可打x折，根据题意可列不等式为()要求购买足球和篮球的总费用不超过6000元，这所中学最多可以购买多少个篮球？根据实际问题中的不等关系，列一元一次不等式求解。900 50050026%6某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元本题中用到了分类讨论的数学思想.超过150元后，在甲商场购物花费少（1）累计购物款x不

21、超过50元；有三种方案：轿车3辆，面包车7辆；800+5z2000验：检验答案是否符合实际意义.你能综合上面分析和解答，给出一个合理化的消费方案吗？一元一次不等式与二元一次方程组将这些语言放入特定的情景，添加有意义的数据，形成一定的数量关系设定疑问，就变成了实际问题。注意：在利用一元一次不等式解决实际问题时一定根据实际情况取值(2)若职工丙今年六月份的工资不低于若职工丙今年六月份的工资不低于2000元元，那么丙该那么丙该月至少应销售多少件产品？月至少应销售多少件产品？教学目标 综综合扩展合扩展解：设该公司职工丙六月份销售解：设该公司职工丙六月份销售z件产品，由题意得：件产品，由题意得：800+

22、5z2000解得解得z240该公司职工丙六月份至少销售该公司职工丙六月份至少销售240件产品件产品.6某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆辆，其中其中轿车至少要购买轿车至少要购买3辆辆，轿车每辆轿车每辆7万元万元，面包车每辆面包车每辆4万元万元，公司可投入的购车款不超过公司可投入的购车款不超过55万元万元(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由；符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由；教学目标 能力提升能力提升解：设轿车要购买解：设轿车要购买x辆辆,那么面包车要购买那么面包车要购买(10 x)辆辆，7x4(10 x)55，解得解得x5，又又x3

23、，则则x3，4，5，有三种方案：轿车有三种方案：轿车3辆辆，面包车面包车7辆；辆；轿车轿车4辆辆，面包车面包车6辆；辆；轿车轿车5辆辆，面包车面包车5辆辆.(2)如果每辆轿车的日租金为如果每辆轿车的日租金为200元元，每辆面包车的日租每辆面包车的日租金为金为110元元，假设新购买的这假设新购买的这10辆车每日都可租出辆车每日都可租出，要使要使这这10辆车的日租金收入不低于辆车的日租金收入不低于1500元元，那么应选择以上哪那么应选择以上哪种购买方案？种购买方案？教学目标 能力提升能力提升解：方案一的日租金为解：方案一的日租金为320071101370；方案二的日租金为：方案二的日租金为：420061101460；方案三的日租金为：方案三的日租金为：520051101550；为保证日租金不低于为保证日租金不低于1500，应选方案三应选方案三总总 结结教学目标 课堂总结课堂总结1 1利用不等式来解决实际问题的步骤是什么利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？实际问题设未知数，列不等式设未知数，列不等式数学问题数学问题（一元一次不等式）（一元一次不等式）解解不不等等式式数学问题的解数学问题的解（一元一次不等式的解集）（一元一次不等式的解集）实际问题的解答 检验检验 数学建模数学建模教学目标 布置作业布置作业课本课本125页第页第1、2题；题；课本课本126页第页第7、9题题.