上海市上海财经大学附属中学2022-2023学年高一上学期数学学科期末考试卷.pdf

1、1上海财经大学附属中学 2022 学年度第一学期高一数学学科期末试卷完卷时间：90 分钟2023.01.04班级_学号_姓名_一、填空题（每题 3 分，共 36 分）1.函数2()log(3)f xx的定义域是_.2.不等式21xx的解集为_.3.已知1 12,1,1,2,32 2a ，若幂函数 af xx奇函数，且在0,上为严格减函数，则a _.4.已知角的终边经过点(1,3)P，则tan_.5.已知扇形的弧长为cm2，且半径为10cm，则扇形的面积是_2cm.6.已知1sincos5，则sin2_.7.方程20(0)xxmm的两个实根分别为12,x x，则221212x xx x_.（结果

2、表示成含m的表达式）8.方程lg 21lg1xx的解为_.9.函数1()21xf x 的值域为_.10.如果19xxa 对任意实数 x 总成立，那么 a 的取值范围是_.11已知函数()|ln|f xx，若0ab，且()()f af b，则2ab的取值范围是_.12.设函数 221202120211xxxf xx在区间2022,2022上的最大值和最小值分别为Mm、，则Mm_.二、选择题（每题 4 分，共 16 分）13.已知a、b、c都是实数，则“ab”是“22acbc”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件14.下列四组函数中，两个函数相同的是（）.A.2y

3、x和2()yxB.1y 和0yxC.|yx和2yxD.2logayx和2logayx215.函数412xxy的图像的对称性为（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线yx对称16.若abc，则函数()()()()()()()f xxa xbxb xcxc xa的两个零点分别位于区间（）A.(,)a b和(,)b c内B.(,)a和(,)a b内C.(,)b c和(,)c 内D.(,)a和(,)c 内三、解答题（8 分+8 分+8 分+12 分+12 分=48 分）17.已知集合|4|(0)Axxaa，2|230Bx xx.（1）若3a 的，求AB；（2）若BA，求实数a的

4、取值范围.18.（1）化简：3cos()cos()cos(2)sin()22sin()cos().（2）已知31sin,cos52，且,在同一象限，求cos()的值.319.科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级度量r可定义为2lg23rI（1）若61.2 10I，求相应的震级；（结果精确到 0.1 级）（2）中国地震台网测定：2021 年 11 月 17 日 13 时 54 分在江苏省盐城市大丰区海域发生 5.0 地震，地震造成江苏盐城、南通等地震感强烈，上海亦有震感；请问汶川 8.0 级地震的相对能量8.0I是大丰区海域 5.0级地震相对能量5.0I的多少倍？（结果精确到个位）20.已知二次函数2()1f xxax，1,2x（1）如果函数()f x在 1,2上是严格减函数，求实数a的取值范围；（2）当1a 时，求()f x的最大值和最小值，并指出此时 x 的取值；（3）求()f x的最小值，并表示为关于 a 的函数()H a21.设21()21xxf x.（1）判断函数()yf x的奇偶性，并说明理由；（2）求证：函数()yf x在 R 上是严格增函数；（3）若2(1)10ftft，求 t 的取值范围.