人教版数学《相似三角形应用举例》课件1.pptx

1、九年级数学九年级数学下下 新课标新课标人人 第二十第二十七七章章 相似相似 学习新知学习新知检测反馈检测反馈人教版数学相似三角形应用举例课件-完美版1人教版数学相似三角形应用举例课件-完美版1学学 习习 新新 知知 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，边长约为230米.据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低.在古希腊，有一位伟大的数学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说:“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金

2、字塔的高度吧!”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗?问题思考人教版数学相似三角形应用举例课件-完美版1人教版数学相似三角形应用举例课件-完美版1测量旗杆的高度【思考】(1)在同一时刻，物体的高度和影长有什么关系?(2)在操场上竖立一根长1米的标杆，画出同一时刻旗杆和木杆的影长.(太阳光线看作是平行的)(3)通过测量影子的长度，你能得到旗杆的高度吗?人教版数学相似三角形应用举例课件-完美版1人教版数学相似三角形应用举例课件-完美版1解:如图所示，测得同一时刻旗杆的影长AB=a，标杆的影长为EF=b.由题意可得B=F=90，ACDE，A=E，A

3、BCEFD，.BCABDFEFaBCb，【归纳】在平行光线的照射下，同一时刻，两个物体的高度与影长成比例.人教版数学相似三角形应用举例课件-完美版1人教版数学相似三角形应用举例课件-完美版1用三角形相似可以求旗杆的高度，常用的方法有:(1)如图所示，同一时刻物高与影长构成直角三角形.ABCDFE人教版数学相似三角形应用举例课件-完美版1人教版数学相似三角形应用举例课件-完美版1ABCDE(2)如图所示，利用平面镜构造直角三角形如图所示，利用平面镜构造直角三角形.人教版数学相似三角形应用举例课件-完美版1人教版数学相似三角形应用举例课件-完美版1ABCDE(3)如图所示，观察者视线与标杆顶端、旗

4、杆顶端在同一条直线上.FH人教版数学相似三角形应用举例课件-完美版1人教版数学相似三角形应用举例课件-完美版1(教材例4)据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图所示，木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.思考：思考：(1)太阳光线与物体及其影子组成的两个三角形相似吗?(由太阳光线平行得BAO=EDF，又AOB=DFE=90，得三角形相似)(2)如何求OA的长?(金字塔的影子是等腰三角形，则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔底面边长一半的和)

5、解:太阳光线是平行光线，因此BAO=EDF.又AOB=DFE=90，ABODEF.201 21343BOOAEFFDOA EFBOFD，因此金字塔的高度为134 m.（m）.人教版数学相似三角形应用举例课件-完美版1人教版数学相似三角形应用举例课件-完美版1(教材例5)如图所示，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河岸垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已知测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，请根据这些数据求河宽PQ.PQQRPSST604590PQP

6、Q(3)能不能用方程思想解出PQ的值?(，即PQ90=(PQ+45)60，可解得PQ的值)解析(1)图中的两个三角形是不是相似三角形?(由PQR=PST=90，P=P可得PQRPST)(2)根据相似三角形的基本性质能不能得到关于河宽PQ的比例线段?解:PQR=PST=90，P=P，PQRPST.604590PQPQPQQRPSSTPQQRPQQSST ，即 ，PQ90=(PQ+45)60.解得PQ=90(m).因此，河宽大约为90 m.人教版数学相似三角形应用举例课件-完美版1人教版数学相似三角形应用举例课件-完美版1 知识拓展知识拓展 利用相似三角形进行测量的一般步骤:利用平行线、标杆等构成

7、相似三角形;测量与表示未知量的线段相对应的线段的长，以及另外任意一组对应边的长度;画出示意图，利用相似三角形的性质，列出以上包括未知量在内的四个量的比例式，解出未知量;检验并得出答案.人教版数学相似三角形应用举例课件-完美版1人教版数学相似三角形应用举例课件-完美版1检测反馈检测反馈1.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米，如图所示，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为()A.10米B.12米C.15米D.22.5米=标杆的高楼高标杆的影长楼的影长2=315楼高解析:在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光

8、线三者构成的两个直角三角形相似.因此=，即 ，楼高=10(米).故选A.A人教版数学相似三角形应用举例课件-完美版1人教版数学相似三角形应用举例课件-完美版13331=3+2 2AC2.如图所示的是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角AMC=30，窗户的高在教室地面上的影长MN=2 米，窗户底部到教室地面的距离BC=1米(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高度AB为()A.米B.3米C.2米D.1.5米3解析:BNAM，AMC=BNC=30，又C=90，BC=1米，BN=2米，CN=米，CNCM=BCAC，,解得AC=3(米)，AB=AC-BC=2米.故选C.

9、C人教版数学相似三角形应用举例课件-完美版1人教版数学相似三角形应用举例课件-完美版13.如图所示，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM的长为 米.ABAMOCOAAM1.6820AMAM解析:根据题意，易得MBAMCO，根据相似三角形的性质可知 ，即 ，解得AM=5(米).则小明的影长为5米.故填5.5人教版数学相似三角形应用举例课件-完美版1人教版数学相似三角形应用举例课件-完美版14.如图所示，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使ABBC，然后选点E，使ECBC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=110米，DC=55米，EC=52米，求两岸间的大致距离AB.1105255ABBD ABCECD，解:ABBC，ECBC，ABC=BCE=90，又ADB=CDE，ABDECD，解得AB=104.答:两岸间的大致距离AB为104米.人教版数学相似三角形应用举例课件-完美版1人教版数学相似三角形应用举例课件-完美版1