人教版八年级数学上册平方差公式教学及说课课件.ppt

1、14.2.114.2.1 平方差公式平方差公式第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解知知 识识 回回 顾顾问题：多项式与多项式是如何相乘的？（x 3)(x5）=x25x 3x 15=x28x 15.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn创设情境，引入新课创设情境，引入新课问题问题1 1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线。某城市广场呈长方形，长为代化城市的一道风景线。某城市广场呈长方形，长为10031003米，宽米，宽997997米。米。你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算

2、得快：你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快：问题问题2：贞丰某中学计划将一个边长为a米的正方形花坛改造成长（a+1）米，宽为（a-1）米的长方形花坛。你会计算改造后的花坛的面积吗？它的面积发生变化了吗？合作交流，探究新知合作交流，探究新知1米米1米米a米米(a-1)(a+1)米米相等吗？a2(a+1)(a-1)面积变了吗？合作交流，探究新知合作交流，探究新知（x 1)(x1）；）；（m 2)(m2）；）；（2m 1)(2m1）；）；（5y z)(5yz）.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？合作交流，探究新知合作交流，探究新知（m 2)(m2）=m2 22（2m 1)(2m1)=4m

3、2 12（5y z)(5yz)=25y2 z2（x 1)(x1）=x2 1，x2 12m222(2m)2 12(5y)2 z2归纳总结，发现新知归纳总结，发现新知问题问题3：依照以上4道题的计算回答下列问题：（1）式子的左边具有什么共同特征？（2）它们的结果有什么特征？（3）能不能用字母表示你的发现？问题问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？(a+b)(a-b)=a2-b2验证：验证：是否成立？是否成立？因为因为(a+b)(a-b)=a2-b2-ab+ab=a2-b21.（a b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2平 方 差 公 式公 式 变 形 aab a2 b

4、2-baab(a+b)(a-b)问题问题5：边长为边长为a的正方形板缺了一个边长为的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经的正方形角，经裁剪后拼裁剪后拼成了一个长方形成了一个长方形.（1）你能分别表示出裁剪前后的纸板的）你能分别表示出裁剪前后的纸板的面积吗？（面积吗？（2）你能得到怎样的一个结论？）你能得到怎样的一个结论？几何验证几何验证公 式 特 征注：这里的a、b可以是两个也可以是两个等 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同项a 相反项b（相同项）（相同项）（相反项）（相反项）a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2课堂练习，快速反应(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(

5、0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1(0.3x)2-12(a+b)(a b)=a2-b2例1 计算：（：（-x+2y)(-x-2y).解：原式(-x)2-(2y)2x2-4y2.注意：1.先把要计算的式子与公式对照;2.哪个是a?哪个是b?公式应用公式应用例2 计算:(1)10298;(2)(y+2)(y-2)(y-1)(y+5).解:(1)10298（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000 4=（1002）(1002)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2

6、-4-y2-4y+5=-4y+1.公式应用公式应用人教版八年级数学上册平方差公式教学及说课课件人教版八年级数学上册平方差公式教学及说课课件问题6：利用平方差公式计算情景导航中提出的问题：课堂练习课堂练习 （1 1）10031003997997解：原式解：原式=（1000+31000+3）（）（1000-31000-3）=1000 =10002 2-3-32 2 =1000000-9=999991 =1000000-9=999991人教版八年级数学上册平方差公式教学及说课课件人教版八年级数学上册平方差公式教学及说课课件2.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：原式=（x2-

7、y2)(x2+y2)(x4+y4)=（x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.课堂练习课堂练习人教版八年级数学上册平方差公式教学及说课课件人教版八年级数学上册平方差公式教学及说课课件1.1.本节课你有何收获本节课你有何收获？2.2.你还有什么疑问吗？你还有什么疑问吗？一个一个(1)(1)简化某些多项式的乘法运算简化某些多项式的乘法运算(2)(2)提供有理数乘法的速算方法提供有理数乘法的速算方法两种作用两种作用公式中的公式中的a，b可表示可表示 (1)单项式单项式 (2)具体数具体数 (3)多项式多项式三个表示三个表示 课堂小结课堂小结人教版八年级数学上册平方差公式教学及说课课件人教版八年级数学

8、上册平方差公式教学及说课课件1.必做题：教科书P108练习题2.2.选做题：P112习题14.2第5题。课后作业课后作业人教版八年级数学上册平方差公式教学及说课课件人教版八年级数学上册平方差公式教学及说课课件平方差公式教学阐释平方差公式教学阐释人教版八年级数学上册平方差公式教学及说课课件人教版八年级数学上册平方差公式教学及说课课件尊敬的各位评委尊敬的各位评委，大家好：大家好：我说课的内容是人教版八年级数学上册第十四章第二节内容平方差公式。主要内容是平方差公式的推导、几何论证及应用。下面我就从教学内容分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法学法分析、教学过程设计、板书设计这几个方面谈谈我对本节

9、课的设计。人教版八年级数学上册平方差公式教学及说课课件人教版八年级数学上册平方差公式教学及说课课件 本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。一、教学内容分析一、教学内容分析人教版八年级数学上册平方差公式教学及说课课件人教版八年级数学上册平

10、方差公式教学及说课课件 学生已经掌握了整式的乘法，但在进行多项式乘法运算时，常常会弄错某些项的符号及漏项等问题，学生学习平方差公式的困难在于，对公式的结构特征的理解以及数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性。本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，让学生经历“引入形式理解应用深化公式”的知识发生过程，并有条理地表达自己的思想，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。二、学情分析二、学情分析人教版八年级数学上册平方差公式教学及说课课件人教版八年级数学上册平方差公式教学及说课课件 三、教学目标分析三、教学目标分析（1 1）知识与技能：）知识与技能：经历探索平方

11、差公式的过程，理解平方差公式的结构特征，了解几何意义，会利用平方差公式进行简单运算；（2 2）过程与方法：）过程与方法：让学生在合作探究中建立平方差公式，准确应用公式，培养学生的建模思想和抽象思维能力，感受换元和化归的思想。（3 3）情感、态度与价值观：）情感、态度与价值观：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；体会数学的简洁美和数形结合的思想方法。人教版八年级数学上册平方差公式教学及说课课件人教版八年级数学上册平方差公式教学及说课课件 四、教学重难点分析四、教学重难点分析 根据课程标准和教材特点，我把本节课的重点定为：平方差公式的推导构过程和结构特征，能用自己的语言说明公式的特点；并会

12、运用公式进行简单的计算。根据学情分析，我预计学生在学习过程中遇到的困难是利用数形结合的思想方法解释平方差公式，以及当公式的底数是多项式时，学生能不能灵活的运用公式。人教版八年级数学上册平方差公式教学及说课课件人教版八年级数学上册平方差公式教学及说课课件 五、教法学法分析五、教法学法分析1 1、教法分析、教法分析:本课旨在发挥教师在教学中的主导地位，提高学生在教学活动中的主体地位，二者相辅相成，实现以教师为主导，学生活动为主线的二中课堂教学模式。以创设情境激发学生的兴趣；合作探究得出公式，领会公式的结构特征；多媒体演示及讨论理解几何意义，达到形象直观化的视觉效果以突破难点。2 2、学法分析、学法

13、分析:在教学中引导学生观察、分析多项式乘法及其结果的基础上，逐步完成平方差公式的符号语言、文字语言和图形语言的互化，领会一般到特殊的研究数学问题的方法，最终能正确运用公式，从而落实重点。人教版八年级数学上册平方差公式教学及说课课件人教版八年级数学上册平方差公式教学及说课课件 六、教学过程分析六、教学过程分析1、创设情境，引入新课、创设情境，引入新课 以学生熟悉的长方形的面积计算引入，激发学生好奇心和求知欲。2 2、合作交流，探索新知、合作交流，探索新知 以“面积变了吗”为探索活动，进一步激发学生的好奇心，并初步感受平方差公式的几何形式。再让学生观察老师安排的4道练习，逐步探索发现平方差公式的特

14、征，鼓励学生大胆的说出自己的发现并尝试用自己的语言说出自己发现的规律。最后由教师带领学生一起归纳总结，并引导学生完全几何验证，让学生感受数形结合的思想方法。人教版八年级数学上册平方差公式教学及说课课件人教版八年级数学上册平方差公式教学及说课课件 六、教学过程分析六、教学过程分析经过前面的引导，学生对公式已有进一步的理解，各个跃跃欲试，于是我出示例题1，让学生先独立思考，也可以与同伴交流，学生板演，教师纠错，从中体会运用公式进行计算的简洁性。为达到强化效果，加强运用能力，我继续出示例题2和例题3。由于难度逐步加强，在学生合作解决问题的同时，教师适当引导，最后由学生展示。人教版八年级数学上册平方差

15、公式教学及说课课件人教版八年级数学上册平方差公式教学及说课课件 六、教学过程分析六、教学过程分析3.3.课堂小结：课堂小结：我采用提问的形式，让学生谈谈对本节课的收货与困惑，关注个体差异，让每个学生都有成功的体验。4.4.作业布置作业布置 为了让不同学习层次的学生都有不同的收获，我安排了必做题和选择题，达到分层次教学的目的。5 5。板书设计。板书设计 这是我的板书设计，再现过程，突出重点。以上是我对本节课的认识，不足之处请老师们多多指导。人教版八年级数学上册平方差公式教学及说课课件人教版八年级数学上册平方差公式教学及说课课件人教版八年级数学上册平方差公式教学及说课课件人教版八年级数学上册平方差公式教学及说课课件